今年的浙江卷似乎迷上了“絕對值”，選擇最后一題，填空最后一題，函數(shù)大題，數(shù)列壓軸題都和絕對值相關(guān)，并且需要對絕對值不等式的要求很高．但由于平時的模擬考試對絕對值不等式的要求相對較低，同學(xué)們掌握的也不是非常精純，因此難免會有題目難爆了的感覺．事實上，選擇最后一題主要考查的是對變量的感覺以及估算能力，對解題不夠靈活的同學(xué)打擊不小，但稱得上是精彩好題．函數(shù)大題主要考查分類討論能力，將含參二次函數(shù)，絕對值和分段函數(shù)有機的結(jié)合起來，題目不難，需要沉心靜氣的展開討論．壓軸題又是考查對數(shù)列的界的估計，頗有競賽數(shù)學(xué)的感覺，對有競賽基礎(chǔ)的同學(xué)非常有利．總的來說，今年的浙江卷較之其他各卷可謂是逆流而上，難度不降反升，但命題水平仍然保持在很高的水準．

理科第8題（選擇壓軸題）：

已知實數(shù)．（　　）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

解　從分析變量的界入手．

選項A，取，，則而此時由于可以任取，因此無界，顯然無法得到，如取即可推出矛盾；

選項B，取，，則而此時無界，如取即可推出矛盾；

選項C，與選項B類似，取，，則而此時無界，如取即可推出矛盾；

至此可得正確的答案是D．下面證明選項D的正確性．首先根據(jù)絕對值不等式，有而，因此可得即為了便于計算，取，進而由絕對值不等式，有而，于是，從而，此時必然有命題得證．

理科第15題（填空壓軸題）：

已知向量，，，若對任意單位向量，均有，則 的最大值是_______．

解　由絕對值不等式，有于是對任意單位向量，均有，而因此的最大值從而．下面證明可以取得．

(1) 若，則顯然符合題意；

(2) 若，此時于是符合題意．

綜上所述，的最大值為．

理科第18題：

已知，函數(shù)，其中

(1) 求使得等式成立的的取值范圍；

(2)(i) 求的最小值；

(ii) 求在上的最大值．

解　(1) 根據(jù)題意，有．

情形一　．此時不等式等價于，即解得

情形二　．此時不等式等價于考慮到左側(cè)函數(shù)的對稱軸為，又該函數(shù)在處的函數(shù)值為，此時無解．

綜上所述，的取值范圍是．

(2)(i) 根據(jù)第(1)小題的結(jié)論，我們有該函數(shù)在第一段上的最小值()，在第二段上的最小值．由于函數(shù)在上的零點為，于是

(ii) 由于函數(shù)的對稱軸為，于是在上，函數(shù)或者遞減，或者先遞減再遞增，因此在該區(qū)間上的最大值必然在區(qū)間端點處取得，從而可得函數(shù)在第一段上的最大值而函數(shù)在上的最大值是，于是

第19題（解析幾何）：

如圖，設(shè)橢圓．

(1) 求直線被橢圓截得的弦長（用表示）；

(2) 若任意以點為圓心的圓與橢圓至多有三個公共點，求橢圓的離心率的取值范圍．

解　如圖．

聯(lián)立直線與橢圓的方程，可得從而所求的弦長為

(2) 如圖，設(shè)是橢圓上一點，連接．

由于考慮函數(shù)的圖象與直線的公共點，其中，為圓的半徑．當(dāng)公共點對應(yīng)的時，一個公共點對應(yīng)圓與橢圓的一個公共點；當(dāng)公共點對應(yīng)的時，一個公共點對應(yīng)圓與橢圓的兩個公共點．根據(jù)題意，可得函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，否則必然存在直線與之有兩個公共點，且其對應(yīng)的均在區(qū)間．考慮到其對稱軸為，而，因此解得進而可得橢圓的離心率的取值范圍是．

理科第20題（解答壓軸題）：

設(shè)數(shù)列滿足．

(1) 求證：；

(2) 若 ，證明：．

解　(1) 根據(jù)已知，有累加，有由絕對值不等式可得再由絕對值不等式可得這樣就證明了．

(2) 在(1)的基礎(chǔ)上，不難證明對任意，有只需要取的情形累加即得．結(jié)合已知條件，有即

若，那么對任何正整數(shù)，右側(cè)為確定的正數(shù)，記為，此時取，則有矛盾．

因此原命題得證．