四色猜想的提出

這個(gè)結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？他和在大學(xué)讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作沒有進(jìn)展。

1852年10月23日，他的弟弟就這個(gè)問題的證明請教他的老師、著名數(shù)學(xué)家德·摩根，摩根也沒有能找到解決這個(gè)問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數(shù)學(xué)家哈密爾頓爵士請教。在信中他寫道：“今天我的一個(gè)學(xué)生要我告訴他一個(gè)事實(shí)的理由，而我卻對于這個(gè)是否是事實(shí)，現(xiàn)在還是不知道。他說如果在面上畫一個(gè)圖，使兩個(gè)有共同邊緣的區(qū)域涂上不同顏色，那么或許四種顏色而不需要更多就足夠了。請問難道不能夠造出一個(gè)需要五種或更多顏色的圖形出來嗎？” 哈密爾頓接到摩根的信后，對四色問題進(jìn)行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。

過了8年了。1860年4月14日，德·摩根在一本雜志評價(jià)一部叫《發(fā)現(xiàn)的哲學(xué)》的書時(shí)寫了這樣的話：“當(dāng)一個(gè)人畫地圖——一個(gè)國家的地區(qū)圖，很明顯的他需要許多彩色筆使到每對相鄰區(qū)域涂上不同顏色。但涂顏色圖的工人卻很早便知道只用四種顏色就足夠了?！谝粋€(gè)鄰域我們不需要四個(gè)顏色，除非有四個(gè)區(qū)域（就像圖一那樣），這四個(gè)區(qū)域每一個(gè)都和其他三個(gè)區(qū)域交界，而其中的一個(gè)區(qū)域一定會(huì)完全被其他的區(qū)域包圍起來?？墒沁@個(gè)原理：四個(gè)區(qū)域不可能在沒有一個(gè)被其他區(qū)域包圍的情況下，使到每一個(gè)區(qū)域都和其他的三個(gè)區(qū)域交界。我們深信是不足以證明這樣明顯這樣簡單的事實(shí)：這事實(shí)應(yīng)該像一個(gè)公理那樣……?！?/p>

曲折的證明 四色猜想剛被提出時(shí)，并沒引起很大的注意，許多數(shù)學(xué)家低估了它的難度。愛因斯坦的老師閔可夫斯基是著名的數(shù)論專家，也是一位非常謙虛的人。他曾認(rèn)為四色猜想的證明并不復(fù)雜，其所以一直沒有獲得解決，僅僅是因?yàn)楫?dāng)時(shí)世界上一流的數(shù)學(xué)家沒有研究它。

有一次給學(xué)生上課時(shí)，偶然談到了這個(gè)猜想，他說可以給出證明，并試圖當(dāng)堂證給學(xué)生看?？墒撬C得滿頭大汗，卻是一籌莫展，只好第二次上課時(shí)接著證。一連幾堂課，費(fèi)盡九牛二虎之力，仍然證不出來。有一次，證明時(shí)正好天下大雨，雷聲震耳，他慚愧地對學(xué)生說：“老天在責(zé)備我講大話了，我證明不了四色猜想?！?/p>

1872年，英國當(dāng)時(shí)最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提出了這個(gè)問題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題。世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會(huì)戰(zhàn)。

直到1878年英國數(shù)學(xué)家凱利（Arthur Cayley）在英國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)以及皇家地理學(xué)會(huì)提出這個(gè)“地圖四色問題”，這問題才受人注意。

1879年，著名的律師兼數(shù)學(xué)家肯普首先宣布證明了四色定理，接著在1880年，泰特也宣布證明了四色定理，兩人分別提交了證明四色猜想的論文， 大家都認(rèn)為四色猜想從此已經(jīng)解決了，從此就很少有人過問它了。

然而還有一個(gè)數(shù)學(xué)家赫伍德，仍然在繼續(xù)研究四色問題，他從青少年時(shí)代一直到成為白發(fā)蒼蒼的老者，花費(fèi)了畢生的精力致力于四色問題的研究，前后一共用了整整60年時(shí)間。就在肯普宣布證明了四色定理的11年之后，即1890年，數(shù)學(xué)家赫伍德以自己的精確計(jì)算指出了肯普證明中的錯(cuò)誤，不過，赫伍德卻成功地運(yùn)用肯普的方法證明了五色定理，即一張地圖一公平能用五種顏色正確地染色。五色定理被證明了。但四色定理卻又回到未被證明的四色猜想的地位了，這不僅由于赫伍德推翻了肯普的證明，而且離開泰特發(fā)表論文66年后的1946年，加拿大數(shù)學(xué)家托特又舉出反例，否定了泰特的證明。

后來，越來越多的數(shù)學(xué)家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。于是，人們開始認(rèn)識(shí)到，這個(gè)貌似容易的題目，其實(shí)是一個(gè)可與費(fèi)馬猜想相媲美的難題。不過先輩數(shù)學(xué)大師們的努力，為后世的數(shù)學(xué)家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。 

進(jìn)入20世紀(jì)以來，科學(xué)家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進(jìn)行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎(chǔ)上引進(jìn)了一些新技巧，美國數(shù)學(xué)家富蘭克林于1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進(jìn)到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進(jìn)到了50國?？磥磉@種推進(jìn)仍然十分緩慢。

電子計(jì)算機(jī)問世以后，大大加快了對四色猜想證明的進(jìn)程。