中學數(shù)學：認真梳理知識點，三角形全等問題不再難

學好數(shù)學的關鍵就在于要適時適量地進行總結(jié)歸類，認真梳理知識點，三角形全等問題不再難。

1、全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形，叫做全等三角形．

對應邊：能重合的邊叫對應邊。

對應角：能重合的角叫對應角。

2、全等三角形表示法：

①用符號寫出一個三角形的名稱

②寫出全等符號 ≌

③再用符號寫出另一個三角形的名稱

④如≌△ABC≌△DEF 只有一種對應方式。(A→D ,B→E, C→F)

⑤注意：對應頂點的字母一定要對應。

說明; △ABC全等于△DEF （A點有三種對應方式，A →D，A→E，A→F）

3、全等變換形式:

①平移型：

②翻折型：

③旋轉(zhuǎn)型：

4、全等三角形有如下性質(zhì)：

(1)全等三角形的對應邊相等；

(2)全等三角形的對應角相等；

(3)全等三角形的對應中線、對應角平分線、對應高相等；

(4)全等三角形的面積相等，周長相等．

5、判定兩個三角形全等的依據(jù)：

(1) 邊邊邊公理(SSS)：三條邊對應相等的兩個三角形全等

(2) 邊角邊公理(SAS)：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；

(3) 角邊角公理(ASA)：兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；

(4) 角邊角公理的推論(AAS)：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；

(5)斜邊、直角邊公理(HL)：斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等．

6、全等三角形對應邊對應角找法：

①、對應角所對的邊是對應邊；對應邊所對的角是對應角。

②、公共邊是對應邊；公共角（對頂角）是對應角。

③、相等的邊是對應邊；相等的是對應角。

④、最大（?。┻吪c最大（?。┻吺菍?最大（?。┙桥c最大（?。┙鞘菍恰?/p>

⑤、對應角所夾的邊是對應邊；對應邊所夾的角是對應角。

7、角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。

角平分線判定定理: 角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。

8、證明兩個三角形全等，必須根據(jù)已知條件與結(jié)論，認真分析圖形，準確無誤的確定對應邊及對應角；去分析已具有的條件和還缺少的條件，并會將其他一些條件轉(zhuǎn)化為所需的條件，從而使問題得到解決。

運用定理證明三角形全等時要注意以下幾點。

（1）、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。

（2）、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。

（3）、要善于靈活選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。

a、已知條件中有兩角對應相等，可找：

①夾邊相等（ASA）

②任一組等角的對邊相等(AAS)

b、已知條件中有兩邊對應相等，可找

①夾角相等(SAS)

②第三組邊也相等(SSS)

c、已知條件中有一邊一角對應相等，可找

①任一組角相等(AAS 或ASA)②夾等角的另一組邊相等(SAS)

9、典例賞析

點評：通過間接條件得到直接條件，是解決問題時經(jīng)常遇到的，目的是考查對知識的綜合運用。

你會做嗎？

點評：本題主要應用了全等三角形的有關知識和角平分線性質(zhì)，解決本題的關鍵是把要證明相等的兩條線段看作一個平分線上的點到該角兩邊的距離。