如何學(xué)好數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)那么枯燥，為什么要學(xué)？這些問題困擾著很多學(xué)生學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)講究的是邏輯思維，是一種嚴(yán)肅因果關(guān)系，在研究數(shù)學(xué)過程去探討可能與不可能，你會(huì)感到很多快樂。數(shù)學(xué)的題目和研究對(duì)象千變?nèi)f化，解決這些問題最重要是方法和技巧。

　　當(dāng)你有足夠數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和技巧的時(shí)候，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)是一種快樂，一種成就。

　　今天我們就研究“用面積法解幾何問題”，面積法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，這種方法有時(shí)顯得特別簡捷，有出奇制勝、事半功倍之效。

　　運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法。平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。

　　我們知道在解決平面幾何題時(shí)候，最困難的是添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和所求問題用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。

　　我們用面積法來解幾何題時(shí)，要把幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，那么在初中數(shù)學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)，哪些題目可以用面積法解決，我們一起來看一下：

　　一、證明面積相等常用的理論依據(jù)

　?。?）.三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的部分。

　?。?）.同底同高或等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。

　?。?）.平行四邊形的對(duì)角線把其分成兩個(gè)面積相等的部分。

　　（4）.同底（等底）的兩個(gè)三角形面積的比等于高的比。

　　同高（或等高）的兩個(gè)三角形面積的比等于底的比。

　　（5）.三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半。

　?。?）.三角形的中位線截三角形所得的三角形的面積等于原三角形面積的。

　?。?）.三角形三邊中點(diǎn)的連線所成的三角形的面積等于原三角形面積的四分之一。

　?。?）.有一個(gè)角相等或互補(bǔ)的兩個(gè)三角形的面積的比等于夾角的兩邊的乘積的比四分之一。

　　二、用面積法解幾何問題常用的解題思路有哪些

　　（1）.分解法：通常把一個(gè)復(fù)雜的圖形，分解成幾個(gè)三角形。

　?。?）.作平行線法：通過平行線找出同高（或等高）的三角形。

　?。?）.利用有關(guān)性質(zhì)法：比如利用中點(diǎn)、中位線等的性質(zhì)。

　?。?）.還可以利用面積解決其它問題。

　　下面讓我們看幾道中考題先看2014年四川綿陽中考第16題：

　　在接著看2014年山西中考第10題：

　　最后看2014年甘肅白銀、臨夏中考第17題：

　　考點(diǎn)： 中心對(duì)稱；菱形的性質(zhì)．

　　分析：根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．