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教學(xué)案例是真實(shí)而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個(gè)教學(xué)案例就是一個(gè)包含有疑難問題的實(shí)際情境的描述，是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過程中的故事，描述的是教學(xué)過程中“意料之外，情理之中的事”。記錄下自己教學(xué)過程中的小的片段，引發(fā)自己和大家的思考……
街道ABC在B處拐彎，在街道的一側(cè)要等距離地安裝路燈，要求在A、B、C處各安裝一盞路燈，問這條街道最少要安裝多少盞路燈？分析：面對實(shí)際問題，我們一般采用的方式是“建模”，其一般的過程是這樣的 ①由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，
②用相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具解決問題， ③再把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題即對于所得結(jié)果進(jìn)行合理化解釋， 在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們常常注意了中間環(huán)節(jié)，而忽略了兩頭，造成了學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題理解不深入、套用方法，不知所以然。就以本題而言，可以這樣進(jìn)行剛分析引導(dǎo)： 第一步：實(shí)際問題→數(shù)學(xué)問題
生A：說明了該“距離”是兩數(shù)“1625”、“1170”的公因數(shù)
生B：說明了燈與燈之間的距離最大， 于是該“等距離”就成了兩數(shù)“1625”、“1170”的最大公因數(shù) 學(xué)生齊聲回答： 求兩數(shù)“1625”、“1170”的最大公因數(shù) 第二步：運(yùn)用數(shù)學(xué)工具求解
第三步：數(shù)學(xué)問題→實(shí)際問題
生C：我們知道了“1625”與“1170”的最大公因數(shù)是5×13=65
生C：就是“1625”和“1170”的最大等距離間隔，
師：對嗎？1625是AB邊的長度，65是間隔的距離，則1625÷65=25則應(yīng)該是？
師：很好，就AB邊而言可以分成25個(gè)間隔，而25個(gè)間隔需栽幾棵樹？
生D：BC段分成18段，須種18+1=19棵樹，但由于B處于拐角處，所以B處的燈不宜重復(fù)計(jì)算，共需栽19+26-1=44棵樹。
有些數(shù)學(xué)問題學(xué)生知道怎么做，但不知道為什么這么做，究其原因，是外在給予太多的“解題策略”，學(xué)生只要直接套用而失去了對于問題深入的思考。例如這類問題對于張江集團(tuán)的學(xué)生答對并不困難，難在于①為什么選用“最大公因數(shù)”；②短除法后每一個(gè)數(shù)字背后的數(shù)學(xué)意義，通過處理實(shí)際問題時(shí)由實(shí)際問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)工具解決，再轉(zhuǎn)為實(shí)際問題的三步，最重要的就是原生態(tài)地展示給學(xué)生解決問題的全過程，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)內(nèi)部的邏輯性和廣泛應(yīng)用性，使學(xué)生知其然知其所以然。
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