1公式
如果直角三角形的兩條直角邊長分別為
，
，斜邊長為
，那么
。
2驗證推導
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標準驗證：該證明對切即為加菲爾德的梯形證明法
如右圖所示：大正方形的面積等于中間正方形的面積加上四個三角形
∴
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圖示 |
3定理推廣
逆定理
勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中C為最長邊：
如果
，則△ABC是銳角三角形。（若無先前條件C為最長邊，則僅滿足∠C是銳角）
推廣定理
歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：“直角三角形斜邊上的一個直邊形，其面積為兩直角邊上兩個與之相似的直邊形面積之和”。
4發(fā)展簡史編輯
幾個文明古國都先后研究過這條定理，遠在
公元前約三千年的
古巴比倫人就知道和應用勾股定理，他們還知道許多勾股數(shù)組。
古埃及人在建筑宏偉的
金字塔和
尼羅河泛濫后測量土地時，也應用過勾股定理。我國也是最早了解勾股定理的國家之一。三千多年前，周朝數(shù)學家就提出“勾三、股四、弦五”，它被記載于《周髀算經(jīng)》中。
[1] 任何一個學過代數(shù)或幾何的人，都會聽到
畢達哥拉斯定理．這一著名的定理，在許多數(shù)學分支、建筑以及測量等方面，有著廣泛的應用．古埃及人用他們對這個定理的知識來構造直角．他們把繩子按3，4和5單位間隔打結，然后把三段繩子拉直形成一個三角形．他們知道所得三角形最大邊所對的角總是一個直角。畢達哥拉斯定理；給定一個直角三角形，則該直角三角形斜邊的平方，等于同一直角三角形兩直角邊平方的和。反過來也是對的；如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形為直角三角形。
雖然這個定理以后來的
希臘數(shù)學家畢達哥拉斯(大約公元前540年)的名字命名，但有證據(jù)表明，該定理的歷史可以追溯到畢達哥拉斯之前1000年的
古巴比倫的漢謨拉比年代．把該定理名字歸于畢達哥拉斯，大概是因為他第一個對自己在學校中所寫的證明作了記錄．畢達哥拉斯定理的結論和它的證明，遍及于世界的各個大洲、各種文化及各個時期．事實上，這一定理的證明之多，是其他任何發(fā)現(xiàn)所無法比擬的。
5定理意義
勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，它既是用
代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具，也是數(shù)形結合的紐帶。勾股定理和黃金分割并稱為數(shù)學的兩個明珠。它開始把數(shù)學由計算與測量的技術轉變?yōu)樽C明與推理的科學。從勾股定理出發(fā)開平方、開立方、求圓周率等。希伯索斯運用勾股定理數(shù)學家還發(fā)現(xiàn)了
無理數(shù)。
