5.因式分解

因式分解★★ 把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.

★要點(diǎn)提示★

1.因式分解的對象是多項式，結(jié)果一定是積的形式.

2.結(jié)果中每一個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于或等于原多項式的次數(shù).

3.分解因式必須分解到不能再分解為止.

4.因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系，如

公因式 一個多項式中每一項都含有的因式叫做這個多項式的公因式.

提取公因式法★★★ 如果一個多項式的各項含有公因式，那么可以把該公因式提取出來作為多項式的一個因式，提出公因式后的式子放在括號里，作為另一個因式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法.

★要點(diǎn)提示★

1.公因式的構(gòu)成如下：①系數(shù)——取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——取各項都含有的字母；③指數(shù)——取相同字母的最低次冪.

2.如果多項式的首項是負(fù)數(shù)時，一般應(yīng)先提“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)是正數(shù)，然后再對括號內(nèi)的多項式進(jìn)行提取公因式.

3.利用提取公因式法分解因式時，一定要提“干凈”也就是說，提取后剩下的多項式不再有公因式.

4.當(dāng)某項就是公因式時，提取后剩下的“1”或“-1”不要漏掉.

公式法★★★ 逆用乘法公式將一個多項式分解因式的方法叫做公式法.

★要點(diǎn)提示★

1.運(yùn)用公式法分解因式先要觀察，如果的兩項，考慮用平方差公式；如果是三項，考慮用完全平方公式.其次是多項式與公式的對應(yīng)關(guān)系，什么是公式中的“a”，什么是公式中的“b”，然后才能運(yùn)用公式.

2.一定要分解到不能再分解為止，如

a4-81=(a2+9)(a2-9)，

就沒有分解徹底.其中a2-9還可以分解為（a+3）(a-3).

3.合理變形，巧妙運(yùn)用公式是一個難點(diǎn).如分解因式(x-y)2-4(x-y-1)，若將其變形為(x-y)2-4(x-y)+4后，就可以用完全平方公式分解因式了.

十字相乘法★★★ 利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式切解因式的方法叫做十字相乘法.有

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

★要點(diǎn)提示★

1.用十字相乘法分解的多項式必須是二次三項式.

2.當(dāng)二次項系數(shù)為1時，常采用的是“拆常數(shù)項，湊一次項”的方法.當(dāng)常數(shù)項為正時，若一次項系數(shù)也為正，則把常數(shù)項分解為兩個正的因數(shù)；若一次項的系數(shù)為負(fù)，則把常數(shù)項分解為兩個負(fù)的因數(shù).當(dāng)常數(shù)項為負(fù)時，它分解后的兩個因數(shù)異號；如果一次項系數(shù)為正，取絕對值較大的那個因數(shù)為正；若一次項的系數(shù)為負(fù)，取絕對值較大的那個因數(shù)為負(fù).

分組分解法★★★ 利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.

★要點(diǎn)提示★

1.分組分解法主要應(yīng)用于四項以上（包括四項）的多項式的因式分解.

2.分組的原則：

①分組后能直接提取公因式；

②分組后能直接運(yùn)用公式.

3.常用的分組方法

①按字母分組；

②按系數(shù)分組；

③按次數(shù)分組.