一、求電功率最小值和最大值

例1．（2013?長沙）小剛設(shè)計(jì)了一種小雞孵化器的電路模型，如圖所示，在一般情況下，只需燈光照明，溫度較低時(shí)，則需要加熱。電源電壓為72V，R₁為定值電阻，R₂為發(fā)熱電阻絲改成的滑動(dòng)變阻器，其上標(biāo)有“200Ω 3A”的字樣，電流表A₁的量程為0～0.6A，電流表A₂的量程為0～3A，燈泡上標(biāo)有“12V 3W”的字樣。

（1）燈泡正常工作時(shí)的電流是多大？

（2）閉合S，斷開S₁、S₂，燈泡正常工作，求R₁的阻值。

（3）S、S₁、S₂均閉合時(shí)，求R₂上消耗電功率的最小值和最大值。

分析：（1）根據(jù)燈泡的銘牌可知額定電壓和額定功率，可利用電功率公式P=UI計(jì)算出燈泡L正常工作時(shí)的電流。

（2）閉合S，斷開S₁、S₂，燈泡L與電阻R₁串聯(lián)，而此時(shí)燈泡正常工作，從而可以判斷出燈泡兩端的電壓，知道電源電壓，利用串聯(lián)電路電壓的特點(diǎn)計(jì)算出電阻R₁兩端的電壓，又知道此時(shí)通過燈泡的電流，再利用公式R=U/I計(jì)算出R₁的阻值。

（3）S、S₁、S₂均閉合時(shí)，電阻R₁和滑動(dòng)變阻器R₂并聯(lián)，燈泡被短路，電流表A₁測(cè)量出通過電阻R₁的電流，電流表A₂測(cè)出干路中的總電流。知道電源電壓，利用并聯(lián)電路電壓的特點(diǎn)判斷出電阻R₁和滑動(dòng)變阻器R₂兩端的電壓，知道滑動(dòng)變阻器的最大電阻，可利用公式P=計(jì)算出R₂上消耗電功率的最小值。知道定值電阻R₁兩端的電壓和R₁的阻值，可利用公式P=計(jì)算出此時(shí)通過R₁的電流，又知道電流表A₂量程為0～3A，從而可以判斷出干路中的最大電流，再利用并聯(lián)電路電流的特點(diǎn)計(jì)算出通過R₂的最大電流，再利用公式P=UI計(jì)算出求R₂上消耗電功率的最大值。

解析：（1）∵U_L=12V，P_L=3W，

∴燈泡L正常工作時(shí)的電流為：I_L===0.25A。

（2）閉合S，斷開S₁、S₂，燈泡L與電阻R₁串聯(lián)，而此時(shí)燈泡正常工作，則此時(shí)燈泡兩端的電壓為U_L=12V，而電源電壓為U=72V。

∴電阻R₁兩端的電壓為：U₁=U﹣U_L=72V﹣12V=60V，燈泡L正常工作時(shí)的電流為0.25A，此時(shí)電路中的電流為0.25A。

∴電阻R₁的阻值為：R₁===240Ω。

（3）S、S₁、S₂均閉合時(shí)，電阻R₁和滑動(dòng)變阻器R₂并聯(lián)，電源電壓為U=72V，則U₁=U₂=U=72V，而滑動(dòng)變阻器的最大電阻為R_大=200Ω。

∴R₂消耗電功率的最小值為：P_小===25.92W。電阻R₁的阻值為240Ω，而U₁=U₂=U=72V。

∴此時(shí)通過R₁的電流為：I₁===0.3A，電流表A₁測(cè)通過電阻R₁的電流，電流表A₂測(cè)干路中的總電流，電流表A₁的量程為0～0.6A，電流表A₂的量程為0～3A。

∴通過R₂的最大電流為：I₂=I﹣I₁=3A﹣0.3A=2.7A，R₂消耗電功率的最大值為：P_大=UI₂=72V×2.7A=194.4W。

答案：（1）燈泡正常工作時(shí)的電流是0.25A。

（2）閉合S，斷開S₁、S₂，燈泡正常工作，電阻R₁的阻值為240Ω。

（3）S、S₁、S₂均閉合時(shí)，R₂上消耗電功率的最小值為25.93W、最大值為194.4W。

二、開關(guān)的閉合與實(shí)際電功率

例2．（2013?岳陽）如圖所示的電路中，電源電壓恒為6V。

（1）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂，S₃斷開時(shí)，電流表示數(shù)為0.3A，求R的阻值；

（2）閉合開關(guān)S₁，S₃，斷開S₂時(shí)，小燈泡正常發(fā)光，電流表示數(shù)為0.9A，求通電10s燈泡消耗的電能；

（3）只閉合開關(guān)S₂，斷開S₁，S₃，求小燈泡實(shí)際的電功率（假設(shè)小燈泡的電阻不變）。

分析：（1）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂，S₃斷開時(shí)，電路為R的簡單電路，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出R的阻值；

（2）閉合開關(guān)S₁，S₃，斷開S₂時(shí)，燈泡與R并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路各支路獨(dú)立工作、互不影響可知通過R的電流不變，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過燈泡的電流，利用并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出R的阻值，利用W=UIt求出通電10s燈泡消耗的電能；

（3）只閉合開關(guān)S₂，斷開S₁，S₃時(shí)，L與R串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)P=I²R求出小燈泡實(shí)際的電功率。

解析：（1）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂，S₃斷開時(shí)，電路為R的簡單電路，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律可得：R===20Ω；

（2）閉合開關(guān)S₁，S₃，斷開S₂時(shí)，燈泡與R并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流。

∵并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響，

∴此時(shí)通過R的電流0.3A不變，

∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和。

∴I_L=I﹣I_R=0.9A﹣0.3A=0.6A。

∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等。

∴燈泡的電阻：

R_L===10Ω，通電10s燈泡消耗的電能：W_L=UI_Lt=6V×0.6A×10s=36J；

（3）只閉合開關(guān)S₂，斷開S₁，S₃時(shí)，L與R串聯(lián)。

∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和。

∴此時(shí)電路中的電流：I′===0.2A，燈泡的實(shí)際功率：P_L=（I′）²×R_L=（0.2A）²×10Ω=0.4W。

答案：（1）R的阻值為20Ω；

（2）閉合開關(guān)S₁，S₃，斷開S₂時(shí)，通電10s燈泡消耗的電能為36J；

（3）只閉合開關(guān)S₂，斷開S₁，S₃時(shí)，小燈泡實(shí)際的電功率為0.4W。

三、電熱綜合

例3．（2013?日照）隨著城市化建設(shè)的發(fā)展，許多家庭都住進(jìn)了高樓大廈，小麗家住進(jìn)新樓后，為了淋浴的方便，購置了一款某型號(hào)的電熱水器（其銘牌見下表），安裝在衛(wèi)生間的墻上。小麗在使用過程中發(fā)現(xiàn)：

（1）注滿水的電熱水器，在額定電壓下連續(xù)加熱40min，熱水器上的溫度示數(shù)由22℃上升到46.2℃。已知水的比熱容為4.2×10³J/（kg．℃），水的密度為1.0×10³kg/m³，求此過程中電熱水器的熱效率。

（2）該熱水器在某時(shí)間段使用時(shí)，20min內(nèi)產(chǎn)生的熱量為2.4×10⁶J，求通過電熱水器的電流和它工作的實(shí)際電壓。

（3）防電墻技術(shù)就是在電熱水器內(nèi)部形成永久性電阻，電熱水器經(jīng)防電墻處理后，使人體承受的電壓不高于20V，保證異常漏電情況下，接觸熱水器的人的安全。如圖所示，若人體的最大電阻為20MΩ，試求防電墻的電阻。

分析：（1）根據(jù)密度公式求出水箱中水的質(zhì)量，根據(jù)Q_吸=cm（t﹣t₀）求出水吸收的熱量，額定電壓下電熱水器加熱時(shí)的功率和額定功率相等，根據(jù)W=Pt求出消耗的電能，利用η=×100%求出此過程中電熱水器的熱效率；

（2）根據(jù)P=求出電熱水器的電阻，再根據(jù)焦耳定律求出通過熱水器的電流，利用歐姆定律求出工作的實(shí)際電壓；

（3）在異常漏電的情況下，人體與防電墻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出防電墻的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)建立等式即可求出防電墻的電阻。

解析：（1）根據(jù)ρ=可得，水箱中水的質(zhì)量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^﹣3m3=50kg，水箱中的水吸收的熱量： Q=cm（t﹣t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×50kg×（46.2℃﹣22℃）=5.082×10⁶J，水箱中的水在額定電壓下連續(xù)加熱40min消耗的電能：W=Pt=2420W×40×60s=5.808×10⁶J，電熱水器加熱時(shí)的熱效率：

η=×100%=×100%=87.5%；

（2）根據(jù)P=可得，電熱水器的電阻：R===20Ω，根據(jù)Q=I²Rt可得，通過熱水器的電流：I===10A，根據(jù)歐姆定律可得，工作的實(shí)際電壓：U=IR=10A×20Ω=200V；

（3）在異常漏電的情況下，人體與防電墻串聯(lián)。

∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和。

∴防電墻的電壓：U_墻=U﹣U_人=220V﹣20V=200V。

∵串聯(lián)電路中各處的電流相等。

∴=，即=。

解得：R_墻=200MΩ。

答案：（1）此過程中電熱水器的熱效率為87.5%；

（2）通過電熱水器的電流為10A，它工作的實(shí)際電壓為200V；

（3）防電墻的電阻為200MΩ。