北宋人賈憲約1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算。

楊輝，字謙光，南宋時(shí)期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀(jì)前半賈憲的《釋鎖算術(shù)》，并繪畫了“古法七乘方圖”。故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”。

元朝數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》（1303年）擴(kuò)充了“賈憲三角”成“古法七乘方圖”。

意大利人稱之為“塔塔利亞三角形”（Triangolo di Tartaglia）以紀(jì)念在16世紀(jì)發(fā)現(xiàn)一元三次方程解的塔塔利亞。

在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學(xué)家帕斯卡在13歲時(shí)發(fā)現(xiàn)了“帕斯卡三角”。

布萊士·帕斯卡的著作Traité du triangle arithmétique（1655年）介紹了這個(gè)三角形。帕斯卡搜集了幾個(gè)關(guān)于它的結(jié)果，并以此解決一些概率論上的問題，影響面廣泛，Pierre Raymond de Montmort（1708年）和亞伯拉罕·棣·美弗（1730年）都用帕斯卡來稱呼這個(gè)三角形。

近年來國外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”（Chinese triangle）

歷史上曾經(jīng)獨(dú)立繪制過這種圖表的數(shù)學(xué)家

·賈憲 中國北宋 11世紀(jì) 《釋鎖算術(shù)》

·楊輝 中國南宋1261《詳解九章算法》記載之功

·朱世杰中國元代 1299《四元玉鑒》級數(shù)求和公式

·阿爾·卡西 阿拉伯 1427《算術(shù)的鑰匙》

·阿皮亞納斯德國 1527

·米歇爾`斯蒂費(fèi)爾德國 1544《綜合算術(shù)》二項(xiàng)式展開式系數(shù)

·薛貝爾 法國 1545

·B·帕斯卡 法國 1654《論算術(shù)三角形》

其實(shí)，中國古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。

性質(zhì)6和性質(zhì)7是楊輝三角的基本性質(zhì)，是研究楊輝三角其他規(guī)律的基礎(chǔ)。

與楊輝三角聯(lián)系最緊密的是二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律，即二項(xiàng)式定理。

例如，在楊輝三角中，第3行的第三個(gè)數(shù)恰好對應(yīng)著兩數(shù)和的平方的展開式的每一項(xiàng)的系數(shù)，

即(a+b)^2;=a^2+2ab+b^2

第4行的四個(gè)數(shù)恰好依次對應(yīng)兩數(shù)和的立方的展開式的每一項(xiàng)的系數(shù)

即(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

以此類推。

又因?yàn)樾再|(zhì)6：第n行的m個(gè)數(shù)可表示為C(n,m-1)，即為從n個(gè)不同元素中取m-1個(gè)元素的組合數(shù)。因此可得出二項(xiàng)式定理的公式為：(a+b)^n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,r)a^(n-r)*b^r...+C(n,n)a^0*b^n

因此，二項(xiàng)式定理與楊輝三角形是一對天然的數(shù)形趣遇，它把數(shù)形結(jié)合帶進(jìn)了計(jì)算數(shù)學(xué)。求二項(xiàng)式展開式系數(shù)的問題，實(shí)際上是一種組合數(shù)的計(jì)算問題。用系數(shù)通項(xiàng)公式來計(jì)算，稱為“式算”；用楊輝三角形來計(jì)算，稱作“圖算”。