一、循環(huán)運(yùn)動(dòng)與螺旋運(yùn)動(dòng)的普遍性
　　東西方哲學(xué)研究，都離不開循環(huán)運(yùn)動(dòng)。亞里士多德把移動(dòng)分為直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)兩大類，并認(rèn)為圓周運(yùn)動(dòng)可以在有限區(qū)域內(nèi)做永恒的、連續(xù)不斷的運(yùn)動(dòng)[3]。后來(lái)，黑格爾形象地把邏輯論證的過(guò)程比喻為圓圈，而黑格爾圓圈成為他自己的哲學(xué)體系中的核心概念之一[3，4]。他說(shuō)：“哲學(xué)本身卻無(wú)所謂起點(diǎn)”，“哲學(xué)就儼然是一個(gè)自己返回到自己的圓圈，因而哲學(xué)便沒(méi)有與別的科學(xué)同樣意義的起點(diǎn)。”可以說(shuō)，這種沒(méi)有起點(diǎn)和終點(diǎn)的圓圈是特殊的閉合圈，是一種平衡狀態(tài)。恩格斯在論述自然辨證法時(shí)指出[5]：“整個(gè)自然界被證明是在永恒的流動(dòng)和循環(huán)中運(yùn)動(dòng)著?！睂?duì)于循環(huán)運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，螺旋運(yùn)動(dòng)是其典型的一種形式。唯物辯證法的否定之否定規(guī)律認(rèn)為，事物的發(fā)展表現(xiàn)為一個(gè)螺旋式上升的過(guò)程。哲學(xué)著作[6]指出：“通過(guò)實(shí)踐與認(rèn)識(shí)的不斷的反復(fù)循環(huán)，人類的認(rèn)識(shí)就像螺旋曲線一樣無(wú)限地發(fā)展和上升?！绷硗猓谧匀豢茖W(xué)中，已有大量的循環(huán)運(yùn)動(dòng)和螺旋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)研究成果[7]。
　　二、系統(tǒng)論的基本概念與混沌循環(huán)運(yùn)動(dòng)規(guī)律
　　20世紀(jì)以來(lái)，系統(tǒng)科學(xué)對(duì)自然哲學(xué)和科學(xué)哲學(xué)的發(fā)展起了非常重要的作用。文獻(xiàn)[5]指出：“自然辯證法在當(dāng)代的發(fā)展是全面的，在以下三個(gè)方面尤應(yīng)重視，這就是系統(tǒng)科學(xué)對(duì)自然觀的豐富問(wèn)題…”，“系統(tǒng)科學(xué)的發(fā)展，使人們的思維方式發(fā)生了變化”，“系統(tǒng)思維方式與還原論、形而上學(xué)的思維方式不同”。另外，文獻(xiàn)[5]關(guān)于“自然界的演化發(fā)展”的論述中，充分利用了“新三論”（耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學(xué)、突變論）和混沌理論的基本概念和結(jié)論。同樣的道理，“新三論”和混沌理論中的概念和規(guī)律，對(duì)于闡述和理解陰陽(yáng)魚太極圖的混沌模式具有重要意義。
　　普里戈金在深入研究熱力學(xué)和混沌現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步闡述了他的自然哲學(xué)思想[1]，討論了自然界的平衡與非平衡，連續(xù)與分叉，漲落與平穩(wěn)，決定性與隨機(jī)性，穩(wěn)定與不穩(wěn)定，可逆與不可逆，有序與無(wú)序，周期與非周期，穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)，以及吸引子，極限環(huán)和相空間，等等。該書中指出：“每當(dāng)我們達(dá)到一個(gè)分叉點(diǎn)，決定論的描述被破壞了。系統(tǒng)中存在的漲落的類型影響著對(duì)于將遵循的分支選擇?？缭椒植媸莻€(gè)隨機(jī)過(guò)程。
　　本文討論的混沌是一種自然現(xiàn)象[8~10]。在國(guó)際上，混沌理論被稱為20世紀(jì)繼相對(duì)論、量子力學(xué)之后物理學(xué)的偉大學(xué)術(shù)成就?；煦缪芯砍晒粌H出現(xiàn)在所有的自然科學(xué)領(lǐng)域，而且對(duì)自然哲學(xué)產(chǎn)生了很重要的影響[1,5,8]。文獻(xiàn)[5]指出：“混沌可能是具有根本意義的積極因素…；對(duì)人腦電波研究表明，正常思維活動(dòng)的腦電波是混沌的，而病態(tài)人腦發(fā)病時(shí)腦電波則呈明顯的周期性?！崩孟到y(tǒng)學(xué)的概念，可將混沌吸引子的循環(huán)演化規(guī)律和隨機(jī)性質(zhì)概括如下：
　?。ㄒ唬┌敕€(wěn)定平衡態(tài)的性質(zhì)。系統(tǒng)狀態(tài)是由運(yùn)動(dòng)點(diǎn)（相點(diǎn)）形成的動(dòng)態(tài)軌道（相軌）來(lái)表示的。靜止點(diǎn)和閉合軌道都是平衡態(tài)。簡(jiǎn)單的混沌吸引子有一個(gè)平衡點(diǎn)和一個(gè)主極限環(huán)（周期最短的閉合軌道），后者是動(dòng)態(tài)平衡態(tài)。（二）分叉點(diǎn)和極化作用。由于具有吸引和排斥相點(diǎn)的作用，在半穩(wěn)定平衡態(tài)的鄰域內(nèi)必有運(yùn)動(dòng)相軌的最近點(diǎn)。就遠(yuǎn)―近―遠(yuǎn)的過(guò)程而論，這種情形與慧星“訪問(wèn)地球”的近地點(diǎn)是類似的。相點(diǎn)受平衡態(tài)吸引時(shí)趨于平衡態(tài)而走向最近點(diǎn)，而相點(diǎn)受排斥時(shí)則離開平衡態(tài)。如果最近點(diǎn)兩邊的相軌段屬于兩種不同類型的運(yùn)動(dòng)，則此最近點(diǎn)就叫做分叉點(diǎn)[9]。眾多分叉點(diǎn)形成分叉區(qū)。半穩(wěn)平衡態(tài)的分叉點(diǎn)轉(zhuǎn)換相軌類型的作用，稱為該平衡態(tài)的極化作用。（三）隨機(jī)擾動(dòng)引發(fā)隨機(jī)過(guò)程。運(yùn)動(dòng)相點(diǎn)受極限環(huán)吸引時(shí)必然是周期性的螺旋運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)最近點(diǎn)后的相軌走向平衡點(diǎn)的吸引區(qū)，因而必定是單向運(yùn)動(dòng)（非旋轉(zhuǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)）。在此情況下，最近點(diǎn)就是分叉點(diǎn)。應(yīng)該特別強(qiáng)調(diào)，在物理學(xué)和自然哲學(xué)上都確認(rèn)系統(tǒng)中隨機(jī)擾動(dòng)（起伏）的存在[1]。（四）混沌循環(huán)及相對(duì)平衡態(tài)的產(chǎn)生。綜上所述，如果一個(gè)系統(tǒng)沒(méi)有穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，而其相空間中有一個(gè)平衡點(diǎn)和一個(gè)主極限環(huán)，且兩者都是半穩(wěn)定的，則該系統(tǒng)出現(xiàn)混沌循環(huán)運(yùn)動(dòng)。由于極化作用，運(yùn)動(dòng)相軌經(jīng)過(guò)分叉點(diǎn)時(shí)將隨機(jī)地選擇走向某一個(gè)極限環(huán)的路徑，并且可能以極小距離接近平衡態(tài)而處于相對(duì)平衡態(tài)。（五）混沌具有無(wú)窮多個(gè)半穩(wěn)定周期軌道。一段螺旋運(yùn)動(dòng)及其隨后的一段單向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，稱為一個(gè)循環(huán)。若經(jīng)過(guò)n個(gè)循環(huán)時(shí)相軌閉合，則形成一個(gè)極限環(huán)（閉合軌道）。n可取任意整數(shù)，因此這種閉軌道有無(wú)窮多個(gè)[9]。實(shí)際上，就n=1情況來(lái)說(shuō)，由于螺旋圈數(shù)不同，閉合軌道也有很多種。因此，在理論上混沌吸引子有無(wú)限多個(gè)平衡態(tài)，它們是實(shí)際運(yùn)動(dòng)相軌可能任意接近的目標(biāo)。

　　三、陰陽(yáng)魚太極圖的混沌模式
　　陰陽(yáng)魚太極圖已有大量的研究文獻(xiàn)，例如[11~13]。本文認(rèn)為，太極圖所研究的是復(fù)雜的循環(huán)運(yùn)動(dòng)，其中不存在穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)。另外，由于太極圖的思想來(lái)源于古天文，因而平面太極圖所表示的實(shí)質(zhì)上是三維陰陽(yáng)循環(huán)運(yùn)動(dòng)。
　　本文研究的陰陽(yáng)魚圖混沌模式的圖式，如圖1所示。圖中，外圈為太極，所附文字表示了一個(gè)陰陽(yáng)循環(huán)中陰陽(yáng)五行的變化規(guī)律。“陽(yáng)魚眼”為平衡圈（周期軌道），稱為陽(yáng)極（陽(yáng)中陽(yáng)）；“陰魚眼”為平衡點(diǎn)（靜止點(diǎn)），稱為陰極（陰中陰）。陽(yáng)氣經(jīng)過(guò)陽(yáng)極后轉(zhuǎn)變?yōu)殛帤猓魂帤饨?jīng)過(guò)陰極后轉(zhuǎn)變?yōu)殛?yáng)氣。于是，陰、陽(yáng)兩極均是半穩(wěn)定平衡態(tài)，而它們各自鄰域內(nèi)的最近點(diǎn)都是分叉點(diǎn)。因此，陰陽(yáng)兩極均有極化作用，而陰陽(yáng)變化過(guò)程是隨機(jī)性的混沌循環(huán)運(yùn)動(dòng)。在這循環(huán)氣流中，包含無(wú)限多個(gè)閉合軌道（平衡態(tài)），因而可能產(chǎn)生無(wú)限多相對(duì)平衡態(tài)（和態(tài)）。于是，五氣順布，四時(shí)變通，和態(tài)迭現(xiàn)，而萬(wàn)物生生不已。以上所說(shuō)，就是陰陽(yáng)魚太極圖混沌模式的最簡(jiǎn)陳述。在這種循環(huán)運(yùn)動(dòng)模式中，陽(yáng)氣趨向陽(yáng)極（周期軌道），因而是螺旋運(yùn)動(dòng)；陰氣趨向陰極（靜止點(diǎn)），屬于單向運(yùn)動(dòng)。一般意義上的螺旋運(yùn)動(dòng)與唯物辯證法中“螺旋式上升”運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)，兩者的含義相同，而平衡圈（陽(yáng)極）則與“黑格爾圓圈”相對(duì)應(yīng)。在這種情況下，陽(yáng)極鄰域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)和極化的規(guī)律可以和黑格爾圓圈及其正、反題的演化過(guò)程進(jìn)行對(duì)比。在黑格爾哲學(xué)中，后起的哲學(xué)體系把以前的體系作為自身的環(huán)節(jié)，而每一個(gè)環(huán)節(jié)被看成一個(gè)圓圈。其圓圈是閉合的，這就可能導(dǎo)致把“絕對(duì)平衡態(tài)”與“相對(duì)平衡態(tài)”混同起來(lái)的問(wèn)題。從上面的相關(guān)敘述來(lái)看，對(duì)于陰陽(yáng)魚太極圖混沌模式是不存在這種問(wèn)題的。
　　陰陽(yáng)魚圖混沌模式中經(jīng)過(guò)分叉點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性質(zhì)可利用圖2來(lái)說(shuō)明。圖中的三叉管是對(duì)稱的，小球在管內(nèi)自上而下運(yùn)動(dòng)。假定小球進(jìn)入下面的兩個(gè)叉管之一后又回到上頭而再次下落，如此循環(huán)不已，則小球在隨機(jī)擾動(dòng)作用下將在下面兩個(gè)叉管中隨機(jī)選擇路徑。這種由分叉點(diǎn)產(chǎn)生隨機(jī)性的原理，顯然具有一般性意義。但要特別強(qiáng)調(diào)，混沌程度微弱的混沌循環(huán)運(yùn)動(dòng)和周期運(yùn)動(dòng)往往是很難區(qū)分的，而其隨機(jī)性不容易檢測(cè)出來(lái)。這就是人們把許多常見(jiàn)的循環(huán)運(yùn)動(dòng)都稱為周期運(yùn)動(dòng)的緣故。
　　周敦頤的“五層太極圖說(shuō)” [11]沒(méi)有涉及陰陽(yáng)魚圖的“魚眼”，也未提到隨機(jī)性，因而不能直接用來(lái)說(shuō)明陰陽(yáng)魚圖的混沌模式。但是，為了進(jìn)行比較研究，可以引入混沌概念而將周氏“五層太極圖說(shuō)”加以修改?，F(xiàn)將稍作修改的周氏太極圖說(shuō)（僅采用其第一部分）敘述如下：
　　“自無(wú)極而為太極”。太極生兩極。陰極者，平衡點(diǎn)也。陽(yáng)極者，平衡圈也?！疤珮O動(dòng)而生陽(yáng)”，“靜而生陰”。陽(yáng)動(dòng)旋轉(zhuǎn)而臨陽(yáng)極，極化而生陰；陰?kù)o直行而臨陰極，極化復(fù)生陽(yáng)?！耙粍?dòng)一靜，互為其根。分陰分陽(yáng)，兩儀立焉”。一循環(huán)也，陽(yáng)氣陰氣一前一后者也。夫極化，分叉時(shí)刻難于逆料。是故，循環(huán)復(fù)循環(huán)，前后相異而變化莫測(cè)。故不成周期，而混沌生矣。“陽(yáng)變陰合，而生水火木金土。五氣順布，四時(shí)行焉。五行一陰陽(yáng)也，陰陽(yáng)一太極也，太極本無(wú)極也。五行之生也，各其一性。無(wú)極之真，二五之精，妙合而凝”。太極復(fù)生太極，乃至無(wú)窮。生成可期，當(dāng)生之時(shí)方能生，能成之時(shí)方能成。“乾道成男，坤道成女。二氣交感，化生萬(wàn)物。萬(wàn)物生生而變化無(wú)窮焉”。
　　上一段文字，包含了周氏“五層太極圖說(shuō)”第一部分中除“動(dòng)極而靜”和“靜極復(fù)動(dòng)”之外的所有句子（雙引號(hào)之內(nèi)的），因而可用以比較陰陽(yáng)魚圖混沌模式和五層太極圖。由對(duì)比可以看出，陰陽(yáng)魚圖混沌模式的循環(huán)規(guī)律和隨機(jī)性容易敘述清楚，而五層太極圖的循環(huán)規(guī)律則難于說(shuō)得明白。至于對(duì)這種圖式的深入理解，尚需進(jìn)一步研究。

 
　　[作者簡(jiǎn)介]丘水生，華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：非線性系統(tǒng)及混沌理論。近年來(lái)研究循環(huán)論及太極圖。