水星和地球

更多的5和8

水星和地球的物理大小大體上和它們的平均軌道一樣有著相同的關(guān)系！各種五重和八重的層疊如對(duì)面所示，它們比例化了這兩個(gè)行星的軌道和大小。

水星最內(nèi)部的軌道的直徑通過(guò)五角星的內(nèi)切圓（中左圖）表明（99.8%），它也剛好是這兩個(gè)行星的平均軌道之間的距離（99.8%）。

另一個(gè)圖（右下圖）在第21頁(yè)的3個(gè)相切圓的基礎(chǔ)上擴(kuò)展。8個(gè)圓心位于金星軌道上的圓產(chǎn)生出地球的平均軌道（99.8%）——或許是5次相吻的那8年？

水星、金星和地球顯示出其它的巧合：以水星軌道半徑和周期的單位來(lái)計(jì)算，金星的周期乘以Φ2等于地球軌道半徑的平方（99.8%）。另一個(gè)：水星115.9天的會(huì)合年（synodic year）等于滿月×Φ2×3/2（99.8%）（依照Richard Heath）。

萬(wàn)一你感興趣的話，兩個(gè)行星的軌道映射著它們的相對(duì)大小的唯一另一個(gè)例子也包含有地球并如下圖所示，因?yàn)榈厍蚝屯列堑能壍琅c大小經(jīng)由一個(gè)十五角星聯(lián)系在一起，它也產(chǎn)生出地球的傾斜。

倘若你認(rèn)為這全都是胡思亂想，那么不用擔(dān)心，它確是如此，因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在來(lái)到了月球本身。

煉金術(shù)的結(jié)合

到處都是3比11

從地表上看，太陽(yáng)和月亮看起來(lái)一般大小。根據(jù)現(xiàn)代宇宙學(xué)，這“只不過(guò)”是一個(gè)巧合罷了，但是任何一位古圣先賢都會(huì)告訴你這兩個(gè)主要天體之間的精妙平衡正是造物之完美的證據(jù)。

事實(shí)上，月球和地球的大小關(guān)系為3比11（99.9%）。這意味著如果你把月球拉下到地球，那么經(jīng)過(guò)月球中心的“天圓”的周長(zhǎng)將會(huì)和圍住地球的“地方”的周長(zhǎng)相等。古人似乎早已知道此事，并將其隱藏在英里的定義中（對(duì)面，依照John Michell & Dan Ward）。

這地月之比也被我們的兩個(gè)行星鄰居，金星和火星（下圖展示了金星繞著火星舞動(dòng)）精確地援引。令人難以置信的是，每個(gè)對(duì)另一個(gè)所經(jīng)驗(yàn)到的最近比最遠(yuǎn)的距離之比，是3:11（99.9%）。我們自己的3:11月地系統(tǒng)巧合地按這同一比率成形，在它們之間運(yùn)行著。

3:11剛好是27.3%，而月球每27.3天就會(huì)環(huán)繞地球運(yùn)行一周，這也是太陽(yáng)黑子的平均旋轉(zhuǎn)周期。

太陽(yáng)和月亮的確看起來(lái)非常像是結(jié)合的一對(duì)。

日歷魔法

只需3個(gè)數(shù)就能成事

假設(shè)我們想要找出在一年里滿月的次數(shù)（在12和13之間）。畫一個(gè)圓，直徑為13，并有一個(gè)五角星在里面。那么它的臂長(zhǎng)會(huì)是12.364，幾乎正確（99.95%）。一種更加準(zhǔn)確的方法是畫出第二種勾股三角形（繼3-4-5之后），5-12-13，有趣的是，這也是鍵盤數(shù)和金星之?dāng)?shù)（見第26頁(yè)）。把邊長(zhǎng)為5的邊分成其調(diào)和的2:3便會(huì)得到一個(gè)新的長(zhǎng)度，，或12.369，一年里滿月的次數(shù)（99.999%）。

月亮似乎示意我們看得更遠(yuǎn)一點(diǎn)。我們都知道在一個(gè)平面上，6個(gè)圓剛好圍著一個(gè)圓相接在一起（從而得到數(shù)字6和7）。而在我們熟悉的三維空間里，12個(gè)球體正好完美地圍著一個(gè)球體堆接在一起（我們熟悉的12和13）。我們似乎在以6的倍數(shù)不斷遞增。那18個(gè)“時(shí)間球”會(huì)不會(huì)在第四維的時(shí)間中圍著一個(gè)“時(shí)間球”相接在一起，從而得到數(shù)字18和19呢？令人難以置信的是，日-月-地系統(tǒng)所有當(dāng)前的主要時(shí)間周期都能夠被表達(dá)為數(shù)字18、19和黃金分割（第18頁(yè)）的簡(jiǎn)單組合。它的數(shù)值加上18這一魔法數(shù)字便得到18、18.618、19、19.618和20.618，然后以最離奇和準(zhǔn)確的方式將它們相乘，如對(duì)面所示。

Robin Heath，他發(fā)現(xiàn)了展示于此頁(yè)的關(guān)系，將日-月-地系統(tǒng)這一特征稱為“進(jìn)化引擎”。這是沒(méi)有意義的巧合還是21世紀(jì)的天體生物物理學(xué)？

數(shù)學(xué)家Benjamin Bryton最近簡(jiǎn)化了Heath的太陽(yáng)年新表達(dá)式，純粹用Φ和音階的結(jié)構(gòu)，因此。

宇宙足球

火星、地球和金星被隔開

地球之外的下一個(gè)行星是第四顆行星，火星。開普勒曾嘗試用一個(gè)十二面體將火星和地球的軌道分隔開（見第12頁(yè)的版畫）。巧合的是，結(jié)果證明他已經(jīng)非常接近目標(biāo)了。

十二面體（由12個(gè)五邊形構(gòu)成）和二十面體（由20個(gè)等邊三角形構(gòu)成）是五個(gè)完美多面體（柏拉圖立體）中的后兩個(gè)。包含多種黃金分割關(guān)系，它們形成了雙重的一對(duì)，因?yàn)槊恳粋€(gè)都能從它各個(gè)面的中心點(diǎn)衍生出另一個(gè)（下圖）。對(duì)面圖中，它們以懸浮在火星球形軌道里的氣泡形態(tài)出現(xiàn)。十二面體魔法般地產(chǎn)生了如同裹在里面的氣泡的金星軌道（對(duì)面上圖）（99.98%），而二十面體則界定了經(jīng)過(guò)它氣泡中心的地球軌道（對(duì)面下圖）（99.9%）。

在古代科學(xué)中，二十面體被和水元素聯(lián)系在一起，所以看到它發(fā)源自我們水汪汪的星球是恰當(dāng)?shù)?。十二面體代表第五元素以太，生命力，在此處包裹著生意盎然的地球，并被它的兩個(gè)鄰居完美地界定。

小行星帶

透過(guò)鏡子

我們已經(jīng)來(lái)到了內(nèi)太陽(yáng)系的盡頭。在火星之外存在著一片巨大的空間，它的另一頭是木星這顆巨大的行星。就是在這片空間人們發(fā)現(xiàn)了小行星帶，成千上萬(wàn)塊大大小小歪斜的巖石，硅質(zhì)的、金屬的、碳質(zhì)的和其它的。就像土星環(huán)中的空隙，在小行星帶里也存在著間隙，被稱為“柯克伍德空隙”（Kirkwood Gaps），清澄于和木星的軌道共振發(fā)生之處。最大的空隙位于和木星軌道周期的三分之一相對(duì)應(yīng)的軌道距離。

其中最大的一顆小行星是谷神星，比其它的大多了，她的質(zhì)量超過(guò)整個(gè)小行星帶總質(zhì)量的三分之一。她和不列顛群島一般大小，并與地球產(chǎn)生出一種完美的18重圖案（見第57頁(yè)，左上圖）。

波得定律預(yù)測(cè)在小行星帶的距離處存在著某個(gè)東西（見第16頁(yè)），但卻是Alex Geddes最近才發(fā)現(xiàn)了那4顆小帶內(nèi)行星和4個(gè)帶外氣態(tài)巨行星之間非凡的數(shù)學(xué)關(guān)系。它們的軌道半徑魔法般地“反映”在小行星帶周圍并相乘得到兩個(gè)如謎一樣的常數(shù)，如下所示并如對(duì)面所示。再一次，我們發(fā)現(xiàn)自己正凝視著一種我們無(wú)法解釋的簡(jiǎn)單模式。

金星×天王星 = 1.204水星×海王星

水星×海王星 = 1.208地球×土星

地球×土星 = 1.206火星×木星

金星×火星 = 2.872水星×地球

土星×海王星 = 2.876木星×天王星

（金星×火星×木星×天王星 = 水星×地球×土星×海王星）

小行星帶不太可能是一顆較小行星的殘骸，因?yàn)槿魏锡嫶蟮奈矬w都無(wú)法在距離木星如此之近的地方形成。

帶外行星

木星、土星、天王星、海王星及以外

超越小行星帶，我們來(lái)到了氣態(tài)和冰態(tài)巨行星的國(guó)度，木星、土星、天王星和海王星。

木星是最大的行星，它的磁場(chǎng)是太陽(yáng)系中最大的物體。盡管它身軀巨大，它繞它自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周卻只需10個(gè)小時(shí)。雖含有90%的氫，它仍像所有巨大的行星一樣圍繞著一個(gè)巖核而建立。液態(tài)金屬氫包圍著這個(gè)核心。有名的紅斑實(shí)則是一場(chǎng)風(fēng)暴，比地球還大，肆虐至今已有數(shù)百年了。木星的衛(wèi)星多且迷人：四大衛(wèi)星之一，木衛(wèi)一，是太陽(yáng)系中火山活動(dòng)最劇烈的天體；另一個(gè)衛(wèi)星，木衛(wèi)二，在它結(jié)滿冰的表面下可能有溫暖的海洋水。

土星，帶著它美麗的環(huán)系，是第二大行星。它在云層下的結(jié)構(gòu)和木星幾乎相同，都是氫氦混合物包圍著一個(gè)巖核。大量的衛(wèi)星已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)，最大的一個(gè)是土衛(wèi)六泰坦，一個(gè)和水星一般大小的世界，有著所有適宜生命的基礎(chǔ)構(gòu)件，除了水和暖度以外。

土星之外是天王星，它躺在自己的一側(cè)作軌道運(yùn)行。狂風(fēng)在赤道上以6,000倍音速⑧不停猛刮。

接著是海王星，就像天王星，它是一個(gè)有水、氨和甲烷的冰封世界。海王星最大的衛(wèi)星，海衛(wèi)一，擁有含氮冰蓋并噴涌液氮間歇泉高高進(jìn)入大氣之中。

最后是冥王星這顆小小的行星，和它的大衛(wèi)星冥衛(wèi)一卡戎，以及之外，原始密集的柯伊伯帶，冥王星可能就是從中而來(lái)。最終，延伸距最近星星的路程的三分之一，由冰骸構(gòu)成的球形奧爾特云（Oort Cloud），它是偶爾灑向太陽(yáng)，澆洗帶內(nèi)行星的彗星的發(fā)源地。

四

火星、木星和巨大的衛(wèi)星

小行星帶和3.4億英里隔開了火星和木星的軌道，一個(gè)比地球整個(gè)軌道還要長(zhǎng)的距離。木星是氣態(tài)巨行星中的第一個(gè)，也是最大一個(gè)，可謂太陽(yáng)系的真空吸塵器。要是木星在其漫長(zhǎng)而持續(xù)的形成過(guò)程中收集到哪怕稍微多一點(diǎn)的物質(zhì)，它的內(nèi)部壓力可能早已將它變成了一顆恒星，而我們也會(huì)有另一個(gè)太陽(yáng)。

對(duì)面上圖展示了一種簡(jiǎn)單的方法，用4個(gè)相切圓或一個(gè)正方形來(lái)畫出火星和木星的平均軌道（99.98%）。就像第23頁(yè)的圖一樣，它是一個(gè)源自堆接在一起的圓的日常比例。本頁(yè)下圖所示的是一種出自同一系譜的圖案，它分隔開了地球和火星的平均軌道（99.9%）。

木星有4個(gè)特別大的衛(wèi)星，被伽利略在1610年發(fā)現(xiàn)。最大的兩個(gè)，木衛(wèi)三和木衛(wèi)四，和水星一般大小，并產(chǎn)生出太陽(yáng)系中最完美的時(shí)空?qǐng)D案之一。生活在任一衛(wèi)星上的一位觀察者都會(huì)在空間和時(shí)間中體驗(yàn)到另一個(gè)的運(yùn)動(dòng)為美麗調(diào)和的四重圖案，如對(duì)面所示。 

外圍衛(wèi)星

調(diào)和圖案

4組衛(wèi)星在繞著木星運(yùn)轉(zhuǎn)。前兩組每組都有4個(gè)衛(wèi)星，并且看起來(lái)非常像是整個(gè)太陽(yáng)系的一個(gè)小模型——4個(gè)帶內(nèi)小天體后接著4個(gè)巨行星。這第二組的四大衛(wèi)星，伽利略衛(wèi)星（the Galileans），被分為兩個(gè)巖石世界，木衛(wèi)一和木衛(wèi)二，后面接著兩個(gè)巨大的，和行星一般大小的氣態(tài)和冰態(tài)衛(wèi)星，木衛(wèi)三和木衛(wèi)四（見上一頁(yè)）。下圖展示了這些衛(wèi)星中的一些到底有多大。

木星周圍數(shù)字4的主導(dǎo)地位是驚人顯著的。4組中每一組都有它自己總的衛(wèi)星大小，軌道平面，周期和到木星的距離（這4組的4個(gè)軌道平面的傾角甚至加總達(dá)四分之一圓（99.9%））。

土星有30多個(gè)衛(wèi)星，大部分引領(lǐng)并調(diào)諧著那驚人的環(huán)系，那些較大的物體傾向于處在更遠(yuǎn)的外圍。遠(yuǎn)在土星環(huán)之外是3個(gè)衛(wèi)星——巨大的土衛(wèi)六，小小的土衛(wèi)七，以及，還要更遠(yuǎn)處的土衛(wèi)八。

對(duì)面的圖展示了進(jìn)一步的調(diào)和圖案：兩個(gè)來(lái)自木星最大的衛(wèi)星，兩個(gè)被土星的外圍衛(wèi)星所經(jīng)驗(yàn)，而另外兩個(gè)來(lái)自太陽(yáng)系的帶外行星?？粗@些圖，我們不禁感受到這些天體的和諧。

木星的巨大封印

巨大六芒星和確定的小行星

木星，最大的行星，對(duì)希臘人而言曾是古代眾神之王，宙斯。其軌道的一個(gè)可喜的特征是它的一對(duì)小行星群，特洛伊（the Trojans），它們繞著木星的軌道運(yùn)動(dòng)，分別在其前方60°和后方60°（對(duì)面）。這“三人行”繞著太陽(yáng)無(wú)休止地運(yùn)轉(zhuǎn)，就好像被車輪的輻條固定就位一樣。特洛伊小行星群出現(xiàn)在拉普拉斯點(diǎn)⑨上，這時(shí)太陽(yáng)、木星，和特洛伊形成了引力平衡的等邊三角形。

只是為了好玩，如果我們現(xiàn)在如對(duì)面所示那樣連接輻條，那么3個(gè)六芒星便躍然出現(xiàn)，從木星的軌道產(chǎn)生出地球的平均軌道（99.8%）——一個(gè)容易記住的非常簡(jiǎn)單的技巧。地球和木星相對(duì)的軌道因此隱藏在每一塊水晶中。

正好這同樣的比例又可以通過(guò)在木星軌道的球體中把3個(gè)立方體，3個(gè)八面體，或它們的任何一種三重組合球形地嵌套在一起而得到（兩種可能如下圖所示），位于中間的那個(gè)小球是地球的軌道。

六邊形幾何的表現(xiàn)并不僅限于木星。土星北極的近期照片顯示出一種奇怪的六邊形特征，橫跨15,000英里，延伸60英里進(jìn)入它的云層。

黃金鐘

從地球上看木星和土星

木星和土星是太陽(yáng)系兩個(gè)最大的行星并統(tǒng)治著古代體系外面的兩個(gè)領(lǐng)域。在希臘神話中，土星是柯羅諾斯（Chronos），時(shí)間之主。

這兩個(gè)巨人圍繞彼此優(yōu)美地跳著5:2周期比的華爾茲（對(duì)面左上圖）。美麗的三重調(diào)和圖案躍然顯現(xiàn)，由于和聲中的細(xì)微偏差而緩慢地旋轉(zhuǎn)著。從地球上看，這個(gè)圖案既可以被視為一個(gè)合相三角，相隔20年，也可以被視為另一個(gè)相反的對(duì)立三角，兩者一起形成了一個(gè)六芒星（右上圖）。

當(dāng)從地球上看時(shí)，木星和土星會(huì)有驚人之舉。對(duì)面粗糙的下圖展示了其中一例。在放它們走之前，我們從位于一條垂直線上的3個(gè)行星開始。地球遠(yuǎn)比外面那兩個(gè)行星運(yùn)行得更快，并在378.1天后與步履緩慢的土星再次對(duì)齊從而形成會(huì)合之前便已在一年里環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)行了整整一周（365.2天）。三周后它和木星對(duì)齊（在398.9天后）。這里黃金分割在時(shí)間和空間中得到界定，達(dá)到非常高的準(zhǔn)確度（99.99%）。發(fā)現(xiàn)我們太陽(yáng)系的兩個(gè)巨行星強(qiáng)化著地球上生命的比例（均衡）不應(yīng)令人感到驚訝。

另一種神秘的和諧有更多的歷法關(guān)聯(lián)。許多宗教日歷使用陰歷年的12個(gè)朔望月作為它們的基本周期，其中兩例便是猶太歷和伊斯蘭歷。這種陰歷年，長(zhǎng)度354.4天，和木星的會(huì)合年的關(guān)系為8:9（99.9%），而與土星的會(huì)合年的關(guān)系是15:16（99.9%）（依照Richard Heath）。再一次，這兩個(gè)比率在音樂(lè)中是基本的，分別為全音和半音。

地球和月亮因此從巨行星那里得到了生命和音樂(lè)。

八度在那里

又是3和8

如果你曾想過(guò)將木星、土星和天王星的軌道并入窗戶或地板的設(shè)計(jì)當(dāng)中，那么對(duì)面的圖或許會(huì)有幫助。一個(gè)等邊三角和一個(gè)八芒星比例化了最大三個(gè)行星的內(nèi)外和平均軌道。細(xì)微的誤差是可見的，不過(guò)整體上契合得很好，令人難忘，并對(duì)于許多實(shí)用性目的已經(jīng)足矣。它是對(duì)于前三個(gè)行星的相接圓解答的一種釘狀逆像反置（見第29頁(yè)，右下圖）。

描繪八度（頻率或波長(zhǎng)的減半或加倍）的一個(gè)方法，是通過(guò)一個(gè)等邊三角形，因?yàn)樗膬?nèi)切圓的直徑等于外接圓直徑的一半。

有趣的是，木星和土星的軌道之比是6:11（99.9%），加倍了月球和地球之間的3:11之比（見第30頁(yè)）。

土星的軌道也剛好援引了π或“pi”——兩次（下圖）。它的半徑等于火星軌道的周長(zhǎng)（99.9%），而它的周長(zhǎng)等于海王星軌道的直徑（99.9%）。你現(xiàn)在可以畫出太陽(yáng)系了。

銀河系的幾何

去到星星和之外

和聲與幾何甚至延伸至帶外行星的小細(xì)節(jié)。天王星和海王星，同土星一樣，都有環(huán)系，環(huán)系的空隙位于柯克伍德距離之處，那里塵埃顆粒以和一個(gè)或多個(gè)衛(wèi)星調(diào)和的周期運(yùn)行。天王星的光亮外環(huán)的直徑是天王星本身直徑的兩倍（99.9%），其外環(huán)與天王星和土星的軌道產(chǎn)生著共鳴，而海王星最內(nèi)環(huán)是其最外環(huán)大小的三分之二（99.9%）。這些比例漂亮地援用了當(dāng)?shù)赜?jì)時(shí)，因?yàn)楹Ｍ跣堑能壍乐芷谑翘焱跣堑膬杀叮焱跣堑氖勤ね跣堑娜种?/font>⑩，一個(gè)我們?cè)谒巧砩峡吹降膬?nèi)在調(diào)和的1:2:3的外在反映。