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第6計 勇士開門 手腳咚咚 ●計名釋義 一個婦女立在衙門前的大鼓旁邊，在哭. 一勇士過來問其故.婦女說：“我敲鼓半天了，衙門還不開.” 勇士說：“你太斯文，這么秀氣的鼓捶，能敲出多大聲音？你看我的！”說完，勇士撲向大鼓，拳打腳踢. 一會兒，果然衙門大開，衙役們高呼：“有人擊鼓，請老爺升堂！” 考場解題，何嘗不是如此：面對考題，特別是難題，斯文不得，秀氣不得，三教九流，不拘一格. 唯分是圖，雅的，俗的，一并上陣.
●典例示范 【例1】 已知x,y∈ A.0 B.1 C.2 D.3 【思考】 代數(shù)方程中滲入了三角函數(shù)，不可能用初等方法“正規(guī)”地求出它的解.但兩個方程有較多的形似之處，能否通過適當?shù)淖冃问怪伞靶嗡啤钡健吧袼啤蹦?？?/span> 解：由條件得： ∴x,-2y是方程t3+sint-2a=0之二根 【插語】 這是勇士之舉，采用手腳并用，誰會想到用方程根來解決它呢? 設f
(t)=t3+sint-2a. 當t∈ ∵f (x)= f (-2y)=0. ∴只能x=-2y,即x+2y=0.于是cos (x+2y)=1. 選B. 【點評】 想到方程根使所給2個式子合二為一，是本題一個難點之一；判斷函數(shù)是單調(diào)函數(shù)又是一個難點. 【例2】 已知向量a= (cosθ,sinθ),向量b=( A.4 【解答】
如圖，點A(cosθ,sinθ)在圓
反向時有最大值4, 最小值0. ∴選D. 【點評】 本例選自04·湖南卷6（文）， 解題思想很簡單，誰不知道“三角形兩邊 之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”呢， 例2題解圖 為求極值，我們的勇士勇敢地到極地——當 △BOC不復存在時，才有可能取得.
【例3】 設f (x), g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時，f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0，且g(-3)=0, 則不等式f (x)g(x)<0的解集是 ( ) A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 【解答】 設F(x)= f (x)g(x), 當x<0時，∵F′(x)= f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0.
∵F(-x)= f (-x)g (-x)=-f (x)·g (x).=-F(x). 故F(x)為(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù). ∴F(x)在R 已知g(-3)=0,必有F(-3)=F(3)=0. 構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知 例3題解圖 F(x)<0的解集為x∈(-∞,-3)∪(0,3). 【點評】 本例選自04·湖南卷12題, 是小題中的壓軸題，顯然，不懂得 導數(shù)基本知識對待本例是無能為力的，高中 代數(shù)在導數(shù)中得到升華，導數(shù)也是初數(shù)的“極地”.本題還構(gòu)造了圖形，使問題更有說服力.
●對應訓練 1.下列命題正確的是 ( ) A.若{an}和{bn}的極限都不存在，則{an+bn}的極值一定不存在 B.若{an}和{bn}的極限都存在，則{an+bn}的極限一定存在 C.若{an+bn}的極限不存在，則{an}和{bn}的極限都一定不存在 D.若{an+bn}的極限存在，則{an}和{bn}的極限要么都存在，要么都不存在 2.過定點M (-1,0)且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2-5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點，則k的取值范圍是 （ ） A.0<k< 3.若(1-2x )9展開式的第3項為288，則 A.2
B.1 C.
●參考答案 1.D (正反推證）若{an+bn}:1,1,1,1,…的極限存在而推出{an}:0,1,0,1,0,1…,{bn}:1,0,1,0,1,0…,極限都不存在，但若{an}:1,1,1,1…,{bn}:0,0,0,0…,極限又都存在，故D正確，同理可排除A、B、C.
r=3為半徑的⊙C交x、y正半軸于A（1,0）, B (0, 當N∈ kMN<kMB= 第2題解圖 3.A T3=C ∴數(shù)列{
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