陸啟鏗

數(shù)學(xué)家。1927年5月17日生于廣東佛山。1950年畢業(yè)于中山大學(xué)。1980年當(dāng)選為中國科學(xué)院學(xué)部委員(院士)。中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員。主要從事多復(fù)變函數(shù)論、數(shù)學(xué)物理學(xué)等方面的研究并取得多項重要成果。20世紀50年代發(fā)表了《Schwarz引理及解析不變量》論文，是國際上較早的討論多復(fù)變函數(shù)Schwarz引理的工作，引入了Schwarz解析不變量的概念；與華羅庚合作發(fā)表了《典型域的調(diào)和函數(shù)論》，建立了典型域上調(diào)和函數(shù)的系統(tǒng)理論。1966年提出了常曲率的有界域解析等價于單位超球的論述，并提出了“陸啟鏗猜想”。70年代指出物理上規(guī)范場與數(shù)學(xué)上的主纖維叢的聯(lián)絡(luò)的關(guān)系，證明楊振寧的規(guī)范場的積分定義等價于沿一曲線的平行移動；80年代以來，提出一個系統(tǒng)的方法，可具體地構(gòu)造非緊對稱空間的熱核。

我感到非常榮幸，獲得了以培養(yǎng)我多年的導(dǎo)師華羅庚為名義的數(shù)學(xué)獎。我同時感到意外，因為我之所以同意數(shù)學(xué)所推薦我申請華羅庚獎，僅僅是由于我必須為我的老師華羅庚捧場，而不是由于我自認為比和我差不多同齡的數(shù)學(xué)家工作得更好。我僅僅是在淵博的華羅庚的四個研究領(lǐng)域（數(shù)論、代數(shù)、多復(fù)變函數(shù)、應(yīng)用數(shù)學(xué)）中的一個方面(多復(fù)變函數(shù))跟他學(xué)習(xí)。這是取法乎上，但僅得乎中。如果我有一些成績的話，不及華老的四分之一。但華老偉大之處，不僅在他的學(xué)術(shù)上卓越的成就。他早在1950年便毅然繞道回國，在祖國最困難的時候，肩負起發(fā)展數(shù)學(xué)、培養(yǎng)人才的重擔(dān)。他有一句名言，就是“甘為人梯”。我就是在1951年華老把我從中山大學(xué)的一個助教調(diào)到了數(shù)學(xué)研究所籌備處工作的。這對我的一生是起決定性作用的，因為當(dāng)時全國最優(yōu)越的研究數(shù)學(xué)的環(huán)境，我想是數(shù)學(xué)研究所了。它不但有世界第一流的數(shù)學(xué)家，而且與著名的學(xué)府北京大學(xué)、清華大學(xué)為鄰。它是中國近代數(shù)學(xué)的發(fā)源地，有不少著名數(shù)學(xué)家，學(xué)習(xí)、交流十分方便。數(shù)學(xué)所由于是新建，開始時圖書并不多，我們經(jīng)常利用清華大學(xué)，后來是北京大學(xué)的圖書館。我記得新中國成立后多復(fù)變函數(shù)論的第一個討論班是在北京大學(xué)舉行的，參加者有程民德、莊圻泰、許寶祿、閔嗣鶴諸先生。報告的書籍是華老剛從蘇聯(lián)帶回來的新出版的?？怂沟摹抖鄰?fù)變函數(shù)論》。新中國成立前中國有沒有過多復(fù)變函數(shù)論討論班，我沒有考證過，我想是沒有。

華老從一開始便注意在數(shù)學(xué)研究所建立一個優(yōu)良的學(xué)風(fēng)。他對他的學(xué)生要求非常嚴格，他最初叫我報告R.Fueter寫的模函數(shù)論，我都是事先戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢小心準備的，每一個細節(jié)都驗算過，以防他問起來好答復(fù)。縱然如此，他還會問一些意想不到的問題。這樣我經(jīng)常被吊在黑板上，十分狼狽。開始時我很不好受，面子上很難過，但后來我覺得從這種訓(xùn)練中我受益匪淺，知道什么是嚴謹與嚴密，以及把一個復(fù)雜的定理證明，分析為各個要素及找出關(guān)鍵所在。就是在這本書中，我發(fā)現(xiàn)其中有些頁有黃土斑斑的污點。我問華老為何此書如此之臟，他說這是在西南聯(lián)大躲空襲警報時，在防空洞看書，一個炸彈下來，把防空洞炸塌，連人帶書埋在土里，是閔嗣鶴先生把他從土里挖出來的。這使我肅然起敬，因為飛機在頭上轟炸時還能專心讀書，這種雷打不動的求知精神，令我終生難忘。

華老對我的研究工作，在思想方法上、在技巧的運用上的影響，在我的論文中是到處可見的。我在20世紀50年代中期，曾花了幾年的時間想把單復(fù)變函數(shù)的Schwartz引理推廣到多復(fù)變函數(shù)，花了許多氣力，證明要差一個與曲率有關(guān)的常數(shù)因子才能成立。華老一聽我說這個結(jié)果，便說這個因子可能就是一個解析不變量。經(jīng)華老一語道破之后，我果然很容易就證明它確是一個解析不變量，所以我在發(fā)表的文章中特別說明，這是由華羅庚教授所啟發(fā)的靈感。不久福克斯把這結(jié)果放進他新出版的專著中，有的人稱之為“陸啟鏗不變量”，其實應(yīng)該說是由華羅庚所啟發(fā)的不變量。

華老不僅指導(dǎo)了大量的學(xué)生，今天這些學(xué)生大部分已在不同的領(lǐng)域中，起著帶頭人的骨干作用。而且在他直接主持數(shù)學(xué)所的業(yè)務(wù)期間，還經(jīng)常請著名的學(xué)者來作報告，介紹新的結(jié)果、新的研究領(lǐng)域，并不局限于他自己所從事的幾個領(lǐng)域。所以數(shù)學(xué)研究所的學(xué)術(shù)氣氛相當(dāng)活躍，絕大多數(shù)的研究人員都是夜以繼日全力去探索、去工作，晚上辦公室的燈火是通明的。在這樣的學(xué)術(shù)氣氛熏陶之下，我的學(xué)問才有所長進。我記得50年代初，系統(tǒng)介紹新的研究領(lǐng)域的有兩位，一位是吳文俊先生介紹微分流形與現(xiàn)在稱之為大范圍的微分幾何；一位是馮康先生介紹廣義函數(shù)論。由于多復(fù)變函數(shù)論需要其他學(xué)科的知識，其中微分幾何是重要的一種。我曾自己去讀二三十年代出版的Einsenhart的與E.Cartan的黎曼幾何，Einsenhart的微分幾何基本是局部的微分幾何，而E. Cartan的微分幾何隱含有大范圍的思想，但十分難念，因為這本書經(jīng)常用到流形(variete )的概念，但找不到關(guān)于流形的定義。盡管我的張量運算的技巧還可以，但最基本的概念都不甚了了。聽了吳文俊先生的精辟的微分流形介紹，以及de Rham定理的證明，我頓開茅塞。所以，我的關(guān)于大范圍微分幾何知識的啟蒙老師是吳文俊先生。馮康先生的廣義函數(shù)論的報告，對我也是一種啟蒙。在此之前我不知道什么叫廣義函數(shù)，因為Schwartz的《廣義函數(shù)論》雖1950年已經(jīng)出版，但中國還未見到，而Gelfand的《廣義函數(shù)論》還未出版呢。

我之所以回顧這段歷史，是因為這與我的成長過程分不開。我不僅不是天才，我的能力最多只是平均水平上下。如果說我做了一點工作的話，那是我有幸處于當(dāng)時一個相對說優(yōu)越的環(huán)境，我有最好的老師，周圍有最卓越的老一輩數(shù)學(xué)家及很出色的有雄心壯志的同事。但不是說當(dāng)時的物質(zhì)生活條件比現(xiàn)在的好，我工作7年之后才積蓄了足夠的錢來買一臺過得去的收音機來聽聽音樂。那時候什么電視機、電冰箱我還沒有見過?；A(chǔ)研究的成果未必與物質(zhì)生活條件成正比。在抗日戰(zhàn)爭時期，西南聯(lián)大的教授們的物質(zhì)生活條件之差令人難以想象，但那個時候出了不少著名的科學(xué)家，華羅庚、陳省身先生許多重要的工作都是那個時候完成的。這需要一股勁兒，一個優(yōu)良的學(xué)術(shù)傳統(tǒng)。相反的，有了一個較好的物質(zhì)生活環(huán)境，有些人便有可能不甘過做基礎(chǔ)研究的清貧生活，轉(zhuǎn)而尋求賺錢較多的職業(yè)，這對基礎(chǔ)研究來說是一個危機。這種情況不僅國內(nèi)如此，我在美國經(jīng)常聽見一些數(shù)學(xué)教授抱怨，他們收不到好的研

究生，因為數(shù)學(xué)系畢業(yè)的博士生難以找到工作，就是找到，收入比其他行業(yè)也是低的。有才能的青年不愿讀數(shù)學(xué)，但是美國可以引進愿意從事數(shù)學(xué)的人（廉價勞動力）?，F(xiàn)在在我訪問過的美國大學(xué)，都有一堆中國人在數(shù)學(xué)系，最近還增加一批東歐人。美國數(shù)學(xué)家的待遇雖比其他行業(yè)低，但仍然比中國的教授高許多倍。1990年我參加了一個美國數(shù)學(xué)會舉辦的微分幾何會議，到會者有400多人，將近有1/4是中國人，大部分是去找工作的。那么多微分幾何學(xué)家，美國大學(xué)當(dāng)然容納不下，他們很難找到專業(yè)對口的工作，但他們寧愿改行也不想回國工作。1978年以后我送出國的研究生，除了最初的兩名以外，都是有去無歸。以前國內(nèi)的工資是一刀切，相對之下數(shù)學(xué)所的環(huán)境就顯得優(yōu)越，因到處工作工資的級別都一樣?，F(xiàn)在這些優(yōu)越條件有逐漸喪失的危險。我說過數(shù)學(xué)所創(chuàng)始之初，圖書甚少，經(jīng)40年的慘淡經(jīng)營，已初具規(guī)模，不但在國內(nèi)數(shù)一數(shù)二，比之國外著名大學(xué)數(shù)學(xué)系的圖書館也不遜色。然現(xiàn)在圖書的漲價、人民幣與外幣比值的下降，使得以前8萬元一年的圖書經(jīng)費，現(xiàn)在要60萬元才能達到同樣的水平。若研究經(jīng)費不大幅度增加，前途堪憂。至少應(yīng)有一筆特別的經(jīng)費，在全國維持一個較完整的圖書館，使得全國其他單位可以由此得到需要的資料，否則我們的信息也不靈了。在這種時候，我感謝湖南教育出版社有遠見地投資設(shè)立一個華羅庚數(shù)學(xué)獎。這不僅是對華羅庚在中國數(shù)學(xué)發(fā)展所建的功績給以一個肯定，而且也表達了社會對基礎(chǔ)研究的支持。我同時感謝比我年長的數(shù)學(xué)家對我的啟蒙，感謝我工作40多年以來周圍的同志、同事、行政人員和以前的與現(xiàn)在的領(lǐng)導(dǎo)一貫給我的照顧、幫助與支持，也感謝比我年輕的，有的曾是我的學(xué)生而現(xiàn)在是我的同事的幫助。

我是一名殘疾人，我不知道一名殘疾人在舊社會中能干出什么事情來，我夢想不到我能有機會跟隨著名的數(shù)學(xué)家華羅庚學(xué)習(xí)，也夢想不到我會有出國訪問的一天。40年來我一直受到中國科學(xué)院與數(shù)學(xué)研究所的照顧。直到不久前還因年紀大了、走動更困難了，各級領(lǐng)導(dǎo)還特別批準為我建一個車棚，使我能用電動三輪車上下班，使我的活動范圍能維持下去。這次獲華羅庚獎，對我本人來說深以為榮，我個人認為是最高的榮譽。我同時也清醒地知道，我個人工作距離國際最先進的水平還很遠，我的成績僅是滄海的一粟，這個獎對我是鼓勵而已。