證明是由美國伊利諾斯州立大學執(zhí)教的的阿佩爾（K．Appel）與哈肯（W．Haken）兩位數(shù)學家利用了三臺高速的電子計算機，對“四色猜想”進行證明。他們運用了一種“不可避免性”理論，對一萬個圖進行檢驗，從中挑出了近兩千張?zhí)貏e的圖，對每一張地圖都使用了二十萬種可能的方法著色，計算機作了兩百億個邏輯判定，經過1200小時的計算，終于在1976年6月證明了這個數(shù)學名題。由這些圖就能證明“地圖四色問題”是對的。如果這一過程要人工計算的話，大概得用幾十萬年的時間。真不可想象！伊利諾斯數(shù)學雜志的審稿人，對阿佩爾與哈肯證明的審查，也是通過計算機來實現(xiàn)的。

同一年10月21日英國科學雜志“新科學人”（New Scientist）登了一篇阿佩爾（K． Appel）親自寫解決這個問題的經過的文章。那一期的雜志封面全版登了用紅、黃、藍 、綠涂彩頂點的圖。

阿佩爾在那篇文章大約敘述“地圖四色問題”的歷史，并提到差不多一百年前肯泊的 證明關鍵想法是正確的：就是找出一個包含特別圖的集合。這些特別圖具有這樣的性 質：任何平面圖一定會包含其中一個特別圖為子圖，而且如果這個圖是需要用五種顏 色來涂，那么頂點更少的圖也是需用五種顏色來涂的。

20世紀以來，許多人一直在繼續(xù)按照他的思路，推進著四色問題的證明工作，并且取得了不少成就。可惜這些成就所提供的檢驗方法太復雜，人們難以實現(xiàn)。

50年來美國、英國、德國及法國數(shù)學家找到一些特別圖?？墒请S著頂點數(shù)增加，要判斷一個圖是否特別圖就很不容易。自從高速電子計算機出現(xiàn)后，德國數(shù)學家亨利·希斯（H．Heesch）就設計一些程序，然后藉助電子計算機來找及驗證特別圖。

高速數(shù)字計算機的發(fā)明，促使更多數(shù)學家對“四色問題”的研究。從1936年就開始研究四色猜想的海克，公開宣稱四色猜想可用尋找可約圖形的不可避免組來證明。他的學生丟雷寫了一個計算程序，?？瞬粌H能用這程序產生的數(shù)據(jù)來證明構形可約，而且描繪可約構形的方法是從改造地圖成為數(shù)學上稱為“對偶”形著手。

1960年美國數(shù)學家哈肯也開始這方面的工作，1972年阿佩爾和哈肯合作一起改進電子計算機程序，到了1974年工作是有一些眉目，這時參加他們工作還有一些人。在1976年1 月他們找到一個很好的程序，能構造出特別圖，并且能很快就驗證，這時他們是有信心能解決“四色問題”了。

例如有人在1970年設計的方案，用當時的計算機來算，也需要連續(xù)不斷地工作十萬個小時，也就是說，要連續(xù)不斷地計算11年以上，才能得出結論，所以難以證實。1970年以后，人們千方百計地改進了證明四色猜想的方案。而且計算機的性能與使用方法也有了很大的變化，為機器證明四色猜想創(chuàng)造了條件。

“四色定理”本身沒有什么突出的理論價值和實用價值，人們可以用四種顏色繪制地圖，也可用更多的顏色區(qū)分填充。但它曲折的證明歷程使人深思，激發(fā)人們敢于面對困難，迎接挑戰(zhàn)，去探索問題的真諦。數(shù)學家阿佩爾與哈肯的工作，主要是用電子計算機解決了124年未解決的純理論問題，成為四色定理。人與機器的合作完全有可能解決那些懸而未決的問題，我們期待著那一日的到來。計算機在證明數(shù)學難題方面立下了功勛。這一成果轟動世界，引起了極大的反響。這是一百多年來吸引許多數(shù)學家與數(shù)學愛好者的大事，

四色猜想的計算機證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數(shù)學史上一系列新思維的起點。這是一百多年來吸引許多數(shù)學家與數(shù)學愛好者的大事，當兩位數(shù)學家將他們的研究成果發(fā)表的時候，當?shù)氐泥]局在當天發(fā)出的所有郵件上都加蓋了“四色足夠”的特制郵戳，以慶祝這一難題獲得解決。

美國數(shù)學家的貢獻主要不在于證明四色定理本身，而在于用計算機解決了人們多年來無法解決的理論問題。它表明，靠人與機器合作，有可能完成連最著名的數(shù)學家至今也束手無策的工作，標志著人類認識能力的一個飛躍，極大地推動了以計算機為基礎的人工智能的發(fā)展。目前，尚有一些問題留待人們去解決：已有的證明能不能簡化？可不可以不用計算機而給出證明？這些問題仍吸引著有志者繼續(xù)進行探索。

“四色問題”的證明僅解決了一個歷時100多年的難題，而且成為數(shù)學史上一系列新思維的起點。在“四色問題”的研究過程中，不少新的數(shù)學理論隨之產生，也發(fā)展了很多數(shù)學計算技巧。如將地圖的著色問題化為圖論問題，豐富了圖論的內容。

不過也有不少數(shù)學家并不滿足于計算機取得的成就，直到現(xiàn)在，仍由不少數(shù)學家還在尋找一種更簡潔的書面證明方法。

錢學森在一篇文章中談到這件事的意義：“去年數(shù)學界哄動一時的一件事，是用電子計算機證明了數(shù)學上的四色定理。畫地圖要求相鄰兩國不用同一色，一幅地圖只需要四種顏色。要證明這個定理很難 ，數(shù)學家經過上百年的努力，證明不了。去年美國數(shù)學家用電子計算機證明了。他們看到這個問題要證明并不是不可能，而是證明的步驟、程序很復雜，人一輩子的時間也證不完。他們把程序編好，交給高速的電子計算機去干。高速電子計算機也用了一千多個小時才證出來。美國數(shù)學家認為，他們的主要貢獻不是在證明了四色定理，而在運用電子計算機完成了這件人沒有能夠完成的事?！?br>