2015年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學業(yè)考試數學試卷

一、選擇題：(每題4分，共24分)

1、下列實數中，是有理數的為………………………………………………………………（   ）

A、；           B、；           C、π；           D、0．

2、當a＞0時，下列關于冪的運算正確的是………………………………………………（   ）

A、a⁰＝1；        B、a^－1＝－a；        C、(－a)²＝－a²；        D、．

3、下列y關于x的函數中，是正比例函數的為…………………………………………（   ）

A、y＝x²；        B、y＝；        C、y＝；        D、y＝．

4、如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數是……………………（   ）

A、4；              B、5；              C、6；              D、7．

5、下列各統(tǒng)計量中，表示一組數據波動程度的量是……………………………………（   ）

A、平均數；     B、眾數；     C、方差；     D、頻率．

6、如圖，已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是………………………………………………（   ）

A、AD＝BD；                  B、OD＝CD；

C、∠CAD＝∠CBD；            D、∠OCA＝∠OCB．

二、填空題：(每題4分，共48分)

7、計算：_______．

8、方程的解是_______________．

9、如果分式有意義，那么x的取值范圍是____________．

10、如果關于x的一元二次方程x²＋4x－m＝0沒有實數根，那么m的取值范圍是________．

11、同一溫度的華氏度數y(℉)與攝氏度數x(℃)之間的函數關系是y＝x＋32．如果某一溫度的攝氏度數是25℃，那么它的華氏度數是________℉．

12、如果將拋物線y＝x²＋2x－1向上平移，使它經過點A(0，3)，那么所得新拋物線的表達式是_______________．

13、某校學生會提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務活動，首次活動需要7位同學參加，現(xiàn)有包括小杰在內的50位同學報名，因此學生會將從這50位同學中隨機抽取7位，小杰被抽到參加首次活動的概率是__________．

14、已知某校學生“科技創(chuàng)新社團”成員的年齡與人數情況如下表所示：

那么“科技創(chuàng)新社團”成員年齡的中位數是_______歲．

15、如圖，已知在△ABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點，，，那么向量用向量、表示為______________．

16、已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AE＝AD，過點E作AC的垂線，交邊CD于點F，那么∠FAD＝________度．

17、在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，點A在⊙B上．如果⊙D與⊙B相交，且點B在⊙D內，那么⊙D的半徑長可以等于___________．(只需寫出一個符合要求的數)

18、已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．將△ABC繞點A旋轉，使點B落在原△ABC的點C處，此時點C落在點D處．延長線段AD，交原△ABC的邊BC的延長線于點E，那么線段DE的長等于___________．

三、解答題

19、(本題滿分10分)先化簡，再求值：，其中．

20、(本題滿分10分)

解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．

21、(本題滿分10分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分)

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y＝x的圖像經過點A，點A的縱坐標為4，反比例函數y＝的圖像也經過點A，第一象限內的點B在這個反比例函數的圖像上，過點B作BC∥x軸，交y軸于點C，且AC＝AB．

求：(1)這個反比例函數的解析式； (2)直線AB的表達式．

22、(本題滿分10分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分)

如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓．已知點A到MN的距離為15米，BA的延長線與MN相交于點D，且∠BDN＝30°，假設汽車在高速道路上行駛時，周圍39米以內會受到噪音的影響．

(1)過點A作MN的垂線，垂足為點H．如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當汽車到達點P處時，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時汽車與點H的距離為多少米？

(2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板．當汽車行駛到點Q時，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？(精確到1米) (參考數據：≈1.7)

23、(本題滿分12分，每小題滿分各6分)

已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE＝OB，聯(lián)結DE．

(1)求證：DE⊥BE； (2)如果OE⊥CD，求證：BD·CE＝CD·DE．

24、(本題滿分12分，每小題滿分各4分)

已知在平面直角坐標系xOy中(如圖)，拋物線y＝ax²－4與x軸的負半軸相交于點A，與y軸相交于點B，AB＝2．點P在拋物線上，線段AP與y軸的正半軸交于點C，線段BP與x軸相交于點D．設點P的橫坐標為m．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)用含m的代數式表示線段CO的長；

(3)當tan∠ODC＝時，求∠PAD的正弦值．

25、(本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分5分)

已知：如圖，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，動點P、Q分別在線段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延長線與射線OQ相交于點E、與弦CD相交于點F(點F與點C、D不重合)，AB＝20，cos∠AOC＝．設OP＝x，△CPF的面積為y．

(1)求證：AP＝OQ；

(2)求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；

(3)當△OPE是直角三角形時，求線段OP的長．