理科第12題（選擇壓軸題）：

已知函數(shù)()滿足，若函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則（　?。?/strong>

A．

B．

C．

D．

正確答案是B．

分析與解　根據(jù)題意，函數(shù)和函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，不妨設(shè)，那么有點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即且從而倒序相加，可得

理科第16題（填空壓軸題）：

若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 _____．

正確答案是．

分析與解　函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．設(shè)曲線和曲線上的切點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，如圖：

該直線方程可以寫成也可以寫成整理后對(duì)比得解得因此．

理科第20題（解析幾何）：

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，是的左頂點(diǎn)，斜率為()的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，．

(1) 當(dāng)，時(shí)，求的面積；

(2) 當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

解　根據(jù)題意畫出示意圖如圖．

(1) 當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形．根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，可知，又時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此直線的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，可得于是點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，進(jìn)而可得的面積

(2) 記，()，則直線的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立可得從而點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，因此點(diǎn)的縱坐標(biāo)為因此由可得整理得根據(jù)題意，有，因此解得因此的取值范圍是．

理科第21題（解答壓軸題）：

(1) 討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時(shí)，；

(2) 證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)()有最小值．設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域．

解　(1) 函數(shù)的定義域?yàn)?img doc360img-src='http://image97.360doc.com/DownloadImg/2016/06/1015/73637151_81' data-ratio='0.11392405063291139' data-w='316' src='http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif'>，其導(dǎo)函數(shù)于是函數(shù)在和上都單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，有，即即

(2) 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為令，則結(jié)合第(1)小題結(jié)論，在上有唯一零點(diǎn)．進(jìn)而可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此也為函數(shù)的極小值點(diǎn)，亦為最小值點(diǎn)．因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值．由于也即當(dāng)時(shí)，有．進(jìn)而函數(shù)的最小值令()，則其導(dǎo)函數(shù)因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)的值域，即函數(shù)的最小值的取值范圍是，也即．

文科第12題（選擇壓軸題）：

已知函數(shù)()滿足，若函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則（　　）

A．

B．

C．

D．

正確答案是B．

分析與解　與理科第12題類似，函數(shù)和都關(guān)于直線對(duì)稱，不妨設(shè)，則點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，都關(guān)于直線對(duì)稱，即因此倒序相加可得

文科第16題（填空壓軸題）：

有三張卡片，分別寫有和，和，和. 甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是”，則甲的卡片上的數(shù)字是_____．

正確答案是和．

分析與解　用來(lái)表示三張卡片．根據(jù)甲的發(fā)言可知丙的卡片一定不是，再根據(jù)丙的發(fā)言可知丙的卡片是．此時(shí)由乙的發(fā)言可知乙的卡片是，于是甲的卡片是，因此甲的卡片上的數(shù)字是和．

文科第20題（導(dǎo)數(shù)）：

已知函數(shù)．

(1) 當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

(2) 若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

解　(1) 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)因此，從而所求的切線方程為，也即．

(2) 題中不等式即記左側(cè)函數(shù)為，則，其導(dǎo)函數(shù)分析端點(diǎn)可知分界點(diǎn)為．

情形一　．此時(shí)記右側(cè)函數(shù)為，則其導(dǎo)函數(shù)因此在上單調(diào)遞增，又，因此在上，有，符合題意．

情形二　．此時(shí)在區(qū)間上有，又，因此在該區(qū)間內(nèi)，不符合題意．

綜上所述，的取值范圍是．

文科第21題（解答壓軸題）：

已知是橢圓的左頂點(diǎn)，斜率為()的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，．

(1) 當(dāng)時(shí)，求的面積；

(2) 當(dāng)時(shí)，證明：．

解　根據(jù)題意畫出示意圖如圖．

(1) 當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形．根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此直線的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，可得于是點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，進(jìn)而可得的面積

(2) 記()，則直線的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立可得從而點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，因此點(diǎn)的縱坐標(biāo)為因此由可得整理得設(shè)函數(shù)()，則其導(dǎo)函數(shù)因此函數(shù)單調(diào)遞增．考慮到而因此函數(shù)有唯一零點(diǎn)且該零點(diǎn)在區(qū)間上，進(jìn)而可得，也即．