Misha Verbitsky教授，復(fù)幾何專家，2014年國際數(shù)學(xué)家大會45分鐘報告。這是他主頁上列的一個數(shù)學(xué)專業(yè)的基本要求（當然是針對俄羅斯學(xué)生的。），中間還有一篇小文章講了蘇聯(lián)時代的數(shù)學(xué)教育和對目前（2002年）俄羅斯學(xué)生水平的不滿，不滿包括高中不會同倫論、Galois理論和示性類。。。。

原文如下：

http://imperium./~verbit/MATH/programma.html

摘要翻譯稍后補充。

中學(xué)：
Euclid與非Euclid幾何、變換群、線性分式變換、量子力學(xué)原理（Kostrikin和Manin線性代數(shù)與幾何。）。
群、環(huán)、域、線性代數(shù)、Galois理論、經(jīng)典李群、有限群的線性表示、張量代數(shù)。
集合論、 Zorn引理、偏序集、Cantor-Berenstein定理、不可數(shù)集。
度量空間、拓撲空間、同倫、基本群、同倫等價。
p-adic數(shù)、Ostrowski定理。
一元微積分。

大一：
多元微分學(xué)、壓縮映射與隱函數(shù)定理、Riemann與Lebesgue積分、Hilbert空間、Banach空間、線性算子、緊算子、光滑流形、浸沒、嵌入、單位分解、橫截性、映射度、微分形式、Stokes定理、de Rham上同調(diào)、電磁場的Maxwell方程。（Zorich的數(shù)學(xué)分析、Laurent Schwartz的分析、Kirillov的泛函分析、Wallace，Differential Topology、Milnor，Topology from the Differentiable Viewpoint。）
單復(fù)變函數(shù)（Cartan的解析函數(shù)論初步、Shabat復(fù)分析第一卷）
范疇論（Gelfand的同調(diào)代數(shù)第一章。）
李群李代數(shù)（Serre的Lie Groups and Lie Algebra的第一部分。）

大二：
同調(diào)論、上同調(diào)理論、Poincare對偶、同倫群、纖維叢、譜序列、經(jīng)典李群與射影空間的上同調(diào)。（Fuchs和Fomenko的代數(shù)拓撲、Mishchenko的向量叢）
纖維叢、聯(lián)絡(luò)、Gauss-Bonnet公式、Euler類、Pontryagin類、Stiefel-Whitney類、陳類。（Milnor示性類。）
微分幾何：Levi-Civita聯(lián)絡(luò)、曲率、Bianchi等式、Killing場、黎曼流形的該死曲率、Morse理論、主叢。（Milnor的Morse theory、Besse的Einstein manifolds、Novikov的現(xiàn)代幾何學(xué)。）
交換代數(shù)（Atiyah交換代數(shù)、LNM21和LNM40）
代數(shù)幾何初步（Shafarevich的書和GTM52第一章）
李群李代數(shù)（Serre的書的第二部分、Hermann Weyl的Invariants of classical groups）、Hopf代數(shù)、量子群的定義。