我現在可以承認，我能通過高中數學考試是因為我作弊了。這件事已經不會給我?guī)砣魏螕p害。我會加減乘除，但涉及到 X,Y 和等式時，我就束手無策了。考試的時候，我坐在鮑勃 · 艾斯納、布魯斯 · 蓋爾芬德、泰德 · 查普曼或者唐尼 · 張伯倫（這些聰明人的字跡我辨認得出來）旁邊，我的注意力在他的桌子和老師的眼睛間游走。這種我不具有的數學天賦在我的侄子，艾米 · 威爾金森身上展示得淋漓盡致。他是芝加哥大學的教授。從艾米那兒，我第一次聽說張益唐，新罕布什爾大學的一位兼職微積分教師。他過著隱士般的生活。張益唐獲了不少獎，就在九月份，他因解開了一道橫亙一百五十多年的難題而榮獲麥克阿瑟獎。

　　張益唐 2010 年解開的這道題，隸屬于數論，純數學的分支之一。與應用數學不同，純數學并不涉及任何實際應用，它離藝術與哲學有多遠，就離工程學有多遠。張益唐說，' 我的計算結果在現實中一無用處。' 英國數學家 G.H. 哈迪在 1940 年寫道，' 在所有的藝術與科學學科中，數學是最純粹、最出世的。' 伯特蘭 · 羅素稱，數學為那些沉默逃離現實世界的人們提供了一處避難所。哈迪充分相信數學精確的美感。他寫到，一道像張益唐所證明的數學難題，' 應該類似于一個純粹的、涇渭分明的星座，而不是分散在銀河中的星團。' 伯克利大學的數學教授愛德華 · 弗倫克爾稱張益唐的證明蘊含著 ' 文藝復興的美感 '。他的意思是，雖然證明過程異常復雜，但其基本框架卻簡潔明了。在純數學領域追尋美是種本能。去年，英國的神經學家發(fā)現，當人們看到自己覺得很美的數學題時，腦中被激活的區(qū)域，同欣賞藝術與音樂時并無二致。

　　張益唐所解決的難題通常被稱為 ' 有限間隔 '。這涉及到素數——那些只能被 1 和自身整除的數：2、3、5、7 等等——在無限數字中，特別是當數字大到一本書都寫不開時，是否存在一個范圍可以找到兩個連續(xù)的素數。2005 年，圣何塞州立大學的教授丹尼爾 · 戈德斯頓、布達佩斯阿爾弗雷德 · 萊利數學研究所的研究員平茲、和伊斯坦堡海峽大學的伊爾德里姆曾合力試圖解決這個難題。他們比任何人都要更接近答案：是否有這個范圍，以及它將是多少。戈德斯頓以為他此生都不會看到答案，他說，' 我曾以為解決此題是不可能的。'

　　張益唐，他叫自己 Tom，在 2001 年發(fā)表了自己唯一的一篇論文，沒有引起任何波瀾。2010 年，他 55 歲。哈迪曾寫道，' 任何數學家都不應該忘記，數學是年輕人的游戲。數學的這個特點比其他任何隸屬藝術或科學的學科都要明顯。' 他還寫道，' 我不曾聽說有任何重大的數學發(fā)現是由 50 歲以上的人做出的。'1991 年，張益唐在普渡大學憑借其在代數幾何領域的研究得到了博士學位。張益唐與自己的導師，T.T. 莫的關系并不融洽。莫最近在自己的網站上評價學生時代的張益唐，' 當我看著他的眼睛，我看到的是一個不安分的靈魂、過于旺盛的精力和一個想到達北極的探索者。' 沒有導師的支持，張益唐離開普渡大學時沒有發(fā)表一篇學術文章，這讓他難以找到與學術研究有關的工作。他（有時和朋友一起）曾在肯塔基的列克星敦和紐約短暫的居住并工作過。在肯塔基，他加入了一個立志推廣中國民主進程的組織。這個組織的口號是 ' 自由、民主、法治、多元 '。組織中的一員，一名化學研究員為糊口開了一家賽百味。另一位組織成員說，' 由于張益唐對于數字非常敏感，他并邀請入伙。' 張益唐管賬，他告訴我，' 有時候，如果店里很忙，我也幫著收錢。雖然我知道怎么做三明治，但我并不常干。' 不工作的時候，張益唐會去肯塔基大學的圖書館閱讀有關代理幾何和數論的期刊。他說，' 多年以來，我并沒有寄希望于數學。'

　　' 你肯定不快樂。'

　　他聳聳肩，' 我的生活并不總是如意。'

　　在一位朋友的幫助下，1999 年，張益唐終于得到了新罕布什爾大學的教職。2010 年，他開始鉆研素數間隔問題，但并不確定該如何解決這個難題。' 我在想，門在哪里？' 張益唐說，' 在試圖解決這道難題的過程中，許多數學家都相信應該有一扇門，但他們找不到。我試了好幾扇門、好幾種方法，都沒有成功。然后，我開始懷疑并沒有門。'

　　' 你曾經感到沮喪嗎？'

　　' 我曾感到疲勞，' 他說，' 但更多的時候，我只是感到平靜。我喜歡邊散步邊思考。這是我的方式。我的妻子看到就會說，‘你在干什么？’我回答，‘我在工作。我在思考?！⒉焕斫?。她問，‘你是什么意思？’ ' 張益唐說，這種事情說不清楚，' 我沒有辦法告訴她。'

　　紐約大學理工學院的數學教授迪恩 · 楊稱，在試圖解難題時，數學家 ' 就像試圖在迷宮中尋找出路。當你想要證明一個定理時，你可能對自己到底要去向何方一無所知。通常，靈光一現，你就會找到正確的路。在下一次嘗試解決難題時，這種情況還會發(fā)生。'

　　張益唐少言寡語，同時他又非常講究守禮。最近有一次，當我們一起散步時，他舉著墨鏡問我，' 我能用這個嗎？' 就像問我要不要先檢查一下一樣。他并不熱衷回答有關自己和其成就的問題。我們第一次見面時，在聊了一個半小時后，他說，' 我有一個問題。' 我們當時正在聊他的童年。' 你還有多少問題要問？' 他非常依賴三個回答，' 可能吧 '、' 不太 ' 以及 ' 不太可能 '。因為缺乏自信，他總說 ' 我們 ' 而不是 ' 我 '，比如說 ' 我們可能不認為這個方法很重要。' 偶爾在準備要說話時，他會先哼一聲。當發(fā)表了自己的算法后，他被邀請去位于普林斯頓的高級研究學院進修半年。受伯克利大學數學研究所之托，電影人喬治 · 西塞里拍了一部張益唐的紀錄片，名為 ' 在無限中計數 '。在片子中，高級研究所的一員彼得 · 薩納克說，一天，他碰到張益唐并跟他打招呼，張益唐說你好，并告訴他這是他十天來說的第一句話。薩納克覺得即使對數學家來說，這也有些太過了。于是，他邀請張益唐每周同他吃一次午餐。

　　芝加哥大學的數學教授馬修 · 埃默頓也在普林斯頓見到了張益唐。' 我不覺得他是一般人。' 埃默頓告訴我，' 他不愛交際。給我感覺，他是個內性的人。他還得過另一個獎，所以他身邊的人都在談論這個獎。對于得獎這件事，可能大多數數學家都很低調。但張益唐顯得過于低調了，這事兒似乎對他沒有絲毫影響。'2013 年，迪恩 · 楊參加了張益唐在哥倫比亞大學做的三次講座。' 你以為他會炫耀或者顯示自己有多聰明。' 楊說，' 他的講座很棒，但他根本沒有一絲炫耀的意思。' 在得獎結果出來之前，哈佛的教授丘成桐聽說了張益唐的論文，邀請他到哈佛講座。這是張益唐給出的第一場與論文有關的講座。大概有五十人參加了講座。一位參與者、哈佛數學教授覺得張益唐的講座 ' 非常令人費解 '。他補充道，' 這個難題本身就難以用言語傳達，因為所有東西都依靠微妙的、專業(yè)層面的理解。' 另一位哈佛教授巴里 · 馬祖爾告訴我，他 ' 被張益唐的熱誠、勇敢與獨立所打動。'

　　在新罕布什爾，張益唐在數學與信息科技大樓的三層辦公。他的辦公室里有一張桌子、一個電腦、兩把椅子、一個白板和一些書架。通過窗戶，能看到橡樹的樹枝。書架上有諸如 ' 希爾伯特空間引論 ' 和 ' 橢圓曲線、模形式、與費馬大定理 ' 之類的書，還有一些關于現代史和他所鐘愛的拿破侖的書，另外還有幾本中文的莎士比亞（對他來說，和伊麗莎白時期的英語相比，中文的版本更容易理解）。

　　馬薩諸塞州波士頓大學數學系主任埃里克 · 格林貝格在 2003 到 2010 年期間，同張益唐在新罕布什爾共事。'Tom 非常謙遜守禮，從不要求什么。' 格林貝格告訴我，' 我們知道他在鉆研很重要的難題。他用鉛筆和紙演算，唯一的副本存在電腦里。每個月，我都會去他的辦公室問他，‘你介意我做一下備份嗎？’當然，所有的東西都在他腦袋里。在這方面，他天賦異稟。'

　　張益唐的記憶力異常驚人。他的朋友雅各布 · 遲說，' 有時候，我會帶他去派對。他不說話，而是在觀察了解每個人。我說，‘請和別人說說話，這是基本的禮貌。’他說，‘我喜歡聽你說。’六個月后，他還能說出當時誰坐在哪、誰發(fā)起了對話、以及誰說了什么。'

　　' 我可能認為社交是浪費時間。' 張益唐說，' 也有可能是因為我有些害羞。'

　　幾年前，張益唐把車賣了，因為他不怎么開車。他租的公寓距離學校大約四公里。離去校園，他都和學生一起坐校車。他說，坐校車的時候他在思考。一周七天，他大概早晨八點或九點到學校，待到晚上六點或七點。最長的一次腦袋放空不思考的日子持續(xù)了兩周。有時，他晚上思考著數學難題入睡，早晨醒來后會接著思考這道難題。他的辦公室外有一條長廊，他喜歡去那兒走走。不然，他會去外面走走。

　　張益唐同妻子在長島的一家中餐館相遇，他的妻子是那里的女招待。他們的婚姻已經維持了十二年。她的妻子名叫亞玲，但她稱自己為 Helen。一個他倆都認識的朋友將張益唐帶到了這家中餐館，并指著亞玲。' 他說，‘你覺得那個女孩怎么樣？’ ' 張益唐回憶道。與此同時，她也在觀察考量他。為了追亞玲，連著幾個月，張益唐每周都到紐約來。第二年的夏天，亞玲來到了新罕布什爾。然而，她不喜歡新罕布什爾的冬天，她搬到了加州，并在一家美容沙龍工作。她和張益唐在圣何塞有房子。學校放假的時候，張益唐會過去度假。

　　直到去年張益唐因其證明結果被提升為教授前，他的工作崗位一直岌岌可危。' 我當時是數學系主任。我不得不隔三差五提醒張益唐，他的職位并不是終身的。' 埃里克 · 格林貝格說，' 我們非常感謝他，但這也保證不了什么。他總是說他非常感激在新罕布什爾度過的這段時光。'

　　張益唐花了好幾年研究有限間隔問題，卻仍然無法找到那扇門。' 我們看不到任何希望。' 他說。之后，2012 年 3 月的一個午后，' 在五到十分鐘時間里，那扇門開了。'

　　張益唐當時在科羅拉多的普韋布洛，他來拜訪在科羅拉多州立大學普韋布洛分校當音樂教授的朋友雅各布 · 遲。幾個月前，遲提醒張益唐，他曾答應要教遲的兒子朱利斯微積分。因為朱利斯明年就高中畢業(yè)了，遲打電話給張益唐問，' 你說話算話嗎？' 張益唐在遲的家里待了一個月。每天早晨，他教朱利斯一個小時。' 他沒有固定的課程安排。' 朱利斯告訴我，' 所有的東西都在他腦子里。有一次他提到，他電話本上沒有一個電話，因為他都記著呢。'

　　張益唐打算在科羅拉多好好休息，因此沒有帶任何筆記。7 月 3 號，他在遲家的后院散步。' 我們住在山里。那時出現了一只鹿，他就一邊抽煙一邊看著鹿。' 遲說。' 沒有鹿，' 張益唐說，' 我只是一邊散步一邊思考。這是我的方式。' 他就這么神情恍惚地走了半個小時。

　　在 1945 年出版的 ' 數學領域的發(fā)明心理 ' 一書中，雅克 · 哈德瑪德引用一位數學家的話，' 對我來說，特別是我獨處的時候，我經常發(fā)現自己在另一個世界。數字像活了一樣。突然，問題的答案就會出現在我眼前。' 在遲家的后院，張益唐有類似的感受。' 我看到了數字、等式和一些難以言表的東西。' 張益唐說，' 那東西非常獨特?？赡苁菙底帧⒖赡苁堑仁健粋€謎，或者一個愿景。雖然有許多細節(jié)需要填補進去，但我知道，我們需要的是證明。然后，我就回屋了。'

　　這個突破，張益唐并沒有對遲提起。那天晚上，為了普韋布洛 7 月 4 日（注：美國獨立日）的音樂會，遲去彩排。張益唐和他同去。' 音樂會后，他一直在哼‘星條旗永不落’。' 遲說，' 他只說，‘這首歌太棒了?！?'

　　我問張益唐，' 你聰明嗎？' 他回答，' 可能，有一點吧。' 張益唐 1955 年生于上海。他的母親是在政府機關做秘書，父親是位大學教授，專攻電氣工程。還是個小男孩的時候，他就開始 ' 想要知道與數學有關任何信息。' 他說，' 我對數學求知若渴。' 他的父母因為工作搬到北京，他和祖母仍留在上海。因為革命，學校關門了。他幾乎把所有時間都用在閱讀數學書籍上。這些書是他花了不到一美元在書店買的。他特別喜歡 ' 十萬個為什么 ' 系列叢書。這部書有物理卷、化學卷、生物卷和數學卷。當有什么不明白的，他說，' 我試著自己解決難題，因為沒人能幫我。'

　　張益唐十三歲的時候搬到了北京。十五歲時，他和母親被派到鄉(xiāng)下的農場去種地。他的父親被派到另一個農場。如果張益唐讀書被看到的話，他會被告知，不要再讀了。他說，' 人們覺得對于階級斗爭，數學無足輕重。' 幾年后，他回到北京。他得到了一份在工廠造鎖的工作。他開始學習，希望能考取中國最好的大學之一，北京大學。' 我花了幾個月去學習高中物理和化學，又花了幾個月學習歷史。這是有些匆忙。' 被錄取的時候他二十三歲。' 第一年，我們學習微積分和線性代數——這令人振奮。' 張益唐說，' 在最后一年，我選擇數論作為我的專攻領域。' 然而，張益唐的教授堅持認為他應該轉向代數幾何，這是教授自己的專攻領域。' 我曾研究過代數幾何，但我并不喜歡。' 張益唐說，' 那時候在中國，仍流行這樣的觀念：個人應該以整個組織、整個國家的利益為重。教授認為代數幾何比數論更重要。他強迫我改方向。因為他是校長，所以他有這個權力。'

　　1984 年的夏天，普渡大學的 T.T. 莫來到北京大學，并邀請張益唐在內的幾名學生（他們都是由中國教授推薦的）到他的學院繼續(xù)深造。他的專攻領域之一是雅可比猜想，張益唐對此非常感興趣。幾何代數領域的雅可比猜想，1939 年被提出后，到現在一直無解。這個猜想規(guī)定了幾個簡單的條件，滿足的話，可以解決一系列復雜的等式。它的難度超出了一個研究學生的能力，只有最杰出的幾何代數學家才可能解出。因其難解程度，一位數學家稱這個猜想為一個 ' 災難性的難題 '。在論文中，張益唐提出了一個弱形式，也就是說，他試圖證明雅可比猜想所關聯暗示的問題，而不是猜想本身。

　　得到博士學位后，張益唐告訴莫，他要繼續(xù)研究數論。' 我并不開心。' 莫告訴我，' 然而，我尊重學生選擇的權利。所以我微笑著同他道別。過去的 22 年間，我對他一無所知。'

　　畢業(yè)后，大部分中國學生不是選擇信息科技就是金融領域。在中國時就認識張益唐的佩里 · 唐在因特爾的工作。1999 年，他給張益唐打電話。唐說，' 我覺得張益唐沒有找到與學術有關的工作很不公平。' 他和張益唐在北京大學時的一位同學，當上了新罕布什爾大學的數學教授。當這個朋友提起他想找人教微積分時，唐推薦了張益唐。' 他決定接受這份臨時的工作。' 唐說。

　　在 2012 年下半年，張益唐完成了論文 ' 素數的有限間隔 '；之后，他花了幾個月時間一板一眼的查驗每一步，用他的話說，' 這很無聊 '。2013 年 4 月 17 日，沒告訴任何人，他把論文寄給 ' 數學年刊 '，學術界最權威的雜志。在 ' 數學年刊 ' 的檔案室里，你可以找到各種未發(fā)表的論文，它們聲稱解開了每個存在以及不存在的數學難題。一位數學家告訴我，其中一些論文來自于 ' 學習了許多數學知識，然后瘋掉的人 '。這些人經常宣稱，對于難題，除了自己其他所有算法都是錯誤的?；蛘咚麄兎Q，自己一下子解決了好幾個難題，或者 ' 他們稱自己利用物理學的統一場論解決了一個著名的難題 '。像 ' 數學年刊 ' 之類的期刊，總是對從沒聽過的名字持懷疑態(tài)度。

　　2013 年，' 數學年刊 ' 收到了 950 篇論文，接受了 37 篇。接受與發(fā)表之間，一般相隔一年。普林斯頓大學教授、數學年刊的編輯尼古拉斯 · 凱茲告訴我，當收到一篇論文時，' 我們會快速讀一遍，以評估其價值。' 之后的深度閱讀可以長達數月。' 當有我無法評估的論文價值時，我的角色就是知道應該向誰發(fā)問。' 凱茲說，' 對張益唐這篇論文，被問到的人很快地回復說，‘如果這篇論文是正確的，那很棒。但你應該格外小心。這個人曾發(fā)過一篇錯誤的論文。他從沒發(fā)表那篇論文，但他也沒有吸取教訓、加以改正?！?' 他指的是張益唐播在網站 arxiv.org 上的一篇論文。為了使論文更快地被看到，數學家們經常在向期刊投稿前，將論文播到這個網站上。2007 年，張益唐播了一篇論文，其中的論證并不充分。這篇論文與另一個著名的難題，朗道 - 西格爾零點猜想有關。他把這篇論文扔在那兒沒管，因為他想要再修改它。

　　凱茲把 ' 素數的有限間隔 ' 這篇論文發(fā)給了兩位審閱人。其中一位是羅格斯大學的亨里克 · 伊萬尼克教授，張益唐的論文屬于他的專攻領域之內。' 我看了幾分鐘。' 伊萬尼克告訴我，' 我的第一印象是：許多推斷都是錯誤的。然后我想到，我還有別的工作?；蛟S我應該先把它放一放。他畢竟是個無名小卒。然后我朋友打電話給我，他也在審閱這篇論文。我們將會在高級研究所一起待一周。本來打算做點別的工作，但我們還是決定讀讀這篇論文。'

　　伊萬尼克和他的朋友，多倫多大學的約翰 · 弗里德蘭德教授集中精力審閱這篇論文。' 在這種情況下，你并不是從頭讀到尾。' 伊萬尼克說，' 你首先要看觀點在哪里。從 2005 年起，就沒有關于這個難題的論文了。這個問題實在是太難解了。當我們越讀越多，我們發(fā)現這篇論文正確的可能性越來越大。大概兩天后，我們開始查看論文的完整性與相關性。幾天后，我們逐行檢驗。這份工作不是為了說這篇論文不錯，我們要檢驗的是這篇論文是否完全正確。'

　　幾周后，伊萬尼克和弗里德蘭德給凱茲回信，' 我們完成了對張益唐的論文‘素數的有限區(qū)間’的研究。' 他們繼續(xù)寫道，' 論文的主要結論是一流的。作者成功的證明了素數分布領域的一個具有里程碑意義的定理。雖然我們巨細無遺地研究了這篇論文，我們沒有找到任何瑕疵……我們強烈建議‘數學年刊’接受這篇論文。'

　　張益唐一得到 ' 數學年刊 ' 的回信，就給在圣何塞的妻子打電話。' 我說，‘留意媒體和報紙’，' 張益唐說，' ‘你可能看到我的名字，’我的妻子說，‘你喝多了吧？’ '

　　沒有公式能夠預測素數的出現——它們的出現看起來毫無規(guī)律。公元前 300 年，歐幾里得證明，素數是無限的。想象所有的數字都在一條線上，常數是綠色的，素數是紅色的。一開始，線上有許多紅色的數字：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47. 這些是小于 50 的素數。在 1 到 100 間有 25 個素數；在 1 到 1,000 間有 168 個素數；在 1 到 1,000,000 間，有 78,498 個素數。隨著素數越來越大，兩個相鄰素數之間的距離也越來越大。

　　素數有許多既新奇又神秘莫測的特點，使得數學家們對它趨之若鶩。孿生素數相差 2；表兄弟素數相差 4；六素數相差 6；相鄰素數之間的距離越來越大。從克里斯考德威爾和 G.H. 霍納克 ' 珍奇的素數 ' 一書中，我了解到，絕對素數指的是無論所含數字如何排列都是素數的數：199；919；991. 令人拍手叫絕的素數有 666 在中間。700666007 是個令人叫絕的回文素數，因為它從前往后讀和從后往前讀都是一樣的。環(huán)形素數是指數字一環(huán)一環(huán)推移重組（第一個數字放到最后一位，原來的第二位數字變成第一位），都是素數的數：1193，1931，9311，3119. 還有立方素數、卡倫素數、彎曲數字素數（只含有彎曲數字 0，6，8，9 的素數）。一個減去多少仍是素數的數被稱為可減素數，比如 1987. 反素數是把數字完全顛倒過來還是素數的數，比如 389，983. 巨大素數是含有多于 10,000 個數字的數，多孔素數指的是只含有有孔數字（0，4，6，8，9）的素數。還有梅森素數、極小素數、比亞邦特素數、平臺素數（兩頭的數字小，中間數字都相同的素數，比如 177771）、雪球素數（即使不用寫完所有數字，也是素數的數，比如 73939133）、泰坦尼克素數、瓦格斯塔夫質數、沃爾 - 孫 - 孫素數、沃斯滕霍姆素數、伍德爾素數和亞伯勒素數（既不含 0 也不含 1 的素數）。

　　' 素數的有限間隔 ' 對于解開孿生素數猜想很有幫助。這個在 19 世紀被提出的猜想指的是無論你在數字線上走都遠，即使素數之間的距離越來越大，你總能找到一對素數相差 2. 到如今，孿生素數猜想仍然無解。歐幾里得的證明說明了素數是無限的，但并未指出兩個素數間的距離有多遠。張益唐證明了在無限素數的情況下，在有限間隔里，總有兩個素數。

　　' 你不得不承認這是從無到有的過程。' 埃里克 · 格林貝格說，' 我們之前只是不知道而已。這就像我們一直認為宇宙是廣闊無垠的，直到有一天我們找到了邊界。' 你可以想想一把作用于綠色與紅色的數字線上的標尺。張益唐選擇了一把長達 70,000,000 的標尺，因為這么大的數字比較容易證明他的猜想（如果他能證明孿生素數猜想，那么這把標尺的長度應該是 2）。這把標尺可以在數字線上任意移動，并可以無數次括住兩個素數。對于無限個數適用的東西不一定對所有東西都適用。比如說，有無限個數是偶數，也有無限個數不是偶數，因為它們是奇數。類似的，這把標尺可以在數字線移動無數次卻沒有括住兩個素數。

　　從張益唐的結論中可以推衍出：有一個小于 70,000,000 的數字，可以準確定義無限對素數間的距離。一位數學家告訴我，可以借助鴿巢原理推斷出這個結論。你有無限只鴿子，這指的是無限對素數。你還有 70,000,000 個鴿巢，有巢針對相差 2 的一對素數，有巢針對相差 3 的，等等。每只鴿子都會進一個巢。最終，有一個巢會有無限只鴿子。你不可能知道是哪個巢。可能有許多個巢，也可能有 70,000,000 個巢，但至少有一個巢還有無限只鴿子。

　　雖然發(fā)現了這個間隔的存在，但張益唐對于找到最小的可以定義這個間隔的數字并不感興趣。他覺得這是一個純技術問題，一個典型的體力活——杰出的數學家稱之為 ' 惟利是圖 '。然而，在張益唐的結論發(fā)表后的一周內，世界各地的數學家們開始爭相尋找這個最小的間隔?；顒拥挠^察者之一，加利福尼亞大學洛杉磯分校的陶哲軒教授發(fā)起了一個項目，倡議數學家們通力合作縮小范圍，而不是 ' 爭強好勝 '。

　　這個名為 ' 博學者 8' 的項目開始于 2013 年 3 月，持續(xù)了大約一年時間。同時依賴于英國年輕數學家詹姆士 · 梅納德的成果，參與者們逐漸將這個有限間隔降至 246.' 再往下降有不少問題。' 陶哲軒說，' 對計算能力的要求越來越高——有人用一臺高性能電腦計算了兩周才得到上面的結果。理論層面也存在問題。運用現有的方法，因為一個仍無解的‘奇偶校驗的問題’，我們永遠得不到比 6 更小的間隔。' 奇偶校驗的問題指的是有某些特質的素數不能被現有的方法檢測到。陶哲軒說，' 我們并沒想過自己能將間隔降到 2，并證明孿生素數猜想，但這是一趟有趣的旅途。'

　　' 有什么是一個數學家該具備的素質？'

　　' 心無旁貸，' 張益唐說。當時，在蒙蒙細雨中，我們倆在校園里散步。' 同時，要永遠做自己。' 他接著說，' 或許有時候橫亙在你面前的問題既復雜又冗長，你需要憑借自己的直覺從中提煉出主要觀點。'

　　當我們走到他的辦公室，我問他是如何找到解決問題的那扇門。在一塊白板上，他寫下 ' 格林貝格 - 平茲 - 伊爾德里姆 ' 和 ' 邦別里 - 弗里德蘭德 - 伊萬尼克 '。他說，' 第一篇論文有關有限間隔，第二篇是在算術級數領域中有關素數分布的論文。我將兩者相比較，同時基于我這些年在圖書館讀到的知識，加入了我自己的創(chuàng)新。'

　　當我問彼得 · 薩奈克張益唐是如何得出結論的，他說，' 他所做的事情是在不可能中尋找可能。大概 40 年前，解決這個難題似乎毫無希望，但在 2005 年，格林貝格 - 平茲 - 伊爾德里姆到了那扇門的門前。每個人都以為，我們已經非常接近答案了。但直到 2011 年，沒有人取得任何進步。邦別里 - 弗里德蘭德 - 伊萬尼克發(fā)表了另一篇重要的論文，但你沒辦法將這篇論文同格林貝格的那篇融合在一起。這篇論文基于一些限定條件，使得其不能被靈活利用。之后，張益唐出現了。許多人只是機械般運用各種定理。他們認為，如果結果是正確的，那就可以，我就能用了。但這個方法在邦別里 - 弗里德蘭德 - 伊萬尼克這篇論文上行不通，因為它不夠靈活。你得采納我的話，因為就算對一位數學家來說，這也是難以解釋明白的。張益唐對邦別里 - 弗里德蘭德 - 伊萬尼克的結論理解得非常透徹，以至于能夠跨過那座橋，靈活的運用這個結論。從數學的角度來看，這是他最厲害的地方。他將邦別里 - 弗里德蘭德 - 伊萬尼克提出的關于素數分布的技巧打造成可以一個運用到任何素數研究上的工具。通過他，這個 19 世紀就存在的論斷得到了進一步發(fā)展。'

　　' 我們的限定條件需要放得更寬。' 伊萬尼克告訴我，' 我們嘗試過，但失敗了。我們并沒有堅持很久，因為失敗后，你開始設想，是某些天然的屏障導致了失敗。于是我們放棄了。'

　　我問他是否對張益唐的結論感到驚訝。' 張益唐的所作所為令人叫絕。' 他說，' 他的論文是偉大的作品。當你提起數論，大部分美感來自其組織構架。張益唐完全理解這一點，雖然他一直是一個人工作。這是他令人驚訝的地方。他神奇地進一步發(fā)展了之前論文中的不少論斷。'

　　張益唐采用了一個簡單方法，卻用其非常復雜的形式來尋找被稱為篩子的素數。篩子由希臘人埃拉托色尼發(fā)明，他被稱為當代的阿基米德。假如說用一個簡單的篩子來尋找 1000 以內的素數，你把所有的數字都寫下來，之后劃掉 2 的倍數，它們都不是素數，因為是偶數。之后劃掉 3 的倍數、5 的倍數，接著繼續(xù)。最后只能劃掉 31 的倍數，不能再大了。張益唐用了與別人不同的一個篩子。當數字變得很大時，這個篩子也能篩掉數字。格林貝格 - 平茲 - 伊爾德里姆的論文證明了，兩個素數間的距離小于素數間的平均距離。他們沒有得出準確的間隙。張益唐成功地在一定程度上擴大了這個篩子的適用范圍。

　　我問張益唐是否在鉆研新的難題。' 我有兩到三個想要解決的難題。' 他說，' 有限間隔是成功的，但我還有別的事情做。'

　　' 那會很有價值嗎？'

　　' 是的。'

　　據其他數學家說，張益唐正在完善他關于朗道 - 西格爾零點猜想的論文。' 如果他成功了，那將比現在更加轟動。' 彼得 · 薩奈克說，' 我們不知道他離成功有多近，但他已經證明他是個天才。這毫無疑問。他也證明了他能夠解決橫亙已久的難題。基于此，他解決這個難題并非沒有可能。他說不定會成功。'

　　' 許多人曾試圖解決那道難題。' 伊萬尼克說，' 他是個內斂的人。沒什么事能讓他著急。如果需要十年時間來解決這個難題，這對他來說是可以接受的。除非你在攻克一個已經解決的難題（這很無聊），或者一個解法一開始就很明確的難題，（在攻克數學難題時）你經常會停滯不前、陷入困境。但張益唐愿意花更多的時間在困境中掙扎。'

　　像張益唐這種只鐘情超級難題的人并不常見。為了得到終身教職，學者會頻繁地發(fā)表論文，這經常意味著在一個領域內不斷完善自己的著作成果。對于這一點，張益唐絲毫不感興趣。他看起來與世無爭，對于別人都當上教授而自己仍是名普通教師一事，也并無怨恨之情。認識他的人都不覺得他適合做終身教授。' 我覺得他的做法很聰明。' 迪恩 · 楊告訴我，' 如果你是名出色的微積分老師，學校會變得非常依賴你。你既便宜又值得信賴，學校沒有理由解雇你。當你做了幾年教師后，教學就變得自動程式化了。你有大把的時間來思考，只要你愿意活得簡樸些。當然也有人在做非終身的工作，但通常情況下，這些人很瘋狂、有人格障礙、生活混亂、也不好打交道，因為他們覺得自己沒有得到足夠的尊重。顯然，張益唐不這么認為。'

　　一天，我到達張益唐辦公室時，他正在泡茶。他的桌子上有一張寫有等式的紙，紙上有一支鋼筆。' 我收到了一封來自老友的信。' 他說，' 我們已經好久沒聯系了，現在他找到了我。'

　　他從抽屜里拿出剪刀剪開了信封，他緩慢而小心的動作就像在進行某種儀式。信是用中文寫的。他淺坐在椅子上，慢慢地讀著。他放下信，從信封中拿出一張照片。照片中，一個男人、一個女人和一個小孩坐在沙發(fā)上，背景是一襲窗簾。他又讀了一遍信，然后把信放回信封，把信封放進抽屜，之后關上了抽屜。' 他的新地址在皇后區(qū)。' 他說。他拿起了茶，吹了吹，看著我。杯中升起裊裊茶煙，就像豎起了一堵墻。

　　我咨詢了哈迪關于年齡的問題——哈迪寫道，' 一位數學家可以直到六十歲仍精力旺盛，但你不能指望他還能有什么有創(chuàng)意的點子。'

　　' 這個說法可能對我并不適用。' 張益唐說。他放下了茶杯，向窗外望去。' 我仍相信我的直覺，' 他說，' 我仍對自己有信心。我仍有不少愿景。'

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