2015-2016學(xué)年浙江省余姚中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

(時(shí)間：120分鐘   滿分：150分)

( 本場(chǎng)考試不準(zhǔn)使用計(jì)算器 )                 一、選擇題：本大題8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的．

1．下列函數(shù)與y?x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（  ▲  ）．

x2logx

A.y?x       B.y?     C.y?aa(a?0且a?1)         D.y?logaax

x

2

2．下列表示圖形中的陰影部分的是（  ▲  ）． A．(A?C)?(B?C) B．(A?B)?(A?C) C．(A?B)?(B?C) D．(A?B)?C

3．函數(shù)f?

x??ln2x 的奇偶性是（  ▲  ）．

A B

A.奇函數(shù)     B. 偶函數(shù)     C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)      D. 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

4．三個(gè)數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（  ▲  ）．

A. 0.76?log0.76?60.7               B. 0.76?60.7?log0.76 C．log6?60.7?0.76               D. log6?0.76?60.7

0.7

0.7

1?x1?x2

5．已知f(，則f(x)的解析式為（  ▲  ）． )?2

1?x1?xA．

x2x2xx

B．         C．           D． ??2222

1?x1?x1?x1?x

(3a?1)x?4a,x?16．已知函數(shù)f(x)??滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2,當(dāng)x1?x2時(shí),總有

logx,x?1?a

． f(x1)?f(x2)?0,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（  ▲  ）

A． (0,)            B．[,)            C．(,)            D．[,1) 7．定義在??1,1? 上的函數(shù) f?x??f?y??f??1?xy??；當(dāng)x???1,0?時(shí)f?x??0.若

1

31173117317

x?y?

1?P?f???

5??1??1?

． f??,Q?f??,R?f?0?；則P,Q,R的大小關(guān)系為（  ▲  ）

11??2?

A．R?Q?P         B. R?P?Q         C. P?R?Q        D. Q?P?R

2

8．已知f(x)是定義在[?4,4]上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí)，f(x)??x?4x，則不等式

f[f(x)]?f(x)的

解集為（  ▲  ）．

A．(?3,0)U?3,4?

B．(?4,?3)U(1,2)U(2,3)           D．(?4,?3)U(?1,0)U(1,3)

C．(?1,0)U(1,2)U （2,3）

二、填空題：本大題共7小題，第9-12題每小題6分，第13-15題每小題4分，共36分,請(qǐng)將答案填

在相對(duì)應(yīng)空格．

9.已知集合M?{x|x2?4x?3?0},N?{x|log2x?1}，則M?N?M?N? ▲  ,

CRM?▲．

10．函數(shù)y?log1(3?2x?x2)的單調(diào)增區(qū)間為   ▲   ，值域?yàn)?  ▲   ．

2

11．已知函數(shù)y?f(x?1)的定義域?yàn)閇?2,3)，值域是[?1,2)，則f(x?2)的值域是 ▲ ，

f(log2x)的定義域是▲

2?x,x?0

12．已知f(x)??|logx|,x?0，則f(f(?1))? ▲ ，方程f(x)?4的解是  ▲   ．

1

2

13．已知冪函數(shù)f(x

)過(guò)點(diǎn)，則滿足f(2?a)?f(a?1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是     ▲     ．

1?

x?,x?0

14．已知函數(shù)f(x)??,若關(guān)于x的方程f(x2?2x)?a有6個(gè)不同的實(shí)根，則x

3??x?9,x?0

實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ▲     ．

的取值范圍 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

16. （本小題滿分14分）

計(jì)算：

(1) ?1)0

(16?1

49

)2?3；

1?

2

(2) 2

log3

24

8?1

27??

lg

100

1)lg1??．

17. （本小題滿分15分） 設(shè)

全

集

U?R,A?{x|x2?x?20?0},B?{x||2x?5|?7}

C?{x|x2?3mx?2m2?0}．

(1)若C?(A?B)，求m的取值范圍； (2)若(CUA)?(CUB)?C，求m的取值范圍．

18. （本小題滿分15分）

3x?2?x

已知函數(shù)f(x)?3x?2

x

． (1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性，寫出f(x)的值域．

，

19.（本小題滿分15分）

已知函數(shù)f(x)?ax?|x|?2a?1 (a為實(shí)常數(shù))．  （1）若a?1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若a?0，設(shè)f(x)在區(qū)間[1,2]的最小值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式； （3）設(shè)h(x)?

2

f(x)

，若函數(shù)h(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． x

20.（本小題滿分15分） 已知函數(shù)f(x)?(2?a)?(2

x

2

x

a)2，x?[?1,1]．

(1)求f(x)的最小值（用a表示）；

(2)關(guān)于x的方程f(x)?2a2有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案

7.【解析】令x?y?0，則可得f(0)?0，令x?0，則?f(y)?f(?y)，即f(x)為奇

函數(shù)，令1?x?y?0，則

x?y?x?y

0，所以f?x??f?y??f???0，即

1?xy1?xy??

x??0,1?時(shí)f?x?遞減，

11?

221?1??1??1??1?

f()又P?f???f???f???f????f?，因?，所以?511511772?????????1???

511?

21

f()?f()，即0?P?Q，故選B。 72

f(x)?0時(shí)，即x?0,f(f(x))??

f2(x)?4f(x)?f(x)?f(x)?3?x?(1,3)

8. 【解析】

f(x)?

0時(shí)，即x?0,f(f(x))?f(x)?4f(x)?f(x)

x?(?4,?3)?(?1,0)

2

f(x)??3

二、填空題：本大題共7小題，第9-12題每小題6分，第13-15題每小題4分，共36

分,

9.(0,3),(1,2),(??,1]?[3,

)        10.(?

1,1),[?2,??)

1 16

311

13.[1,)             14.(8,9]           15.(??,?)?(,??)

222

11.[?1,2),[,

4)                    12.     ?2,16,

三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

16. （本小題滿分14分）

4?16?1

計(jì)算： (1) ?1)?()2?3；

9

18

(2) 2

1log24

8?????27?

23

lg

1

1)lg1??． 100

解：１）原式＝２   ２）原式＝－２

17. （本小題滿分15分）

3x?2?x2x?3x?16x?1解：（Ⅰ）f(x)?x ?xx?x?x3?22?3?16?1

6?x?11?6x

所以f(?x)??x???f(x),x?R，則f(x)是奇函數(shù).    (7分) 6?11?6x

6x?1(6x?1)?22（Ⅱ） f(x)?x在R上是增函數(shù)，(8分) ??1?xx6?16?16?1

證明如下：任意取x1,x2，使得：x1?x2?6x1?6x2?0 222(6x1?6x2)???0 則f(x1)?f(x2)?x62?16x1?1(6x1?1)(6x2?1)

所以f(x1)?f(x2)，則f(x)在R上是增函數(shù).                (12分)

22?0?x?2?f(x)?1?x?(?1,1),則f(x)的值域?yàn)??1,1)  (15分) 6?16?1

19.（本小題滿分15分）

已知函數(shù)f(x)?ax?|x|?2a?1 (a為實(shí)常數(shù))．

（1）若a?1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若a?0，設(shè)f(x)在區(qū)間[1,2]的最小值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式；

（3）設(shè)h(x)?2f(x)，若函數(shù)h(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． x

2?x2?x?1,x?0解：１）a?1時(shí)，f(x)?x?|x|?1??2            ２分 x?x?1,x?0?

11f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?,0),(,??) 22

11f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(??,?),(0,)                   ４分     22

２）當(dāng)a?0，x?[1,2]時(shí)

f(x)?ax2?x?2a?1?a(x?

當(dāng)0?121)?2a??1 2a4a11?1,即a?時(shí)，g(a)?f(1)?3a?2 2a2

11111當(dāng)1??2,即?a?時(shí)，g(a)?f()?2a??1 2a422a4a

11當(dāng)?2,即0?a?時(shí)，g(a)?f(2)?6a?3 2a4

1?6a?3,0?a??4?111??g(a)??2a??1,?a?                    １０

4a42

3a?2,a?1

2

分 ３）h(x)?ax?2a?1

x?1在區(qū)間[1,2]任取x1,x2,x1?x2

h(x2)?h(x1)?(x2?x1

1)(a?2a?

x)                 1x2

分

函數(shù)h(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)    h(x2)?h(x1)?0恒成立 ?ax1x2?2a?1恒成立                         當(dāng)a?0時(shí)．顯然成立

當(dāng)a?0時(shí)，x2a?1

1x2?a恒成立    ?1?x1x2?4 ?2a?1

a?1?0?a?1

當(dāng)a?0時(shí)，x2a?1

1x2?a恒成立    ?1?x1x2?4

2a?1

a?4??1

2?a?0 綜上所述，a?[?1

2,1]

分

20.（本小題滿分15分）

已知函數(shù)f(x)?(2x?a)2?(2?x?a)2，x?[?1,1]．

(1)求f(x)的最小值（用a表示）；

(2)關(guān)于x的方程f(x)?2a2有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．  １１１２分  １５

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