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上接第17章專用濾波器17-1 不需要的卷積是傳遞模擬信息中的固有的問題。例如，下面的所有例子
都可以?；删矸e：照相機晃動造成的圖像模糊、長距離電話中的回音、
模擬傳感器和電路中的有限帶寬等。去卷積是一個過濾信號過程，去掉
不受歡迎的卷積。
去卷積的目的是重建卷積發(fā)生之前已經(jīng)存在的信號。這通常須要知道卷
積的特性（即，脈沖或頻率響應(yīng)）。當寄生卷積的特性不知道時，可以
通過盲目去卷積來識別。盲目去卷積，往往是個沒有通解的難題，其方
法是必須根據(jù)具體應(yīng)用問題來調(diào)整的。
在時域中，去卷積幾乎不可能理解，但在頻域中卻是直接了當?shù)?。包?/font>
原始信號的任何正弦波，當它通過不希望有的卷積后，可以使得其振幅
振幅和相位的變化。
例如，卷積改變了振幅0.5及相位移30度，那么，去卷積濾波器就必須
放大正弦波 2.0 及相位變化 -30
度。
 我們要舉的去卷積例子是一個伽馬射線檢測器。如圖17-3所示，設(shè)備由
兩部分組成：閃爍物和光檢測器。閃爍物是個特殊類型的透明材料，例
如碘化鈉或鍺酸鉍，這些化合物受到伽馬射線能量就會產(chǎn)生光猝發(fā)成可
見光。光又通過光檢測器（如光敏二極管或光電倍增管）轉(zhuǎn)換為電子信
號，檢測器產(chǎn)生的每個脈沖類似于具有圓角的單側(cè)指數(shù)函數(shù)。其形狀決
定于所用閃爍物的特性。當伽馬射線能量存儲到閃爍物時，附近的原子
被激發(fā)到較高能級。當這些原子隨機退激時就產(chǎn)生可見光的單個光子。
最終結(jié)果是一個光脈沖，其振幅衰退延續(xù)幾百納秒（碘化鈉）。由于每
個伽馬射線的到來是一個脈沖，所以，檢測器輸出的脈沖（即，單側(cè)指
數(shù)函數(shù)）就是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。
圖17-4 a）表示檢測器由于響應(yīng)隨機到來的伽馬射線而產(chǎn)生的
脈沖。我
們從這個輸出信號所要提取的信息是每個脈沖的振幅，這些振幅則正比
于其來源：伽馬射線的能量。這是有用的信息，因為它能夠發(fā)現(xiàn)伽馬射
線從何處發(fā)出。例如可以檢測病人的疾病信息、遙遠星系的年齡、客機
行李中的炸彈等等。
如果僅僅檢測伽馬射線，沒有問題，但情況往往不是這么簡單。如圖a），
兩個或更多脈沖會重疊，移動了被測振幅。解決這個問題的辦法是將檢
測器的輸出信號去卷積，使得脈沖變窄，避免堆積。理想上應(yīng)該是每個
脈沖都和它的原始脈沖相像。你會猜到，這是不可能的。因此我們只能
期望脈沖的長度有限、而且明顯短于被測原始脈沖。
這個目的如圖17-4 b）。
 縱然檢測器信號在時域有其信息編碼，但多數(shù)分析必須在頻域中進行，
因為在頻域中，問題容易了解。圖17-5a）是產(chǎn)生于檢測器的信號（我
們已知的）。圖c）是我們希望得到的信號（也是已知的）。想要得到
的脈沖是任意選定為像布萊克曼窗的外形那樣的、其長度為原始脈沖的
三分之一。我們的目的是求濾波器內(nèi)核e），它與
a）進行卷積時，產(chǎn)生
信號c）。用公式：如果 a * e = c且給定a和c，求e
。
 如果這些信號用加法或乘法來代替卷積，求解就容易多了：減法就用
“反加”除法就用“反乘”。卷積就不同了，它沒有簡單的逆運算，它叫
“去卷積”。
卷積在時域信號太難進行直接處理。
幸好，在頻域中，問題就容易了。記住，某個域中的卷積對應(yīng)著另一域
中的乘法。再看看圖17-5：如果 b × f =
d，且給定b和d，求f。這是很容
易解的題：濾波器的頻率響應(yīng) f）是所要脈沖的頻譜
d）被檢測脈沖的頻
譜 b）來除。
由于檢測脈沖是對稱的，必然有非0相位。就是說，必須用復數(shù)除法（即 ，
大小和相位除以另一個大小和相位）。如果你忘記了，第9章講過頻譜之
間的復數(shù)除法。然后，所要的濾波器內(nèi)核e）的求法是以專用濾波器方法
（反DFT、位移、刪削、乘一個窗）從頻率響應(yīng)中求出。
去卷積能提供的方法是有限制的。換言之，如果你太過貪心，事情就會
崩潰。
在此例中，貪心就是試圖使得理想的脈沖極端地窄。我們來看看會發(fā)生
什么。如果理想脈沖較窄，則頻譜必須包含更高頻率的分量。由于高頻
分量在檢測脈沖中振幅非常低，所以，濾波器必須在這些頻率中有非常
高的增益才行。
例如，圖 f）表示某些頻率必須乘以系數(shù)3來達到理想脈沖
圖c）。如果
理想脈沖被弄成較窄，去卷積濾波器的增益在高頻中就應(yīng)該較大。
問題在于，在此情況下，小小的誤差都是不允許的。例如，某些頻率被
放大30倍，實際需要僅28倍，去卷積信號就可能有麻煩。當去卷積被推
到較高功能級別時，考慮到不希望要的卷積特性就必須明白要有較高的
精確度。在現(xiàn)實世界中往往有許多未知的搗蛋鬼，如電噪音、溫度漂移、
設(shè)備之間的振動等等。這些因素限制了去卷積的工作情況。
甚至盡管如果不需要的卷積已經(jīng)被充分了解，但仍然有一個因素限制了
去卷積的功能：噪聲。例如，多數(shù)不需要的卷積，取低通濾波器的形式，
以減小信號中的高頻分量的振幅。去卷積則用放大這些頻率來糾正，這
些分量的振幅如果降到系統(tǒng)固有的噪聲之下，那么包含在這些頻率中的
信息就會丟失，即使用再多的信號處理也無法恢復它。斯人一去不回頭。
一路平安！再見！薩喲那啦！想要挽回這些數(shù)據(jù)，只有放大噪聲。作為
一種極端的情況，某些頻率的振幅降到 0
。不僅抹掉了這些信息，也會
使得去卷積濾波器對這些頻率要采用無窮大的增益。解決辦法：設(shè)計一
個較弱勢的去卷積濾波器，與/或?qū)@些頻率中的任何一個，限制到多大
的允許增益。
你能走多遠？貪心多少才是太貪？總的決定于你所面臨的問題。如果信
號良好而噪聲又低，有可能得到重大的改善（認為放大系數(shù)是5到10）。
如果信號變化不定，或噪聲大，就沒有那么好（認為系數(shù)1到2）。成功
的去卷積包含大量的試驗。如果在某個級別有效，就試試再進一步；試
試就知道什么時候會崩潰。再多的理論也不能繞開這種迭代過程。
去卷積也用于頻域編碼信號。經(jīng)典例子是修復老唱片--著名歌劇演員恩
里科.卡魯索(1873-1921)的唱片。這些錄音從現(xiàn)在的標準來看是采用很
原始的設(shè)備制作的。最大的問題是長長的管狀錄音喇叭用來收集聲音的
共鳴。當歌唱家的聲音正好達到共鳴頻率時，錄音音量就突然增大。數(shù)
字去卷積可以改善這些錄音的主觀質(zhì)量，減小音樂的過分響亮點。我們
只講一般方法；參考
理盲目去卷積》（Proc. IEEE, vol. 63,
Apr. 1975, 頁次 678-692.）
 圖17-6表示總的方法。原始音頻信號的頻譜例子如圖a）。圖b）則表示
錄音設(shè)備的頻率響應(yīng)，比較光滑，除了一些尖銳的共鳴峰值之外。錄制
信號的譜如圖c)，等于真譜a）乘以不平坦的頻率響應(yīng)b）。去卷積的目
的是消除不必要的卷積。換言之，去卷積濾波器的頻率響應(yīng)d）必須是b）
的逆反。即，b）中每個峰值被d）中的凹谷抵消掉。如果濾波器設(shè)計完
美，則結(jié)果信號就會有一個與原始信號相同的譜。
這里有隱情：原始錄音設(shè)備始終被拋棄不管，而其頻率響應(yīng)b）卻很神秘。
換言之，這是一個盲目去卷積的問題；僅僅給出c）那么如何能確定d）？
盲目去卷積問題通常對未知參數(shù)用估計或假設(shè)來解決。在處理這個例子時，
原始音樂的平均譜假定匹配于當今歌手用現(xiàn)代設(shè)備進行音樂演出同樣的音樂
時的平均譜。平均譜用第9章的技術(shù)來求出：將信號劈分為大量的片段，對
每個片段取DFT，轉(zhuǎn)換為極坐標形式，然后總的平均其大小值。最簡單的情
況是，未知頻率響應(yīng)取老的錄音的平均頻譜，用除法，除以現(xiàn)代錄音的平均
頻譜。（此方法是由Stockham等人用過的基于更先進的技術(shù)，叫做同態(tài)處
理，提供了一個更好的錄音系統(tǒng)特性的估計）。
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