課本中對(duì)于拒絕域的選擇通常是選擇連在一起的中間段子（原諒我語(yǔ)文不好），但是如果我們自己選擇幾段（但是這幾段加起來(lái)滿足概率的條件，例如95%），我覺(jué)得從假設(shè)檢驗(yàn)的原理來(lái)說(shuō)，也是可行的，如果不可行，為什么，如果可行，那么會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生什么影響。

【JackDiamond的回答(16票)】:

謝邀，這其實(shí)是個(gè)好問(wèn)題。

一方面，原則上選取多個(gè)不相交的區(qū)間(或者更一般地，選擇一個(gè)sample space的一個(gè)Lebesgue可測(cè)子集)作為接受域，只要其對(duì)應(yīng)的第一類錯(cuò)誤概率小于等于

，那么這個(gè)檢驗(yàn)就是一個(gè)合法的檢驗(yàn)。

不這樣做的原因，不僅僅是這樣比較麻煩，更主要的是這樣的檢驗(yàn)一般都不夠powerful(回憶powerful的意思是在

包含真模型時(shí)正確拒絕

的概率大)。舉個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，對(duì)一元正態(tài)分布，檢驗(yàn)其population mean

，其中

(這里原來(lái)我寫(xiě)的不對(duì)，多謝 @夏澈丹 指正，現(xiàn)在改為最簡(jiǎn)單的simple vs simple test)。這種情況下the most powerful test是likelihood ratio test，而計(jì)算可知likelihood ratio test的acceptance region一定是單個(gè)區(qū)間。

所以結(jié)論是這樣的檢驗(yàn)完全可以是可行的，只是一般來(lái)說(shuō)既復(fù)雜、又不如接受域?yàn)橐粋€(gè)區(qū)間的檢驗(yàn)powerful，所以很少見(jiàn)到。

【陳無(wú)左的回答(1票)】:

1。不考慮細(xì)節(jié)，假設(shè)檢驗(yàn)就是觀察數(shù)據(jù)是否掉在所取的拒絕域內(nèi)。

2。所以一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的構(gòu)造就是拒絕域的構(gòu)造。

3。統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)無(wú)非是對(duì)數(shù)據(jù)生成機(jī)制的概率模型進(jìn)行假設(shè)。然后觀察數(shù)據(jù)。然后看數(shù)據(jù)是否掉入拒絕域。

4。為了簡(jiǎn)化拒絕域的結(jié)構(gòu)，一般再作樣本上的可測(cè)函數(shù)，稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，然后上升到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值域概率空間，在那兒構(gòu)造拒絕域。

5。邏輯是小概率后果導(dǎo)致小概率假設(shè)，這是不可能后果導(dǎo)致不可能前提的概化版本。

6。以此邏輯在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值域概率空間上構(gòu)造拒絕域意味著尋找其上抽樣分布之下的低密度區(qū)域。

7。進(jìn)一步，當(dāng)還有備擇假設(shè)存在的時(shí)候，要考慮同時(shí)盡量減小第二類錯(cuò)誤。

8。這時(shí)整個(gè)問(wèn)題變成了一個(gè)統(tǒng)計(jì)流型上的約束優(yōu)化。

9。一個(gè)經(jīng)典結(jié)論（Neyman-Pearson Lemma)是當(dāng)零假設(shè)和備擇假設(shè)自由度同為1時(shí)，似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量指定的低密度區(qū)域給出最優(yōu)拒絕域。

原文地址:知乎