內(nèi)容摘要：本文通過對(duì)新課程近三年高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程試題分析研究，明確提出所涉及的基本考點(diǎn)和應(yīng)試策略．

關(guān)鍵詞：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

一、新課程近三年高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程試題情況

2009年（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線： （為參數(shù)），：（為參數(shù)）．

（Ⅰ）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線

：（為參數(shù)）距離的最小值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

解：（Ⅰ）由曲線：（為參數(shù)）得，

兩式平方相加消去參數(shù)，得曲線的普通方程為：．為圓心是，半徑是1的圓．

由曲線：（為參數(shù)）得，

兩式平方相加消去參數(shù)，得曲線的普通方程為：． 為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，故，又為上的點(diǎn)，所以，故中點(diǎn)為．

由：（為參數(shù)）消去參數(shù)知，為直線，則到的距離．.5.u.c.o.m          

從而當(dāng)，時(shí)，取得最小值．

2010年（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），圓：（為參數(shù)），

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)作的垂線，垂足為，為中點(diǎn)．當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

解：（Ⅰ）因?yàn)橹本€：（為參數(shù)）表示過定點(diǎn)，傾斜角為的直線，所以當(dāng)時(shí)，的普通方程為，圓：（為參數(shù)）是圓心在圓點(diǎn)半徑為的圓，的普通方程為．

聯(lián)立方程組 ，解得與的交點(diǎn)為，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）的普通方程為，即（或由直接消去參數(shù)可得）．

又直線垂直，所以直線的方程為．

聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)坐標(biāo)為，

為的中點(diǎn)，故當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），

由得，即，

兩式平方相加得，點(diǎn)軌跡的普通方程為．

故點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓．

2011年（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求．

解：（Ⅰ）設(shè)，，則由條件，得，即．由于點(diǎn)在上，所以 ，即，

從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（Ⅱ）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）得，兩式平方相加得普通方程為，即，從而，又，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，同理，曲線的極坐標(biāo)方程為．

射線與的交點(diǎn)的極徑為，

射線與的交點(diǎn)的極徑為．

根據(jù)極徑的幾何意義，得．

二、新課程近三年高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程試題考點(diǎn)分析

考點(diǎn)1：理解參數(shù)方程是以參變題量為中介表示曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的方程是同一曲線在同一坐標(biāo)系下的又一種表現(xiàn)形式，掌握參數(shù)方程和普通的互化．

考點(diǎn)２：理解極坐標(biāo)方程是以極徑、極角為變題量的方程，掌握極點(diǎn)在原點(diǎn)，極軸在軸正半軸上時(shí)，極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程可以互化．

考點(diǎn)3：掌握過定點(diǎn)，傾斜角為的直線參數(shù)方程（為參數(shù)），會(huì)用參數(shù)的幾何意義，即直線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的有向距離（位移）解決有關(guān)距離問題．（注意：形如（為參數(shù)）的直線的參數(shù)方程中，若，則參數(shù)有明顯幾何意義位移，若，則參數(shù)沒有明顯幾何意義）．

考點(diǎn)４：掌握極坐標(biāo)方程中的幾何意義，會(huì)用的幾何意義解決有關(guān)距離問題．

考點(diǎn)５：會(huì)根據(jù)曲線的參數(shù)方程，求出曲線的極坐標(biāo)方程．

考點(diǎn)６：掌握根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)的方法．

考點(diǎn)７：掌握根據(jù)所給曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程，從而判斷曲線類型的方法．

三、應(yīng)試策略

1．理解和掌握以上７個(gè)基本考點(diǎn)的內(nèi)容．

2．由于極坐標(biāo)與參數(shù)方程是解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應(yīng)用和進(jìn)一步深化，所以必須掌握好與以上相關(guān)內(nèi)容．

如輔助角公式：，其中，，當(dāng)，即，時(shí)，有最大值；當(dāng)，即，時(shí)，有最小值．

3.由于高考評(píng)分參考答案標(biāo)準(zhǔn)較為簡(jiǎn)捷，因而書寫只需說清問題即可．即“問什么，就回答什么”．

附：新課程近三年高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程試題高考評(píng)分參考答案:

【2009年】　解：（Ⅰ），．為圓心是，半徑是1的圓．為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，故．

為直線，到的距離．.5.u.c.o.m          

從而當(dāng)，時(shí)，取得最小值．

【2010年】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的普通方程為，的普通方程為．

聯(lián)立方程組 ，解得與的交點(diǎn)為，．

（Ⅱ）的普通方程為．

點(diǎn)坐標(biāo)為，

故當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），

點(diǎn)軌跡的普通方程為．

故點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓．

【2011年】解：（Ⅰ）設(shè)，則由條件知．由于點(diǎn)在上，所以

 ，即，

從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．

射線與的交點(diǎn)的極徑為，

射線與的交點(diǎn)的極徑為．

所以．

4．高考是在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果你掌握極坐標(biāo)參數(shù)方程內(nèi)容，建議你選擇“極坐標(biāo)與參數(shù)方程”，因?yàn)樵擃}較容易得滿分．同時(shí)，由于極坐標(biāo)與參數(shù)方程近三年考題的難易程度都差不多，因而預(yù)計(jì)2012年的考題的難易程度也不會(huì)有太大的變動(dòng)．