根據(jù)結(jié)構(gòu)特征 巧解方程（組）                                                                 摘要:一、配方降次法 經(jīng)過配方變形，使之能開平方或分解因式，達(dá)到降次目的。 例1 解方程： 解：左邊以 作

一、配方降次法

解：設(shè)，原方程可化為：摘要:去分母整理，得： 解得： 于是 或 解得： ， ， ， 例5 解方程組： 解：由1)得： 代入2)得

去分母整理，得：

解得：

于是或

解得：，，，

例5 解方程組：

解：由1)得：　　　　　　　　　

代入2)得：，

設(shè)，則

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，原方程組有解：

四、增元法

例6 解方程：

解：設(shè)

由原方程可化為：

由此可得方程組：摘要:得： 或 ，于是原方程可化為兩個(gè)方程組： 或 解以上兩個(gè)方程組得原方程的解為： ， ， ， 五、引入

得：

或，于是原方程可化為兩個(gè)方程組：

或

解以上兩個(gè)方程組得原方程的解為：

，，，

五、引入?yún)?shù)法

例7 解方程組：

解：設(shè)

則有

即

兩邊平方并整理得：

，

當(dāng)時(shí)，有

當(dāng)時(shí)，有不合題意，舍去）

經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解為

六、韋達(dá)定理法構(gòu)造新方程法）

通過變形，創(chuàng)造出符合韋達(dá)定理?xiàng)l件的二次方程來解。

例8 解方程組：摘要:解： 得： ， 代入1)得xy=6，由韋達(dá)定理的逆定理知： x、y是方程 的兩根。 注：此法的關(guān)鍵是

解：得：，

代入1)得xy=6，由韋達(dá)定理的逆定理知：

x、y是方程的兩根。

注：此法的關(guān)鍵是如何根據(jù)方程組特征變得與xy都是常數(shù)。