論文研究了自然界和社會的復(fù)雜系統(tǒng)中相變臨界現(xiàn)象。近年來臨界現(xiàn)象相關(guān)理論發(fā)展和研究領(lǐng)域的擴(kuò)張，使得復(fù)雜系統(tǒng)中的臨界現(xiàn)象成為重要研究課題。論文對一些不同類型的復(fù)雜系統(tǒng)(從磁性海森堡液體、磁性格氣到滲流模型、城市人口分布)中的相變臨界現(xiàn)象進(jìn)行了研究，研究涉及的相圖，相變類型，臨界指數(shù)，普適類，團(tuán)簇大小的有限尺度標(biāo)度和規(guī)模與排名分布等方面。
　　 物理學(xué)家對復(fù)雜流體中的磁性液體復(fù)雜相變行為十分關(guān)注，作者利用密度泛甬理論在平均場下近似下研究磁性液體海森堡模型的相行為。計算巨勢關(guān)于粒子數(shù)密度和磁化強(qiáng)度的兩次導(dǎo)數(shù)的矩陣，當(dāng)矩陣本征值中最小的一個等于零時，系統(tǒng)發(fā)生了相變，其相應(yīng)的本征矢能夠表征相變的類型。在磁化強(qiáng)度和密度漲落(δξ，δρ/ρ)的平面里，本征矢可以用一個角度ψ(0≤ψ＜180°)來描述。作者得到海森堡液體的居里相變線的角度ψ=90°表明發(fā)生了純鐵磁相變。當(dāng)沿著混合分界線逐漸減小密度時，海森堡液體的相變連續(xù)從以氣液相變?yōu)橹靼殡S有序-無序相變到反之以有序-無序相變?yōu)橹髯兓?br>　　 通常的臨界現(xiàn)象理論認(rèn)為系統(tǒng)的空間維數(shù)d和序參量的維數(shù)n決定系統(tǒng)的靜態(tài)臨界指數(shù)。但是人們發(fā)現(xiàn)海森堡液體的有序-無序相變的臨界指數(shù)不同與傳統(tǒng)的海森堡格點(diǎn)模型，并且依賴于系統(tǒng)密度。人們不知道臨界指數(shù)的變化的真正原因，為了進(jìn)一步確定結(jié)果，作者引入了二維磁性格氣模型。它具有磁性液體的基本特性，既有坐標(biāo)空間和取向空問雙重自由度，其特點(diǎn)是坐標(biāo)空間被離散化，粒子只能在格點(diǎn)上移動。正是因為為這樣，模擬的系統(tǒng)的大小和數(shù)據(jù)精度都有很大的提高。利用蒙特卡羅技術(shù)，作者得到了正確的磁性二維易辛格氣臨界指數(shù)，它們的確不同于格點(diǎn)易辛模型，并且明顯依賴于系統(tǒng)的密度。這個結(jié)果不能簡單由以前Fisher-Renormalization效應(yīng)加上非漸進(jìn)的臨界指數(shù)來解釋。通過超標(biāo)度律，作者知道有兩個基本的關(guān)聯(lián)長度的臨界指數(shù)其中一個與外場相關(guān)νh，另一個與溫度相關(guān)ν。作者發(fā)現(xiàn)密度漲落和取向漲落的耦合改變臨界指數(shù)ν，但是沒有改變νh。
　　 關(guān)于滲流模型的研究已經(jīng)有半個多世紀(jì)了，它是一類幾何相變的模型。在相變中團(tuán)簇的發(fā)散是最為基本的，人們直接對于介觀團(tuán)簇的標(biāo)度和團(tuán)簇大小排名的研究還是很少的。相反人們對于社會中各種尺寸排名研究也有半個多世紀(jì)了，而對于尺寸排名中出現(xiàn)的規(guī)律內(nèi)在原因卻不清楚?，F(xiàn)代大城市有著類似于分形結(jié)構(gòu)，因此作者利用滲流模型來模擬現(xiàn)實中城市人口的分布。作者提出關(guān)于團(tuán)簇大小分布在臨界點(diǎn)附近的有限尺度標(biāo)度，滲流模型的模擬結(jié)果滿足這個規(guī)律。團(tuán)簇大小直接反映了關(guān)聯(lián)長度，團(tuán)簇尺寸的標(biāo)度律可以幫助確定臨界指數(shù)。觀察團(tuán)簇的大小分布，排名后可以對滿足冪指數(shù)的部分做擬合。如果冪指數(shù)α在1.0附近，系統(tǒng)也處在臨界點(diǎn)Pc附近，這樣給一些還不清楚序參量的系統(tǒng)大致確定相變點(diǎn)提供簡單而有效方法。
　　 分析城市人口分布，結(jié)合滲流模型，各個國家的各種復(fù)雜因素對城市人口的分布影響最終可以等效為一個P值。當(dāng)P＜Pc時，規(guī)模與排名的曲線在雙對數(shù)坐標(biāo)下對應(yīng)的冪指數(shù)α＜1.0，在大規(guī)模的附近向下彎曲。當(dāng)在臨界點(diǎn)附近P～Pc時，對應(yīng)的冪指數(shù)α～1.0，在雙對數(shù)坐標(biāo)下規(guī)模與排名的曲線是直線。當(dāng)P＞Pc時，在雙對數(shù)坐標(biāo)下對應(yīng)的冪指數(shù)α＞1.0，規(guī)模與排名的曲線在大規(guī)模的附近向上彎曲。因為城市人口分布中的冪指數(shù)α與P一一對應(yīng)，作者可以用冪指數(shù)α作為不同國家人口分布分類的標(biāo)準(zhǔn)。

作 者：

李糧生 

學(xué)科專業(yè)：

統(tǒng)計物理 

授予學(xué)位：

博士 

學(xué)位授予單位：

中國科學(xué)院理論物理研究所 

導(dǎo)師姓名：

陳曉松 

學(xué)位年度：

2009 

研究方向：

 

語 種：

chi 

分類號：

O491.2 N941.4 

關(guān)鍵詞：

復(fù)雜系統(tǒng)  相變臨界現(xiàn)象  海森堡液體  有序無序相變  磁性格氣  滲流模型 

機(jī)標(biāo)分類號：

 

機(jī)標(biāo)關(guān)鍵詞：

復(fù)雜系統(tǒng)  臨界指數(shù)  相變  滲流模型  城市人口  冪指數(shù)  臨界現(xiàn)象  海森堡  排名  團(tuán)簇  人口分布  磁性液體  雙對數(shù)坐標(biāo)  密度漲落  有限尺度標(biāo)度  作者  臨界點(diǎn)  坐標(biāo)空間  磁化強(qiáng)度  無序 

基金項目：