基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

數(shù)論 解析數(shù)論代數(shù)數(shù)論丟番圖分析, 超越數(shù)論, 模型式與模函數(shù)論, 數(shù)論的應(yīng)用.

代數(shù)學(xué) 群論, 群表示論, 李群, 李代數(shù), 代數(shù)群, 典型群, 同調(diào)代數(shù), 代數(shù)K理論, Kac-Moody代數(shù),

        環(huán)論, 代數(shù)(可除代數(shù)), 體, 編碼理論與方法, 序結(jié)構(gòu)研究.

幾何學(xué) 整體微分幾何, 代數(shù)幾何, 流形上的分析, 黎曼流形與洛侖茲流形, 齊性空間與對(duì)稱空間,

調(diào)和映照及其在理論物理中的應(yīng)用, 子流形理論, 楊--米爾斯場與纖維叢理論, 辛流形.

拓?fù)鋵W(xué) 微分拓?fù)? 代數(shù)拓?fù)? 低維流形, 同倫論, 奇點(diǎn)與突變理論, 點(diǎn)集拓?fù)?

函數(shù)論 多復(fù)變函數(shù)論, 復(fù)流形, 復(fù)動(dòng)力系統(tǒng), 單復(fù)變函數(shù)論, Rn中的調(diào)和分析的實(shí)方法,

非緊半單李群的調(diào)和分析, 函數(shù)逼近論.

泛函分析 非線性泛函分析, 算子理論, 算子代數(shù), 泛函方程, 空間理論, 廣義函數(shù).

常微分方程 泛函微分方程, 特征與譜理論及其反問題, 定性理論, 穩(wěn)定性理論、分支理論,

             混沌理論, 奇攝動(dòng)理論, 復(fù)域中的微分方程, 動(dòng)力系統(tǒng),

偏微分方程 連續(xù)介質(zhì)物理與力學(xué)、及反應(yīng), 擴(kuò)散等應(yīng)用領(lǐng)域中的偏微分, 非線性橢圓(和拋物)方程,

幾何與數(shù)學(xué)物理中的偏微分方程, 微局部分析與一般偏微分算子理論,

研究中的新方法和新概念, 調(diào)混合型及其它帶奇性的方程,

非線性波、非線性發(fā)展方程和無窮維動(dòng)力系統(tǒng).

數(shù)學(xué)物理 規(guī)范場論, 引力場論的經(jīng)典理論與量子理論, 孤立子理論, 統(tǒng)計(jì)力學(xué),

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)等方面的數(shù)學(xué)問題.

概率論 馬氏過程, 隨機(jī)過程, 隨機(jī)分析, 隨機(jī)場, 鞅論, 極限理論, 平穩(wěn)過程,

概率論在調(diào)和分析、幾何及微分方程等方面的應(yīng)用, 在物理、生物、化學(xué)管理中的概率論問題.

數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 遞歸論, 模型論, 證明論, 公理集合證,

數(shù)理邏輯在人工智能及計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用.

組合數(shù)學(xué) 組合計(jì)數(shù), 組合設(shè)計(jì), 圖論, 線性計(jì)算幾何, 組合概率方法.

應(yīng)用數(shù)學(xué)

數(shù)理統(tǒng)計(jì) 抽樣調(diào)查與抽樣方法, 試驗(yàn)設(shè)計(jì), 時(shí)間序列分析及其算法研究, 多元分析及其算法研究,

數(shù)據(jù)分析及其圖形處理, 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法, 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)中的基礎(chǔ)性工作, 統(tǒng)計(jì)線性模型,

參數(shù)估計(jì)方法, 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)理論及方法, 蒙特卡洛方法(統(tǒng)計(jì)模擬方法).

運(yùn)籌學(xué) 線性與非線性規(guī)劃, 整數(shù)規(guī)劃, 動(dòng)態(tài)規(guī)劃, 組合最優(yōu)化, 隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng), 對(duì)策論, 不動(dòng)點(diǎn)算法,

隨機(jī)最優(yōu)化, 多目標(biāo)規(guī)劃, 不可微最優(yōu)化, 可靠性理論.

控制論 有限維非線性系統(tǒng), 分布參數(shù)系統(tǒng)的控制理論, 隨機(jī)系統(tǒng)的控制理論, 最優(yōu)控制理論與算法,

參數(shù)辨識(shí)與適應(yīng)控制, 線性系統(tǒng)理論的代數(shù)與幾何方法, 控制的計(jì)算方法, 微分對(duì)策理論,

穩(wěn)健控制.

若干交叉學(xué)科 信息論及應(yīng)用, 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué), 生物數(shù)學(xué), 不確定性的數(shù)學(xué)理論, 分形論及應(yīng)用.

計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 可解性與可計(jì)算性, 機(jī)器證明, 計(jì)算復(fù)雜性, VLSI的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與并行計(jì)算.

計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算

偏微分方程數(shù)值計(jì)算                                 初邊值問題數(shù)值解法及應(yīng)用

非線性微分方程及其數(shù)值解法                     邊值問題數(shù)值解法及其應(yīng)用

有限元、邊界元數(shù)值方法                         變分不等式的數(shù)值方法

辛幾何差分方法                                     數(shù)理方程反問題的數(shù)值解法

常微分方程數(shù)值解法及其應(yīng)用 二點(diǎn)邊值問題, STIFF 問題研究, 奇異性問題, 代數(shù)微分方程.

數(shù)值代數(shù) 大型稀疏矩陣求解, 代數(shù)特征值問題及其反問題, 非線性代數(shù)方程,

一般線性代數(shù)方程組求解, 快速算法.

函數(shù)逼近 多元樣條, 多元逼近, 曲面擬合, 有理逼近, 散亂數(shù)據(jù)插值.

計(jì)算幾何 曲面造型, 曲面光滑拼接, 曲面設(shè)計(jì), 體素拼接, 幾何問題的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn).

新型算法 并行算法, 多重網(wǎng)格技術(shù), 自適應(yīng)方法, 區(qū)間分析法及其應(yīng)用.