5.相似三角形的判定★★★

相似三角形★★如果一個三角形的三個角與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，且它們各有的三邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形（similar triangles）.

相似比★★兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做這兩個三角形的相似比（或相似系數(shù)）.通常用k表示.

要點解析

對于相似比，要注意順序和對應(yīng)問題.若△ABC與△A’B’C’的相似比為k，△A’B’C’與△ABC的相似比為k’，則k’=1/k.當(dāng)k=k’=1時，△ABC與△A’B’C’不僅形狀相同，而且大小也相同，這時我們稱這兩個三角形為全等三角形，故全等三角形是相似三角形的特例.

三角形相似的傳遞性★★★如果兩個三角形分別與同一個三角形相似，那么這兩個三角形也相似.

相似三角形的預(yù)備定理★★★ 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似.

相似三角形判定定理1★★★ 如果一個三角形的兩角與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.

判定定理1可簡述為：

兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似.

相似三角形判定定理2★★★ 如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.

判定定理2可簡述為：

兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似.

相似三角形判定定理3★★★ 如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似.

判定定理3可簡述為：

三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似.

直角三角形相似的判定定理★★★ 如果一個直角三角形的斜邊及一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊及一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似.

這個定理可簡述為：

斜邊和直角邊對應(yīng)成比例，兩個直角三角形相似.

要點解析

1.判定三角形相似的方法：

（1）根據(jù)定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形相似；

（2）相似三角形的預(yù)備定理；

（3）相似三角形判定定理1；

（4）相似三角形判定定理2；

（5）相似三角形判定定理3；

（6）兩直角三角形相似的判定定理.

2.三角形相似的基本圖形