史上最強(qiáng)數(shù)量關(guān)系答題技巧匯總

灼之酒酒 2016-04-15

展開全文

備戰(zhàn)河北省考筆試短期快速提分課程

?？键c(diǎn)睛班—全真模擬考試+快速答題技巧+考試熱點(diǎn)+名師押題！4月16日：?？?評(píng)分;4月17日：行測(cè)講解;4月18日：申論講解

模考班—機(jī)讀卡，全真模擬！

咨詢電話：0311-89806225,杜老師黃老師

上課地址：石家莊南小街金裕商務(wù)1010

輔導(dǎo)資料

數(shù)學(xué)運(yùn)算主要考查考生理解、把握事物間量化關(guān)系和解決數(shù)量關(guān)系問(wèn)題的能力，主要涉及數(shù)據(jù)關(guān)系的分析、推理、判斷、運(yùn)算等。該部分是國(guó)家公務(wù)員考試中大多數(shù)考生耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)、正確率低的一個(gè)部分，總體難度相對(duì)較大。

一、技巧篇

一

特值法

所謂特值法，就是在某一范圍內(nèi)取一個(gè)特殊值，將繁雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這對(duì)于只需要把握整體分析的數(shù)學(xué)運(yùn)算題非常有效。其中“有效設(shè)‘1’法”是最常用的特值法。

例題：某村的一塊試驗(yàn)田，去年種植普通水稻，今年該試驗(yàn)田的1/3種上超級(jí)水稻，收割時(shí)發(fā)現(xiàn)該試驗(yàn)田的水稻總產(chǎn)量是去年總產(chǎn)量的1.5倍。如果普通水稻的產(chǎn)量不變，則超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是：

A.5：2 B.4：3 C.3：1 D.2：1

技巧分析：取特殊值。設(shè)普通水稻的產(chǎn)量是1，則去年的總產(chǎn)量是1，今年的總產(chǎn)量就是1.5，今年普通水稻產(chǎn)量為2/3，超級(jí)水稻產(chǎn)量為1.5-2/3，而超級(jí)水稻只占1/3，所以如果都種超級(jí)水稻的產(chǎn)量就是3×(1.5-2/3)，那么超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是3×(1.5-2/3)：1=2.5：1=5：2。故答案為A。

二一

分合法

分合法主要包括分類討論法和分步討論法兩種，重點(diǎn)應(yīng)用于排列組合問(wèn)題中。在解答某些數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。而分步討論法則是指有時(shí)候有些問(wèn)題我們一步是無(wú)法解決的，此時(shí)需要把問(wèn)題進(jìn)行分步，按步驟一步一步地解決。

例題：有一批長(zhǎng)度分別為3、4、5、6和7厘米的細(xì)木條，它們的數(shù)量足夠多，從中適當(dāng)選取3根木條作為三角形的三條邊，可能圍成多少個(gè)不同的三角形?

A.25個(gè) B.28個(gè) C.30個(gè) D.32個(gè)

技巧分析：分情況討論，(1)等邊三角形，有5種；(2)等腰三角形，3為腰時(shí)，4，5可為底；4為腰時(shí)，3，5，6，7可為底；5為腰時(shí)，3，4，6，7可為底；6為腰時(shí)，3，4，5，7可為底；7為腰時(shí)，3，4，5，6可為底。(3)三邊互不相等時(shí)，3，4，7不能構(gòu)成三角形，共有-1=9種。綜上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32個(gè)。故答案為D。

三

方程法

將題目中未知的數(shù)用變量(如x，y)表示，根據(jù)題目中所含的等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式，通過(guò)求解未知數(shù)的值，來(lái)解應(yīng)用題的方法。方程法應(yīng)用較為廣泛，公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分有相當(dāng)一部分的題目都可以通過(guò)方程法來(lái)求解。應(yīng)用廣泛，思維要求不高，易于理解和掌握。

例題：下圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，現(xiàn)已知中間最小的等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，問(wèn)這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是多少?

A.30a B.32a C.34a D.無(wú)法計(jì)算

技巧分析：由圖可知，設(shè)最大的等邊三角形的邊長(zhǎng)為x，則可知第二大的等邊三角形的邊長(zhǎng)為x-a，第三大的等邊三角形的邊長(zhǎng)為x-2a。第四大的等邊三角形也即最小的等邊三角形的邊長(zhǎng)為x-3a，從圖中可知最大等邊三角形是最小的等邊三角形的邊長(zhǎng)的2倍，由此可知，x=2(x-3a)，解得x=6a，由此可得周長(zhǎng)為6a+5a+5a+4a+4a+3a+3a=30a。故答案為A。

四

比例法

根據(jù)題干中相關(guān)比例數(shù)據(jù)，解題過(guò)程中將各部分份數(shù)正確畫出來(lái)，進(jìn)行分析，往往能簡(jiǎn)化難題，加速解題。

例題：甲、乙兩班學(xué)生到離學(xué)校24千米的飛機(jī)場(chǎng)參觀。但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生，為了盡快到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某次下車后再步行去飛機(jī)場(chǎng)，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生，如果兩班學(xué)生步行的速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那么汽車在距飛機(jī)場(chǎng)多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)？

A.1.5 B.2.4 C.3.6 D.4.8

技巧分析：甲先坐車，乙走路，當(dāng)汽車把甲班送到C點(diǎn)，甲班學(xué)生下車走路，汽車返回在B點(diǎn)處接乙班的學(xué)生，根據(jù)時(shí)間一定，路程的比就等于速度的比：簡(jiǎn)單化下圖：

時(shí)間一定，路程比等于速度比。所以乙走的路程AB比上車走的路程AB+2BC（因?yàn)槭堑搅薈點(diǎn)再回到B點(diǎn)，所以是2BC）

即AB:AB+2BC=1:7 ，AB:2BC=1:6 ，AB:BC=1:3

同理BC:CD=3：1 ，所以AB：BC：CD=1:3:1

題目問(wèn)的是“那么汽車在距飛機(jī)場(chǎng)多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)”，很明顯是求CD段的長(zhǎng)度，全程是5份，CD占1份。所以CD=24/5*1=4.8。故答案為D

五

計(jì)算代換法

計(jì)算代換法是指解數(shù)學(xué)運(yùn)算題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。實(shí)質(zhì)是數(shù)量之間的轉(zhuǎn)化，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。

例題：計(jì)算（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）值。

技巧分析：數(shù)量代換為，0.23＋0.34=A，0.23＋0.34＋0.65=B那么原式應(yīng)為(1+A)*B-(1+B)*A=B-A=0.65。通過(guò)數(shù)量代換，可以使得計(jì)算達(dá)到事半功倍的效果。　　

六

尾數(shù)計(jì)算法

尾數(shù)法是數(shù)學(xué)運(yùn)算題解答的一個(gè)重要方法，即當(dāng)四個(gè)答案全不相同時(shí)，我們可以采用尾數(shù)計(jì)算法，最后選擇出正確答案。

　　例題：3×999+8×99+4×9+8+7的值是（）

A．3840 B．3855 C．3866 D．3877

技巧解析：運(yùn)用尾數(shù)法。尾數(shù)和為7+2＋6＋8＋7=30，尾數(shù)為0。故答案為A。

七

正確備考

1、熟悉簡(jiǎn)單題目，基本功很重要。

很多參加過(guò)公務(wù)員考試的考生普遍反映，數(shù)量關(guān)系的題目難，無(wú)法在短時(shí)間作答，其實(shí)主要還是歸因于他們的基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不牢固，做題時(shí)易自亂陣腳。熟悉簡(jiǎn)單的題型是難度提升的關(guān)鍵前提。公務(wù)員考試所涉及到的考點(diǎn)，萬(wàn)變不離其宗，所以考生要通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單題目的熟悉掌握，以不變應(yīng)萬(wàn)變，來(lái)更好地應(yīng)對(duì)難度更大的題目。自認(rèn)為基本功不夠扎實(shí)的考生，建議多擠點(diǎn)時(shí)間做題，在熟悉題型、熟悉考點(diǎn)的同時(shí)，提高對(duì)數(shù)字的敏感性和正確率，來(lái)加強(qiáng)和提升自己。

2、化解較難題目，技巧十分關(guān)鍵。

事實(shí)上，行測(cè)考試中很少有真正意義上的難題，所謂的難題，都難在技巧的運(yùn)用是否得當(dāng)。數(shù)量關(guān)系題的考點(diǎn)每年都基本不變，變的只是題干和選項(xiàng)的巧妙設(shè)計(jì)，讓人難以理解。技巧很重要。一方面，掌握技巧可以讓思路更加清晰，計(jì)算更加簡(jiǎn)便。另一方面，技巧會(huì)為各位考生節(jié)省不少時(shí)間。

行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)

容斥原理

　容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式：

1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B=A∪B+A∩B

2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

　　請(qǐng)看例題：

　　【例題】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是( )

A.22 B.18 C.28 D.26

　　【解析】設(shè)A=第一次考試中及格的人數(shù)(26人),B=第二次考試中及格的人數(shù)(24人),顯然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，則根據(jù)A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A。

作對(duì)或做錯(cuò)題問(wèn)題

【例題】某次考試由30到判斷題，每作對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一題倒扣2分，小周共得96分，問(wèn)他做錯(cuò)了多少道題？

A.12 B.4 C.2 D.5

　　【解析】

　　方法一

　　假設(shè)某人在做題時(shí)前面24道題都做對(duì)了,這時(shí)他應(yīng)該得到96分,后面還有6道題,如果讓這最后6道題的得分為0,即可滿足題意.這6道題的得分怎么才能為0分呢?根據(jù)規(guī)則,只要作對(duì)2道題,做錯(cuò)4道題即可,據(jù)此我們可知做錯(cuò)的題為4道,作對(duì)的題為26道.

　　方法二

　　作對(duì)一道可得4分,如果每作對(duì)反而扣2分,這一正一負(fù)差距就變成了6分.30道題全做對(duì)可得120分,而現(xiàn)在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯(cuò)的題,所以可知選擇B

植樹問(wèn)題

核心要點(diǎn)提示：①總路線長(zhǎng)②間距(棵距)長(zhǎng)③棵數(shù)。只要知道三個(gè)要素中的任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)。

　　【例題】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹，李大爺從第一棵數(shù)走到底15棵樹共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數(shù)時(shí)就開始往回走？

A.第32棵 B.第32棵 C.第32棵 D.第32棵

　　解析：李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹共用了7分鐘，也即走14個(gè)棵距用了7分鐘，所以走沒(méi)個(gè)棵距用0.5分鐘。當(dāng)他回到第5棵樹時(shí)，共用了30分鐘，計(jì)共走了30÷0.5=60個(gè)棵距，所以答案為B。第一棵到第33棵共32個(gè)棵距，第33可回到第5棵共28個(gè)棵距，32+28=60個(gè)棵距。

和差倍問(wèn)題

核心要點(diǎn)提示：和、差、倍問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和或差與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的值。(和+差)÷2=較大數(shù)；(和—差)÷2=較小數(shù)；較大數(shù)—差=較小數(shù)。

　　【例題】甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

解析：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班和乙班圖書本書的合相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍。乙班160÷（3+1)=40(本)，甲班40×3=120(本)。

濃度問(wèn)題

【例】甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克。現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問(wèn)現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少( )

A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%

　　【答案】B。

　　【解析】這道題要解決兩個(gè)問(wèn)題：

(1)濃度問(wèn)題的計(jì)算方法

　　濃度問(wèn)題在國(guó)考、京考當(dāng)中出現(xiàn)次數(shù)很少，但是在浙江省的考試中，每年都會(huì)遇到濃度問(wèn)題。這類問(wèn)題的計(jì)算需要掌握的最基本公式是

(2)本題的陷阱條件

　　“現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩倍溶液的濃度相同。”這句話描述了一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，令很多人望而卻步。然而，只要抓住了整個(gè)過(guò)程最為核心的結(jié)果——“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”這個(gè)條件，問(wèn)題就變得很簡(jiǎn)單了。

　　因?yàn)閮杀芤鹤罱K濃度相同，因此整個(gè)過(guò)程可以等效為——將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡(jiǎn)單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個(gè)問(wèn)題了。

根據(jù)濃度計(jì)算公式可得，所求濃度為：

　　如果本題采用題設(shè)條件所述的過(guò)程來(lái)進(jìn)行計(jì)算，將相當(dāng)繁瑣。

行程問(wèn)題

【例】某單位圍墻外面的公路圍成了邊長(zhǎng)為300米的正方形，甲乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角沿逆時(shí)針同時(shí)出發(fā)，如果甲每分鐘走90米，乙每分鐘走70米，那么經(jīng)過(guò)( )甲才能看到乙

A.16分40秒 B.16分 C.15分 D.14分40秒

　　【答案】A。

　　【解析】這道題是一道較難的行程問(wèn)題，其難點(diǎn)在于“甲看到乙”這個(gè)條件。有一種錯(cuò)誤的理解就是“甲看到乙”則是甲與乙在同一邊上的時(shí)候甲就能看到乙，也就是甲、乙之間的距離小于300米時(shí)候甲就能看到乙了，其實(shí)不然?？紤]一種特殊情況，就是甲、乙都來(lái)到了這個(gè)正方形的某個(gè)角旁邊，但是不在同一條邊上，這個(gè)時(shí)候雖然甲、乙之間距離很短，但是這時(shí)候甲還是不能看到乙。由此看出這道題的難度——甲看到乙的時(shí)候兩人之間的距離是無(wú)法確定的。

　　有兩種方法來(lái)“避開”這個(gè)難點(diǎn)——

　　解法一：借助一張圖來(lái)求解

雖然甲、乙兩人沿正方形路線行走，但是行進(jìn)過(guò)程完全可以等效的視為兩人沿著直線行走，甲、乙的初始狀態(tài)如圖所示。

　圖中的每一個(gè)“格檔”長(zhǎng)為300米，如此可以將題目化為這樣的問(wèn)題“經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙能走入同一格檔？”

　　觀察題目選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有15分鐘、16分鐘兩個(gè)整數(shù)時(shí)間，比較方便計(jì)算。因此代入15分鐘值試探一下經(jīng)過(guò)15分鐘甲、乙的位置關(guān)系。經(jīng)過(guò)15分鐘之后，甲、乙分別前進(jìn)了

90×15＝1350米＝(4×300＋150)米

70×15＝1050米＝(3×300＋150)米

也就是說(shuō)，甲向前行進(jìn)了4個(gè)半格檔，乙向前行進(jìn)了3個(gè)半格檔，此時(shí)兩人所在的地點(diǎn)如圖所示。

　　甲、乙兩人恰好分別在兩個(gè)相鄰的格檔的中點(diǎn)處。這時(shí)甲、乙兩人相距300米，但是很明顯甲還看不到乙，正如解析開始處所說(shuō)，如果單純的認(rèn)為甲、乙距離差為300米時(shí)，甲就能看到乙的話就會(huì)出錯(cuò)。

　　考慮由于甲行走的比乙快，因此當(dāng)甲再行走150米，來(lái)到拐彎處的時(shí)候，乙行走的路程還不到150米。此時(shí)甲只要拐過(guò)彎就能看到乙。因此再過(guò)150/90＝1分40秒之后，甲恰好拐過(guò)彎看到乙。所以甲從出發(fā)到看到乙，總共需要16分40秒，甲就能看到乙。

　　這種解法不是常規(guī)解法，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的考生可能很難想到。

　　解法二：考慮實(shí)際情況

　　由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實(shí)際情況下，甲能夠看到乙恰好是當(dāng)甲經(jīng)過(guò)了正方形的一個(gè)頂點(diǎn)之后就能看到乙了。也就是說(shuō)甲從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，在到某個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，甲就能看到乙了。

　　題目要求的是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)上面的分析可知，經(jīng)過(guò)這段時(shí)間之后，甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算式就是

90×t＝300×n

　　其中，t是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，n是一個(gè)整數(shù)。帶入題目四個(gè)選項(xiàng)，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)可知，只有A選項(xiàng)16分40秒過(guò)后，甲運(yùn)動(dòng)的距離為

90×（16×60＋40)/60＝1500＝300×5

符合“甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)”這個(gè)要求，它是正確答案。

抽屜問(wèn)題

三個(gè)例子：

（1）3個(gè)蘋果放到2個(gè)抽屜里，那么一定有1個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果。

（2）5塊手帕分給4個(gè)小朋友，那么一定有1個(gè)小朋友至少拿了2塊手帕。

（3）6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿籠，那么一定有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子。

我們用列表法來(lái)證明例題（1）：

放法抽屜

第1個(gè)抽屜

第2個(gè)抽屜

①種

3個(gè)

0個(gè)

②種

2個(gè)

1個(gè)

③種

1個(gè)

2個(gè)

④種

0個(gè)

3個(gè)

從上表可以看出，將3個(gè)蘋果放在2個(gè)抽屜里，共有4種不同的放法。

第①、②兩種放法使得在第1個(gè)抽屜里，至少有2個(gè)蘋果；第③、④兩種放法使得在第2個(gè)抽屜里，至少有2個(gè)蘋果。

即：可以肯定地說(shuō)，3個(gè)蘋果放到2個(gè)抽屜里，一定有1個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果。

由上可以得出：

題號(hào)

（1）

（2）

（3）

物體數(shù)量

蘋果3個(gè)

手帕5塊

鴿子6只

抽屜數(shù)結(jié)果

放入2個(gè)抽屜有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)蘋果

分給4個(gè)人有一人至少拿了2塊手帕

飛進(jìn)5個(gè)籠子有一個(gè)籠子至少飛進(jìn)2只鴿

上面三個(gè)例子的共同特點(diǎn)是：物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)多一個(gè)，那么有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)這樣的物體。從而得出：

抽屜原理1：把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。

再看下面的兩個(gè)例子：

（4）把30個(gè)蘋果放到6個(gè)抽屜中，問(wèn)：是否存在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于5？

（5）把30個(gè)以上的蘋果放到6個(gè)抽屜中，問(wèn)：是否存在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于5？

解答:（4）存在這樣的放法。即：每個(gè)抽屜中都放5個(gè)蘋果；（5）不存在這樣的放法。即：無(wú)論怎么放，都會(huì)找到一個(gè)抽屜，它里面至少有6個(gè)蘋果。

從上述兩例中我們還可以得到如下規(guī)律：

抽屜原理2：把多于m×n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有m＋1個(gè)或多于m＋l個(gè)的物體。

可以看出，“原理1”和“原理2”的區(qū)別是：“原理1”物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近；“原理2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)的幾倍還多幾。

以上兩個(gè)原理，就是我們解決抽屜問(wèn)題的重要依據(jù)。抽屜問(wèn)題可以簡(jiǎn)單歸結(jié)為一句話：有多少個(gè)蘋果，多少個(gè)抽屜，蘋果和抽屜之間的關(guān)系。解此類問(wèn)題的重點(diǎn)就是要找準(zhǔn)“抽屜”，只有“抽屜”找準(zhǔn)了，“蘋果”才好放。

我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手：

（1）3只鴿子飛進(jìn)了2個(gè)鳥巢，則總有1個(gè)鳥巢中至少有幾只鴿子？（答案：2只）

（2）把3本書放進(jìn)2個(gè)書架，則總有1個(gè)書架上至少放著幾本書？（答案：2本）

（3）把3封信投進(jìn)2個(gè)郵筒，則總有1個(gè)郵筒投進(jìn)了不止幾封信？（答案：1封）

（4）1000只鴿子飛進(jìn)50個(gè)巢，無(wú)論怎么飛，我們一定能找到一個(gè)含鴿子最多的巢，它里面至少含有幾只鴿子？（答案：1000÷50＝20，所以答案為20只）

（5）從8個(gè)抽屜中拿出17個(gè)蘋果，無(wú)論怎么拿。我們一定能找到一個(gè)拿蘋果最多的抽屜，從它里面至少拿出了幾個(gè)蘋果？（答案：17÷8＝2……1，2＋1＝3，所以答案為3）

（6）從幾個(gè)抽屜中（填最大數(shù)）拿出25個(gè)蘋果，才能保證一定能找到一個(gè)抽屜，從它當(dāng)中至少拿了7個(gè)蘋果？（答案：25÷□＝6……□，可見(jiàn)除數(shù)為4，余數(shù)為1，抽屜數(shù)為4，所以答案為4個(gè)）

抽屜問(wèn)題又稱為鳥巢問(wèn)題、書架問(wèn)題或郵筒問(wèn)題。如上面（1）、（2）、（3）題，講的就是這些原理。上面（4）、（5）、（6）題的規(guī)律是：物體數(shù)比抽屜數(shù)的幾倍還多幾的情況，可用“蘋果數(shù)”除以“抽屜數(shù)”，若余數(shù)不為零，則“答案”為商加1；若余數(shù)為零，則“答案”為商。其中第（6）題是已知“蘋果數(shù)”和“答案”來(lái)求“抽屜數(shù)”。

抽屜問(wèn)題的用處很廣，如果能靈活運(yùn)用，可以解決一些看上去相當(dāng)復(fù)雜、覺(jué)得無(wú)從下手，實(shí)際上卻是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例1：某班共有13個(gè)同學(xué)，那么至少有幾人是同月出生？（）

A. 13 B. 12 C. 6 D.2

解1：找準(zhǔn)題中兩個(gè)量，一個(gè)是人數(shù)，一個(gè)是月份，把人數(shù)當(dāng)作“蘋果”，把月份當(dāng)作“抽屜”，那么問(wèn)題就變成：13個(gè)蘋果放12個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里放兩個(gè)蘋果?！疽阎O果和抽屜，用“抽屜原理1”】

例2：某班參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷滿分是30分。為保證有2人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽？（）

A. 30 B. 31 C. 32 D. 33

解2：毫無(wú)疑問(wèn)，參賽總?cè)藬?shù)可作“蘋果”，這里需要找“抽屜”，使找到的“抽屜”滿足：總?cè)藬?shù)放進(jìn)去之后，保證有1個(gè)“抽屜”里，有2人。仔細(xì)分析題目，“抽屜”當(dāng)然是得分，滿分是30分，則一個(gè)人可能的得分有31種情況（從0分到30分），所以“蘋果”數(shù)應(yīng)該是31＋1＝32?！疽阎O果和抽屜，用“抽屜原理2”】

例3. 在某校數(shù)學(xué)樂(lè)園中，五年級(jí)學(xué)生共有400人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，我們不用去查看學(xué)生的出生日期，就可斷定在這400個(gè)學(xué)生中至少有兩個(gè)是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？

解3：因?yàn)槟挲g最大的與年齡最小的相差不到1歲，所以這400名學(xué)生出生的日期總數(shù)不會(huì)超過(guò)366天，把400名學(xué)生看作400個(gè)蘋果，366天看作是366個(gè)抽屜，（若兩名學(xué)生是同一天出生的，則讓他們進(jìn)入同一個(gè)抽屜，否則進(jìn)入不同的抽屜）由“抽屜原則2”知“無(wú)論怎么放這400個(gè)蘋果，一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有2（400÷366＝1……1，1＋1＝2）個(gè)蘋果”。即：一定能找到2個(gè)學(xué)生，他們是同年同月同日出生的。

例4：某班有個(gè)小書架，40個(gè)同學(xué)可以任意借閱，試問(wèn)小書架上至少要有多少本書，才能保證至少有1個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書？

分析：從問(wèn)題“有1個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書”我們想到，此話對(duì)應(yīng)于“有一個(gè)抽屜里面有2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果”。所以我們應(yīng)將40個(gè)同學(xué)看作40個(gè)抽屜，將書本看作蘋果，如某個(gè)同學(xué)借到了書，就相當(dāng)于將這個(gè)蘋果放到了他的抽屜中。

例5：一副完整的撲克牌中，至少抽出（）張牌，才能保證至少6張牌的花色相同？

A．21 B．22 C．23 D．24

解析：完整的撲克牌有54張，看成54個(gè)“蘋果”，抽屜就是6個(gè)（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有6張花色一樣，我們假設(shè)現(xiàn)在前4個(gè)“抽屜”里各放了5張，后兩個(gè)“抽屜”里各放了1張，這時(shí)候再任意抽取1張牌，那么前4個(gè)“抽屜”里必然有1個(gè)“抽屜”里有6張花色一樣。答案選C。

歸納小結(jié)：解抽屜問(wèn)題，最關(guān)鍵的是要找到誰(shuí)為“蘋果”，誰(shuí)為“抽屜”，再結(jié)合兩個(gè)原理進(jìn)行相應(yīng)分析。可以看出來(lái)，并不是每一個(gè)類似問(wèn)題的“抽屜”都很明顯，有時(shí)候“抽屜”需要我們構(gòu)造，這個(gè)“抽屜”可以是日期、撲克牌、考試分?jǐn)?shù)、年齡、書架等等變化的量，但是整體的出題模式不會(huì)超出這個(gè)范圍。

“牛吃草”問(wèn)題

牛吃草問(wèn)題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。

　　解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問(wèn)題。

　　這類問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：

1．（牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)－牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)－吃的較少的天數(shù)）=草地每天新長(zhǎng)草的量。

2．牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)－每天新長(zhǎng)量×吃草天數(shù)=草地原有的草。

　　下面來(lái)看幾道典型試題：

　　例1．

　　由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天一均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃幾天？（）

A.12 B.10 C.8 D.6

　　【答案】C。

　　解析：設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場(chǎng)上的草每天減少（20×5－16×6）÷（6－5）=4份草，原來(lái)牧場(chǎng)上有20×5+5×4=120份草，故可供11頭牛吃120÷（11+4）=8天。

　　　例2．

　　有一個(gè)水池，池底有一個(gè)打開的出水口。用5臺(tái)抽水機(jī)20小時(shí)可將水抽完，用8臺(tái)抽水機(jī)15小時(shí)可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長(zhǎng)時(shí)間將水漏完？（）

A.25 B.30 C.40 D.45

　　【答案】D。

　　解析：出水口每小時(shí)漏水為（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水，原來(lái)有水8×15+4×15=180份，故需要180÷4=45小時(shí)漏完。

利潤(rùn)問(wèn)題

利潤(rùn)就是掙的錢。利潤(rùn)占成本的百分?jǐn)?shù)就是利潤(rùn)率。商店有時(shí)減價(jià)出售商品，我們把它稱為“打折”，幾折就是百分之幾十。如果某種商品打“八折”出售，就是按原價(jià)的80%出售；如果某商品打“八五”折出售，就是按原價(jià)的85%出售。利潤(rùn)問(wèn)題中，還有一種利息和利率的問(wèn)題，屬于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。本金是存入銀行的錢。利率是銀行公布的，是把本金看做單位“1”，按百分之幾或千分之幾付給儲(chǔ)戶的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付給儲(chǔ)戶的錢。本息和是本金與利息的和。

　　這一問(wèn)題常用的公式有：

定價(jià)=成本+利潤(rùn)

　　利潤(rùn)=成本×利潤(rùn)率

　　定價(jià)=成本×（1+利潤(rùn)率)

　　利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本

　　利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=(售價(jià)-成本)÷成本×100%

　　售價(jià)=定價(jià)×折扣的百分?jǐn)?shù)

　　利息=本金×利率×期數(shù)

　　本息和=本金×（1+利率×期數(shù))

例1 某商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，又按八折出售，結(jié)果虧損4元錢。這件商品的成本是多少元？

A.80 B.100 C.120 D.150

　　【答案】B。解析：現(xiàn)在的價(jià)格為(1+20%)×80%=96%，故成本為4÷（1-96%)=100元。

　　例2 某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得45元的利潤(rùn)，現(xiàn)在按定價(jià)的八五折出售8個(gè)，按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)，所能獲得的利潤(rùn)一樣。這種商品每個(gè)定價(jià)多少元？( )

A.100 B.120 C.180 D.200

　　【答案】D。解析：每個(gè)減價(jià)35元出售可獲得利潤(rùn)(45-35)×12=120元，則如按八五折出售的話，每件商品可獲得利潤(rùn)120÷8=15元，少獲得45-15=30元，故每個(gè)定價(jià)為30÷（1-85%)=200元。

平均數(shù)問(wèn)題

這里的平均數(shù)是指算術(shù)平均數(shù)，就是n個(gè)數(shù)的和被個(gè)數(shù)n除所得的商，這里的n大于或等于2。通常把與兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)的算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，叫做平均數(shù)問(wèn)題。平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：

　　總數(shù)量和÷總份數(shù)=平均數(shù)

　　平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量和

　　總數(shù)量和÷平均數(shù)=總份數(shù)

　　解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。

　　例1：李明家在山上，爺爺家在山下，李明從家出發(fā)一每分鐘90米的速度走了10分鐘到了爺爺家?；貋?lái)時(shí)走了15分鐘到家，則李是多少？( )

A.72米/分 B.80米/分 C.84米/分 D90米/分

　　【答案】A。解析：李明往返的總路程是90×10×2=1800(米)，總時(shí)間為10+15=25 均速度為1800÷25=72米/分。

　　例2：某校有有100個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，則男生比女生多多少人？( )

A.30 B.32 C.40 D.45

　　【答案】C。解析：總得分為63×100=6300，假設(shè)女生也是平均60分，那么100個(gè)學(xué)生共的6000分，這樣就比實(shí)得的總分少300分。這是女生平均每人比男生高10分，所以這少的300分是由于每個(gè)女生少算了10分造成的，可見(jiàn)女生有300÷10=30人，男生有100-30=70人，故男生比女生多70-30=40人。

方陣問(wèn)題

學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣（亦叫乘方問(wèn)題）。

核心公式：

1．方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問(wèn)題的核心）

2．方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4）＋1

3．方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多2

4．去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1

例：學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?

A．256人 B．250人 C．225人 D．196人（2002年A類真題）

解析：正確答案為A。方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。

根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。

方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16（人）

整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：16×16=256（人）。

年齡問(wèn)題

主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變。年齡問(wèn)題往往是“和差”、“差倍”等問(wèn)題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。

解答年齡問(wèn)題的一般方法：

幾年后的年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差－小年齡

幾年前的年齡=小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差

例1：甲對(duì)乙說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將有67歲，甲乙現(xiàn)在各有：

A．45歲，26歲 B．46歲，25歲 C．47歲，24歲 D．48歲，23歲

【答案】B。解析：甲、乙二人的年齡差為（67－4）÷3=21歲，故今年甲為67－21=46歲，乙的年齡為45－21=25歲。

例2：爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的3倍時(shí)，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的2倍時(shí)，爸爸34歲。現(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？

A．34 B．39 C．40 D．42

【答案】C。解析：解法一：用代入法逐項(xiàng)代入驗(yàn)證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設(shè)爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]?？汕蟮脁=40。

比例問(wèn)題

解決好比例問(wèn)題，關(guān)鍵要從兩點(diǎn)入手：第一，“和誰(shuí)比”；第二，“增加或下降多少”。

例1 b比a增加了20%，則b是a的多少？ a又是b的多少呢？

　　解析：可根據(jù)方程的思想列式得 a×（1＋20%）＝b，所以b是a的1.2倍。

A/b＝1/1.2＝5/6，所以a 是b的5/6。

　　例2 養(yǎng)魚塘里養(yǎng)了一批魚，第一次捕上來(lái)200尾，做好標(biāo)記后放回魚塘，數(shù)日后再捕上100尾，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚為5尾，問(wèn)魚塘里大約有多少尾魚?

A．200 B．4000 C．5000 D．6000 （2004年中央B類真題）

　　解析：方程法：可設(shè)魚塘有X尾魚，則可列方程，100/5＝X/200，解得X=4000，選擇B。

　　例3 2001年，某公司所銷售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20%，而每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了20%。如果2001年該公司的計(jì)算機(jī)銷售額為3000萬(wàn)元，那么2000年的計(jì)算機(jī)銷售額大約是多少?

A．2900萬(wàn)元 B．3000萬(wàn)元 C．3100萬(wàn)元 D．3300萬(wàn)元（2003年中央A類真題）

　　解析：方程法：可設(shè)2000年時(shí)，銷售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)為X，每臺(tái)的價(jià)格為Y，顯然由題意可知，2001年的計(jì)算機(jī)的銷售額=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000萬(wàn)=0.96XY，顯然XY≈3100。答案為C。

　　特殊方法：對(duì)一商品價(jià)格而言，如果上漲X后又下降X，求此時(shí)的商品價(jià)格原價(jià)的多少？或者下降X再上漲X，求此時(shí)的商品價(jià)格原價(jià)的多少？只要上漲和下降的百分比相同，我們就可運(yùn)用簡(jiǎn)化公式，1－X 。但如果上漲或下降的百分比不相同時(shí)則不可運(yùn)用簡(jiǎn)化公式，需要一步一步來(lái)。對(duì)于此題而言，計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20％，每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了20％，因?yàn)殇N售額＝銷售臺(tái)數(shù)×每臺(tái)銷售價(jià)格，所以根據(jù)乘法的交換律我們可以看作是銷售額上漲了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1－（20%）＝0.96，2001年的銷售額為3000萬(wàn)，則2000年銷售額為3000÷0.96≈3100。

　　例4 生產(chǎn)出來(lái)的一批襯衫中大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25%是白色的，75%是藍(lán)色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，問(wèn)小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件?

A．15 B．25 C．35 D．40 （2003年中央A類真題）

　　解析：這是一道涉及容斥關(guān)系（本書后面會(huì)有專題講解）的比例問(wèn)題。

　　根據(jù)已知大號(hào)白=10件，因?yàn)榇筇?hào)共50件，所以，大號(hào)藍(lán)=40件；

　　大號(hào)藍(lán)=40件，因?yàn)樗{(lán)色共75件，所以，小號(hào)藍(lán)=35件；

　　此題可以用另一思路進(jìn)行解析（多進(jìn)行這樣的思維訓(xùn)練，有助于提升解題能力）

　　大號(hào)白=10件，因?yàn)榘咨?5件，所以，小號(hào)白=15件；

　　小號(hào)白=15件，因?yàn)樾√?hào)共50件，所以，小號(hào)藍(lán)=35件；

　　所以，答案為C。

尾數(shù)計(jì)算問(wèn)題

1．尾數(shù)計(jì)算法

　　知識(shí)要點(diǎn)提示：尾數(shù)這是數(shù)學(xué)運(yùn)算題解答的一個(gè)重要方法，即當(dāng)四個(gè)答案全不相同時(shí)，我們可以采用尾數(shù)計(jì)算法，最后選擇出正確答案。

　　首先應(yīng)該掌握如下知識(shí)要點(diǎn)：

2452＋613＝3065 和的尾數(shù)5是由一個(gè)加數(shù)的尾數(shù)2加上另一個(gè)加數(shù)的尾數(shù)3得到的。

2452－613＝1839 差的尾數(shù)9是由被減數(shù)的尾數(shù)2減去減數(shù)的尾數(shù)3得到。

2452×613＝1503076 積的尾數(shù)6是由一個(gè)乘數(shù)的尾2乘以另一個(gè)乘數(shù)的尾數(shù)3得到。

2452÷613＝4 商的尾數(shù)4乘以除數(shù)的尾數(shù)3得到被除數(shù)的尾數(shù)2，除法的尾數(shù)有點(diǎn)特殊，請(qǐng)學(xué)員在考試運(yùn)用中要注意。

　　例1 99+1919+9999的個(gè)位數(shù)字是（）。

A．1 B．2 C．3 D．7 （2004年中央A、B類真題）

　　解析：答案的尾數(shù)各不相同，所以可以采用尾數(shù)法。9＋9＋9＝27，所以答案為D。

　　例2 請(qǐng)計(jì)算（1.1）2 +（1.2）2 +（1.3）2 +（1.4）2 值是：

A．5.04 B．5.49 C．6.06 D．6.30型（2002年中央A類真題）

　　解析：（1.1）2 的尾數(shù)為1，（1.2）2 的尾數(shù)為4，（1.3）2 的尾數(shù)為9，（1.4）2 的尾數(shù)為6，所以最后和的尾數(shù)為1＋3＋9＋6的和的尾數(shù)即0，所以選擇D答案。

　　例3 3×999+8×99+4×9+8+7的值是：

A．3840 B．3855 C．3866 D．3877 （2002年中央B類真題）

　　解析：運(yùn)用尾數(shù)法。尾數(shù)和為7+2＋6＋8＋7=30，所以正確答案為A。

2．自然數(shù)N次方的尾數(shù)變化情況

　　知識(shí)要點(diǎn)提示：

　　我們首先觀察2n 的變化情況

21的尾數(shù)是2

22的尾數(shù)是4

23的尾數(shù)是8

24的尾數(shù)是6

25的尾數(shù)又是2

　　我們發(fā)現(xiàn)2的尾數(shù)變化是以4為周期變化的即21 、25、29……24n+1的尾數(shù)都是相同的。

3n是以“4”為周期進(jìn)行變化的，分別為3，9，7，1， 3，9，7，1 ……

7n是以“4”為周期進(jìn)行變化的，分別為9，3，1，7， 9，3，1，7 ……

8n是以“4”為周期進(jìn)行變化的，分別為8，4，2，6， 8，4，2，6 ……

4n是以“2”為周期進(jìn)行變化的，分別為4，6， 4，6，……

9n是以“2”為周期進(jìn)行變化的，分別為9，1， 9，1，……

5n、6n尾數(shù)不變。

例19881989+19891988 的個(gè)位數(shù)是（2000年中央真題）

A．9 B．7 C．5 D．3

解析：1988的n次方的個(gè)位數(shù)以4、2、6、8的順序循環(huán)，而1989除4余1，即19881989的個(gè)位數(shù)為4。同理1989的n次方的個(gè)位數(shù)以9、1、9、1的順序循環(huán)，而1988除2余0，即19891988的個(gè)位數(shù)為1，可知該等式的個(gè)位數(shù)為5。

最小公倍數(shù)和最小公約數(shù)問(wèn)題

1．關(guān)鍵提示：

　　最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的題一般不難，但一定要細(xì)致審題，千萬(wàn)不要粗心。另外這類題往往和日期（星期幾）問(wèn)題聯(lián)系在一起，要學(xué)會(huì)求余。

2．核心定義：

　?。?）最大公約數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)，稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。

　?。?）最小公倍數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù).公倍數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)，叫這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　例題1：甲每5天進(jìn)城一次，乙每9天進(jìn)城一次，丙每12天進(jìn)城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要：

A．60天 B．180天 C．540天 D．1620天（2003年浙江真題）

　　解析：下次相遇要多少天，也即求5，9，12的最小公倍數(shù)，可用代入法，也可直接求。顯然5，9，12的最小公倍數(shù)為5×3×3×4＝180?！　∷裕鸢笧锽。

　　例題2：三位采購(gòu)員定期去某商店，小王每隔9天去一次，大劉每隔11天去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相會(huì)，下次相會(huì)是星期幾？

A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四

　　解析：此題乍看上去是求9，11，7的最小公倍數(shù)的問(wèn)題，但這里有一個(gè)關(guān)鍵詞，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此題實(shí)際上是求10，12，8的最小公倍數(shù)。10，12，8的最小公倍數(shù)為5×2×2×3×2＝120。120÷7＝17余1，

　　所以，下一次相會(huì)則是在星期三，選擇C。

　　例題3：賽馬場(chǎng)的跑馬道600米長(zhǎng)，現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑2圈，乙1分鐘跑3圈，丙1分鐘跑4圈。如果這三匹馬并排在起跑線上，同時(shí)往一個(gè)方向跑，請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)幾分鐘，這三匹馬自出發(fā)后第一次并排在起跑線上？( )

A．1／2 B．1 C．6 D．12

　　解析：此題是一道有迷惑性的題，“1分鐘跑2圈”和“2分鐘跑1圈”是不同概念，不要等同于去求最小公倍數(shù)的題。顯然1分鐘之后，無(wú)論甲、乙、丙跑幾圈都回到了起跑線上。

　　所以，答案為B。

本站是提供個(gè)人知識(shí)管理的網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)空間，所有內(nèi)容均由用戶發(fā)布，不代表本站觀點(diǎn)。請(qǐng)注意甄別內(nèi)容中的聯(lián)系方式、誘導(dǎo)購(gòu)買等信息，謹(jǐn)防詐騙。如發(fā)現(xiàn)有害或侵權(quán)內(nèi)容，請(qǐng)點(diǎn)擊一鍵舉報(bào)。

轉(zhuǎn)藏 分享

QQ空間 QQ好友新浪微博微信

獻(xiàn)花（0） +1

來(lái)自：灼之酒酒 > 《數(shù)學(xué)》

舉報(bào)/認(rèn)領(lǐng)