c-(a+b)|^2=|c|^2+|a+b|^2-2c·(a+b)
=|c|^2+2-2sqrt(2)|c|cos<c,a+b>=1
即：cos<c,a+b>=(|c|^2+1)/(2sqrt(2)|c|)∈[-1,1]
(|c|^2+1)/(2sqrt(2)|c|)≤1，可得：sqrt(2)-1≤|c|≤sqrt(2)+1
(|c|^2+1)/(2sqrt(2)|c|)≥-1自動(dòng)滿足，不用解
故|c|的最大值：sqrt(2)+1
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當(dāng)然也可以用數(shù)形結(jié)合的方法：
在單位圓上任意找2個(gè)垂直向量，畫出他們的和，即正方形的對(duì)角線
以正方形的對(duì)角線的終點(diǎn)為圓心再畫一個(gè)半徑為1的圓
則c在此圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)c與正方形的對(duì)角線同向時(shí)，|c|最大，為：sqrt(2)+1

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a=(1.0)
b=(0,1)
設(shè)c=(x,y)
c-a-b=(x-1,y-2)
(c-a-b)^2=(x-1)^2+(y-1)^2=1
x-1=cosθ
y-1=sinθ
x^2+y^2=(1+cosθ)^2+(1+sinθ)^2=3+2(sinθ+cosθ)
            =3+2√2sin(θ+π/4)
(x^2+y^2)max=3+2√2=(√2+1)^2
(x^2+y^2)min=3-2√2=(√2-1)^2
|c|=√(x^2+y^2)
|c|max=√2+1
|c|min=√2-1
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已知ab是單位向量，a×b＝0，若向量c滿足c－a－b的絕對(duì)值等于1，則c的絕對(duì)值得最大值是多少？
數(shù)形結(jié)合：a、b是相互垂直的單位向量，故在單位圓上任意找2個(gè)垂直向量畫出他們的和，即以a和b為鄰邊的正方形過a和b共同起點(diǎn)的一條對(duì)角線以該對(duì)角線的終點(diǎn)為圓心再畫一個(gè)半徑為1的圓則c在此圓上，當(dāng)c與該對(duì)角線同向時(shí)，|c|取最大值或最小值當(dāng)c在原來單位圓的外面時(shí)，|c|取最大值：√2+1當(dāng)c在原來單位圓的里面時(shí)，|c|取最小值：√2-1