這道題還是一道導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題目，與1月27日題目考察的方向不同，主要考察兩個(gè)點(diǎn)：已知極值，求參數(shù)的值；不等式恒成立問題。下面跟小數(shù)老師一起來看看這道題該怎么做！

（1）       第一問是送分題，比較簡(jiǎn)單，但是有部分同學(xué)會(huì)丟分，出錯(cuò)點(diǎn)在：導(dǎo)數(shù)為0，是函數(shù)取得極值的必要條件而不是充分條件，所以求出參數(shù)值之后，還要注意檢驗(yàn)是否真的取到極值。

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=1處取得極值，所以f’(1)=0，

f’(x)=2x-a-a/x，所以f’(1)=2-a-a=2-2a=0，所以a=1.

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)在x=1處取得極值。

哈哈，你看清楚了嗎？一般情況下，如果求出兩個(gè)值，那你必須要去檢驗(yàn)，看看會(huì)不會(huì)舍掉一個(gè)答案，如果僅求出一個(gè)值，那就不用真的檢驗(yàn)，像小數(shù)老師那樣，寫一句話就好了！

（2）       由（1）得，，

所以要證明，

只需證明，

化簡(jiǎn)可得：

即

注意

當(dāng)條件中的不等式兩邊都含有x時(shí)，一定要都移到一邊，然后根據(jù)下面的規(guī)律找最值：

對(duì)任意x∈M，有f(x) ≥a，轉(zhuǎn)化為f(x)的最小值≥a即可；

對(duì)任意x∈M，有f(x) ≤a，轉(zhuǎn)化為f(x)的最大值≤a即可；

若存在x∈M，有f(x) ≥a，轉(zhuǎn)化為f(x)的最大值≥a即可；

若存在x∈M，有f(x) ≤a，轉(zhuǎn)化為f(x)的最小值≤a即可。

所以令（x>0），

只要g(x)的最小值大于等于0即可，

所以接下來求g(x)的最小值。

此函數(shù)中沒有參數(shù)，按照先求單調(diào)性，再求最值的方法即可。

由上表可知，當(dāng)x=1時(shí)，g(x)取得最小值，g(1)=0，所以g(x) ≥0恒成立，所以結(jié)論得證。

（3）       當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍，

按照（2）的轉(zhuǎn)化條件，我們應(yīng)該是求f(x)在[e,+ ∞)上的最小值即可，

但是這道題卻不能直接這么做，因?yàn)?/span>f(x)中有參數(shù)，如果通過討論參數(shù)的范圍，然后確定函數(shù)的最值的話，太麻煩，所以，在直接找最值之前，先看看能否“參變量分離”！

所謂“參變量分離”就是指，把參數(shù)a與變量x分開，如果能分并且好分，那就分離之后找最值，如果不好分，或者分開后計(jì)算量更大了，那就不分直接找最值！

對(duì)于這道題，我們可以直接采用參變量分離法去做，具體看下面：

要使，

須使，

即

同學(xué)們，你看明白了嗎？看明白的話，就試著自己做一下！數(shù)學(xué)很忌諱“每道題都能看明白，但是一做就出錯(cuò)！”