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塔爾塔利亞 遼寧師范大學(xué) 王青建 塔爾塔利亞，N．(Tartaglia，Niccolò)約1499年生于意大利布雷百亞(Brescia)；1557年12月13日卒于威尼斯．?dāng)?shù)學(xué)、機(jī)械學(xué)、軍事科學(xué)、測量學(xué)． 塔爾塔利亞原姓豐坦那(Fontana)，生于一貧困郵差家庭．7歲時(shí)父親米歇爾(Michele)去世．13歲又遭騷亂之難，在布雷西亞大教堂內(nèi)躲避戰(zhàn)爭時(shí)，被攻占的法軍將頭部砍傷多處(另一說他6歲遭此難)．后經(jīng)母親細(xì)心照料痊愈，但留下口吃病根，人們因此將綽號塔爾塔利亞(Tartaglia，意為口吃者)冠于其名前．他本人也以此為姓發(fā)表文章，沿用至今． 塔爾塔利亞約在14歲時(shí)開始上學(xué)，但只讀了兩個(gè)星期的書，就因無錢交納學(xué)費(fèi)而綴學(xué)．從此在母親指導(dǎo)下進(jìn)行自學(xué)，逐漸掌握了拉丁文和希臘文，并對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣．他勤于鉆研，進(jìn)步很快，約17歲(另一說22歲)就當(dāng)上了維羅那(Verona)的算盤教師．后來還負(fù)責(zé)一個(gè)小學(xué)的事務(wù)．成家后經(jīng)濟(jì)每況愈下，1534年移居威尼斯，成為那里的數(shù)學(xué)教師．除教學(xué)外，還在教堂講授公開課，并繼續(xù)數(shù)學(xué)等學(xué)科的研究，相繼出版了多種學(xué)術(shù)著作．1546年獲講師資格．1548—1549年回到家鄉(xiāng)布雷西亞，在附近村子的中學(xué)里教數(shù)學(xué)．以后仍回威尼斯教學(xué)，直至去世． 塔爾塔利亞最重要的數(shù)學(xué)成果是發(fā)現(xiàn)了三次方程的代數(shù)解法．遺憾的是，他的所有著作都沒有給出這種解法，僅在別人的著作里留下片斷記載，但是對發(fā)現(xiàn)這一方法的過程以及圍繞它所發(fā)生的多次爭論，塔爾塔利亞卻做過詳細(xì)的描述． 1494年，數(shù)學(xué)家L．帕喬利(Pacioli)在他的著作中提出了幾類三次和四次方程，說這些方程的求解像化圓為方問題一樣困難，并推測它們可能不存在一般解法．但在16世紀(jì)初，波倫亞(Bologna)大學(xué)的數(shù)學(xué)教授S．del費(fèi)羅(Ferro)就解出了其中一類缺少二次項(xiàng)的三次方程x3＋px=q，不過受當(dāng)時(shí)保密風(fēng)氣的影響，他沒有發(fā)表這一解法，只秘傳給了他的學(xué)生A．M．菲奧爾(Fior，威尼斯人)等少數(shù)人．菲奧爾同樣沒有發(fā)表它，而準(zhǔn)備將它用于時(shí)尚的公開競賽，以便出奇制勝． 1530年，布雷西亞的一位教師Z．de科伊(Coi)向塔爾塔利亞提出兩個(gè)問題，分別導(dǎo)致三次方程x3+3x2=5和x3＋6x2＋8x=1000．塔爾塔利亞經(jīng)過研究找到了前一種方程(缺少一次項(xiàng))的一般解法，得到正實(shí)根．當(dāng)然也是秘而不宣．幾年后，菲奧爾聽說塔爾塔利亞會(huì)解三次方程，深表懷疑．他自恃掌握x3+px=q的解法，就向塔爾塔利亞提出挑戰(zhàn)，要求公開競賽．塔爾塔利亞得知菲奧爾曾獲費(fèi)羅的秘傳后，便潛心鉆研，終于在競賽前8天(另一說前10天)找到了這一類方程的解法．1535年2月22日，雙方在威尼斯公開競賽，各自向?qū)Ψ教岢?0個(gè)問題．菲奧爾的問題都導(dǎo)致x3+px=q類型的方程，塔爾塔利亞在兩個(gè)小時(shí)內(nèi)全部解出來了．而塔爾塔利亞的問題多數(shù)導(dǎo)致x3＋mx2=n(m，n為正數(shù))類型的方程，菲奧爾一個(gè)也沒解出．塔爾塔利亞因這次公開競賽大獲全勝而轟動(dòng)一時(shí)，揚(yáng)名整個(gè)意大利．到1541年他已得到x3±px2=±q，x3±px=±q(p，q為正數(shù))幾類三次方程的解法．他準(zhǔn)備以后寫一部有關(guān)的數(shù)學(xué)專著公布這些解法，然而這一計(jì)劃卻被一名叫G．卡爾達(dá)諾(Cardano)的數(shù)學(xué)家打亂了． 卡爾達(dá)諾是米蘭的一位醫(yī)生，業(yè)余研究數(shù)學(xué)．他聽到塔爾塔利亞競賽獲勝的消息時(shí)正在為自己寫的一本代數(shù)書搜集材料，因此便在1539年1月托人向塔爾塔利亞討教三次方程的解法，遭到塔爾塔利亞的拒絕。此后卡爾達(dá)諾又?jǐn)?shù)次寫信懇求，還邀請塔爾塔利亞來米蘭做客，說一位名流想要見他．1539年3月塔爾塔利亞到達(dá)米蘭，沒有見到這位名流，卻被卡爾達(dá)諾留在家中住了三天．在卡爾達(dá)諾百般請求并發(fā)誓保密的前提下，塔爾塔利亞將方程x3＋px=q和x3+q=px(p，q為正數(shù))的解以暗語般的25行詩歌形式告訴了卡爾達(dá)諾，其中沒有任何證明．塔爾塔利亞回家后忙于他的歐幾里得(Euclid)和阿基米德(Archimedes)著作的翻譯．卡爾達(dá)諾卻在塔爾塔利亞的解法引導(dǎo)下，找出了各種類型三次方程的解法及其證明，并在1545年出版的《大術(shù)》(Arsmagna)中將它們發(fā)表出去．雖然卡爾達(dá)諾寫明了方法源于塔爾塔利亞，并指出費(fèi)羅也早已發(fā)現(xiàn)了x3＋px=q類方程的解法，但失信的行為仍然激怒了塔爾塔利亞，因此展開一場激烈的論戰(zhàn)． 1546年，即《大術(shù)》出版的第二年，塔爾塔利亞在威尼斯出版了一部題為《各種問題和發(fā)明》(Quesiti et inventioni diverse)的著作．其中以對話和書信等記實(shí)方式陳述了他與科伊、菲奧爾、卡爾達(dá)諾等人的交往經(jīng)歷和三次方程解法的發(fā)現(xiàn)過程，對卡爾達(dá)諾的行為進(jìn)行了斥責(zé)．卡爾達(dá)諾對此保持緘默，而他的仆人和學(xué)生、四次方程代數(shù)解法的發(fā)現(xiàn)者L．費(fèi)拉里(Ferrari)代替主人出面，于1547年2月公開散發(fā)挑戰(zhàn)書，要求與塔爾塔利亞進(jìn)行為期30天的競賽．塔爾塔利亞同樣公開散發(fā)了他的回答信，要求與卡爾達(dá)諾本人直接辯論．自此到1548年7月，費(fèi)拉里與塔爾塔利亞先后通信12封，各自向?qū)Ψ教岢?1個(gè)問題，后又互相指責(zé)對方的解答有誤．這些問題涉及算術(shù)、代數(shù)、幾何、地理、天文、建筑和光學(xué)等許多領(lǐng)域，已成為科學(xué)史上的珍貴文獻(xiàn)． 塔爾塔利亞因自己有口吃缺陷，開始不愿意進(jìn)行公開辯論，更不愿與費(fèi)拉里交戰(zhàn)．后來可能是掌握了費(fèi)拉里解答中的錯(cuò)誤，便在1548年6月的信中接受了挑戰(zhàn)．1548年8月10日，兩人在米蘭大教堂附近舉行了公開辯論．塔爾塔利亞批駁費(fèi)拉里解答中的錯(cuò)誤，但發(fā)言常被聚集在那里的費(fèi)拉里追隨者打斷．費(fèi)拉里則強(qiáng)調(diào)塔爾塔利亞有一個(gè)不能解答的問題(指四次方程)．爭論從上午10點(diǎn)持續(xù)到晚飯時(shí)間，聽眾一哄而散，結(jié)果不了了之．塔爾塔利亞因聽眾和裁判不公，第二天便返回了布雷西亞．也有材料說塔爾塔利亞是敗北而去，并因此而失去講師職位．還有的說雙方各自宣布獲勝．直到8年后塔爾塔利亞才在他的名著《論數(shù)字與度量》(General trattato di numeri et misure)中的一篇插文里敘述了整個(gè)論戰(zhàn)過程．該書的前兩部分發(fā)表于1556年，第三部分在塔爾塔利亞去世3年后的1560年才出版，是未完成本．塔爾塔利亞想在書的最后一部分闡述他的三次方程解法及相關(guān)理論，最終未能如愿．后來由于《大術(shù)》的影響，三次方程的解法冠以“卡爾達(dá)諾公式”流傳開來． 塔爾塔利亞對x3+px=q的解可在卡爾達(dá)諾的著作中見到片段．他引入了兩個(gè)新的變量(用現(xiàn)代符號表示)u，v，并設(shè) 由此可推出 再由x=u-v即可求出原方程的解為 卡爾達(dá)諾用幾何方法證明了x=u-v成立，而塔爾塔利亞對此是怎樣證明的已無從考證了． 《論數(shù)字與度量》(1556—1560)是塔爾塔利亞最重要的數(shù)學(xué)著作．書中包括大量商業(yè)算術(shù)、數(shù)值計(jì)算和圓規(guī)幾何等初等數(shù)學(xué)多個(gè)分支的理論，被稱為數(shù)學(xué)百科全書和16世紀(jì)最好的數(shù)學(xué)著作之一．其中給出的由二項(xiàng)式展開系數(shù)排成的三角形被稱為“塔爾塔利亞三角形”，比B．帕斯卡(Pascal)發(fā)表它的時(shí)間(1665)要早100多年．不過在塔爾塔利亞之前已有許多人論述過這種三角形，目前已知最早的人是中國的賈憲(約1100)． 塔爾塔利亞在幾何學(xué)中的貢獻(xiàn)是，發(fā)現(xiàn)已知四面體的邊長求其體積的方法，以及內(nèi)切于一已知三角形且兩兩外切的三個(gè)圓［現(xiàn)397 在稱為馬爾法蒂(Malfatti)問題］的作圖法．他的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)還涉及算術(shù)基礎(chǔ)研究，根的開方法，分母有理化，組合分析術(shù)，概率論和數(shù)學(xué)游戲，智力訓(xùn)練等等。 1543年塔爾塔利亞翻譯注釋的歐幾里得《幾何原本》出版了，這是該書的第一種意大利文譯本(譯自兩種拉丁文本)，也是它首次以現(xiàn)代語言印刷的譯本．同年，他又出版了阿基米德4部著作的拉丁文翻譯本．8年后(1551)還注釋出版了阿塞米德著作的意大利文譯本，顯示出他良好的語言學(xué)基礎(chǔ)和希臘數(shù)學(xué)知識．此外他還翻譯過阿波羅尼奧斯(Apollonius)和海倫(Heron)等人的著作，對希臘數(shù)學(xué)的保存與傳播做出貢獻(xiàn)． 《新科學(xué)》(Nova scientia，1537)是塔爾塔利亞的著作中較早出版的一部．他首次將數(shù)學(xué)應(yīng)用于射擊理論，發(fā)現(xiàn)一種用于動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的數(shù)學(xué)方法，使該書成為研究自由落體運(yùn)動(dòng)和拋射體運(yùn)動(dòng)的開拓性著作，對G．伽利略(Galilei)等物理學(xué)家的工作頗有影響．書中還設(shè)計(jì)了兩種超高和超距的測量裝置，被后人譽(yù)為“第一代遙測儀”．1546年塔爾塔利亞在《各種問題和發(fā)明》中進(jìn)一步討論了拋射體問題，得出如下重要結(jié)論：拋射體軌跡在每一處都是彎曲的線；初始速度給定時(shí)，當(dāng)拋射體具有45°拋射角時(shí)射程最大．他還在彈道學(xué)研究中提出一些新的觀點(diǎn)和方法，制作了射擊表，并對防御工程的構(gòu)筑提出自己的見解，是一位在軍事科學(xué)的理論和實(shí)踐中都有貢獻(xiàn)的科學(xué)家．其中有些成果很快就被翻譯介紹到德(1547)、法(1556)等國．此外，塔爾塔利亞對測量方法、沉船提升、天氣預(yù)報(bào)、天平平衡、斜面上重物的平衡等問題都有研究，還提出靜力學(xué)中的一些基本觀點(diǎn)，補(bǔ)充了前人的結(jié)論．有關(guān)論著大部分是在威尼斯出版的． 塔爾塔利亞培養(yǎng)了許多學(xué)生，如G．B．貝內(nèi)代蒂(Benedetti)，M．波維亞諾(Poveiano)，G．A．魯斯科尼(Rusconi)等，他們在數(shù)學(xué)、力學(xué)等方面繼承并發(fā)展了塔爾塔利亞的理論，使之在意大利乃至整個(gè)歐洲產(chǎn)生廣泛影響． |
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