第一章  有理數(shù)

一、  知識(shí)要點(diǎn)

本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來(lái)認(rèn)識(shí)、理解，同時(shí)，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時(shí)，要注意四個(gè)方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算。

基礎(chǔ)知識(shí)：

1、正數(shù)（position number）：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2、負(fù)數(shù)（negation number）：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

4、有理數(shù)（rational number）：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)。

5、數(shù)軸（number axis）：通常，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸滿(mǎn)足以下要求：

（1）       在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)（origin）；

（2）       通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；

（3）       選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。

6、相反數(shù)（opposite number）：絕對(duì)值相等，只有負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

7、絕對(duì)值（absolute value）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。記做|a|。

由絕對(duì)值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

8、有理數(shù)加法法則

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式：a+b=b+a。

加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

表達(dá)式：（a+b）+c=a+（b+c）

9、有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a-b=a+（-b）

10、有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0.

乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式：ab=ba

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

表達(dá)式：a（b+c）=ab+ac

11、倒數(shù)

   1除以一個(gè)數(shù)(零除外)的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積等于1。

12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得負(fù)，異號(hào)得正，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.

13、有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪（power）。aⁿ中，a叫做底數(shù)（base number），n叫做指數(shù)（exponent）。

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

14、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序

（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進(jìn)行；

（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

15、科學(xué)技術(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a﹡10ⁿ的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即0<a<10），n是正整數(shù)）。

16、近似數(shù)（approximate number）：

17、有理數(shù)可以寫(xiě)成m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）表示。

第二章   整式的加減總復(fù)習(xí)

【知識(shí)點(diǎn)定義】
1、單項(xiàng)式

對(duì)數(shù)字和若干個(gè)字母施行有限次乘法運(yùn)算，所得的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．
2、系數(shù)

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．

3、單項(xiàng)式的次數(shù)

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．

4、多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．
5、多項(xiàng)式的項(xiàng)

在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．
－6是常數(shù)項(xiàng)．
6、常數(shù)項(xiàng)

多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．
7、多項(xiàng)式的次數(shù)

多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．

8、降冪排列

把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．

9、升冪排列

把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．


10、整式

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。
11、同類(lèi)項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)．常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)．
12、合并同類(lèi)項(xiàng)

把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)．
合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是：
同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
13、去括號(hào)法則

括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；
括號(hào)前是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)．
例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
14、添括號(hào)法則

添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；
　　添括號(hào)后，括號(hào)前面是“－”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．
　　例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)
15、整式的加減

整式加減的一般步驟：
　　1.如果遇到括號(hào)，按去括號(hào)法則先去括號(hào)；
　　2.合并同類(lèi)項(xiàng)．

16、代數(shù)式的恒等變形一個(gè)代數(shù)式用另一個(gè)與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形．

第三章《一元一次方程》綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo)

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

一、方程的有關(guān)概念

1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.

3．方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程. ⑵ 方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.

二、等式的性質(zhì)

    等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

(2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么=

三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)．

四、去括號(hào)法則

1. 括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同．

2. 括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變．

五、解方程的一般步驟

1、 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

2、去括號(hào)(按去括號(hào)法則和分配律)

3、 移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào))

4、合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=).

六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟

1、 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系．

2.、設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)

3、 列：根據(jù)題意列方程．

4、 解：解出所列方程．

5、 檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意．

6、 答：寫(xiě)出答案(有單位要注明答案)

七、有關(guān)常用應(yīng)用類(lèi)型題及各量之間的關(guān)系

1、 和、差、倍、分問(wèn)題：

    （1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率……”來(lái)體現(xiàn).

    （2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn).

2、 等積變形問(wèn)題：

   “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?SPAN lang=EN-US>.常用等量關(guān)系為：

     ①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；

②原料體積＝成品體積.

3、勞力調(diào)配問(wèn)題：

    這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有：

    （1）既有調(diào)入又有調(diào)出；

    （2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；

（3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

4、 數(shù)字問(wèn)題

    （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c.

（2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.

5、工程問(wèn)題：

    工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間

6、行程問(wèn)題：

　　（1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程=速度×?xí)r間.

　?。?SPAN lang=EN-US>2）基本類(lèi)型有

　　　　① 相遇問(wèn)題；

　　　?、?追及問(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題.

7、商品銷(xiāo)售問(wèn)題

有關(guān)關(guān)系式：

商品利潤(rùn)=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率—商品進(jìn)價(jià)

商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)          

商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率

8、儲(chǔ)蓄問(wèn)題

⑴ 顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱(chēng)本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

⑵ 利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率（20%）

第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

一、 多姿多彩的圖形

1.     從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱(chēng)為幾何圖形。

2.     點(diǎn)、線、面、體

A．  點(diǎn)：線和線相交的地方。

B．  線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段

C．  體：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)體。

D．  面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。

二、 直線、射線、線段

1.兩點(diǎn)確定一條直線

2.當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱(chēng)這兩條直線相交，

這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。

3.     兩點(diǎn)之間，線段最短。

4.     連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

三、 角

1.有且只有一個(gè)角

2.把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

3.角的運(yùn)算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″

4.角的平分線：A. 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。

             B.角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

   四、線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別

   聯(lián)系：線段、射線、直線是部分與整體的關(guān)系.線段向一方無(wú)限延長(zhǎng)形成了射線,向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)得到了直線.直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分組成線段,直線上的一點(diǎn)及其一旁的部分是射線,射線反向延長(zhǎng)得直線.

區(qū)別：

【典型例題】

1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有（    ）

①射線是直線的一部分  ②畫(huà)一條射線，使它的長(zhǎng)度為3 cm  ③線段AB和線段BA是同一條線段  ④射線AB和射線BA是同一條射線  ⑤直線AB和直線BA是同一條直線

A.1個(gè)                    B.2個(gè)                 C.3個(gè)               D.4個(gè)

【解析】B  線段與直線用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示時(shí)，兩個(gè)字母的先后順序可前可后，而射線必須是端點(diǎn)字母在前.

2.在同一平面內(nèi)有A，B，C，D，E五點(diǎn)，任三點(diǎn)不在同一直線上，能畫(huà)________條直線.

【答案】10

3.（1）田徑運(yùn)動(dòng)中百米比賽的跑道是線段，起點(diǎn)與終點(diǎn)是它的兩個(gè)端點(diǎn).

（2）我們?cè)谇缋实囊箍罩?，有時(shí)能發(fā)現(xiàn)流星，它的運(yùn)行軌跡可以近似看成直線.

【解析】（1）線段有兩個(gè)端點(diǎn).

（2）直線沒(méi)有端點(diǎn).