函數(shù)交點(diǎn)

在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)y＝0，在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)x＝0．

一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）；反比例函數(shù)y＝（k≠0）與x軸和y軸均沒有交點(diǎn)；二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c（a≠0）與y的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），與x軸的交點(diǎn)需要根據(jù)Δ＝b²－4ac的大小來判斷．

如圖，若求一次函數(shù)y＝k₁x＋b₁與y＝k₂x＋b₂的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，我們需聯(lián)立兩個一次函數(shù)的解析式，得解出來方程組的解x與y則是對應(yīng)點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)．

【典型例題】—二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)

032．（12宜昌）已知拋物線y＝ax²﹣2x＋1與x軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是（　?。?/span>

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

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【解析】

解：∵拋物線y＝ax²﹣2x＋1與x軸沒有交點(diǎn)，∴△＝4﹣4a＜0，解得：a＞1，

∴拋物線的開口向上，又∵b＝﹣2，∴拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

∴拋物線的頂點(diǎn)在第一象限；

故答案為：D．

【總結(jié)】因?yàn)閽佄锞€與x軸沒有交點(diǎn)，所以只要判斷開口方向和對稱軸即可得出拋物線頂點(diǎn)的所在象限．

【舉一反三】

032．（13株洲）二次函數(shù)y＝2x²＋mx＋8的圖象如圖所示，則m的值是（    ）．

A．－8     B．8       C．±8       D．6

上一期【舉一反三】解析

031【解析】

【方法一】

解：∵點(diǎn)A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)、C(x₃，y₃)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，且x₁＜x₂＜0＜x₃，

    ∴令x₁＝－3，x₂＝－1，x₃＝1，∴y₁＝1，y₂＝3，y₃＝－3，∴y₃＜y₁＜y₂．

故答案為：A．

【方法二】

解：反比例函數(shù)y＝－的圖象如圖所示，

∵－3＜0，

∴當(dāng)x＜0時，y＞0，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時，y＜0，y隨x的增大而增大．

∵x₁＜x₂＜0＜x₃，y₃＜y₁＜y₂．

故答案為：A．

【總結(jié)】本題可以使用特殊值法來求解，分別給x₁，x₂和x₃用具體數(shù)字表示，再表示出y₁，y₂和y₃即可比較大小，也可以利用反比例函數(shù)的圖象直接判斷．