試評2010年上海高考數學試題

大罕

    眾所周知，2009年上海高考數學試卷是本地區(qū)近十年來最難的一份試卷。而筆者認為，2010年上海高考試卷有效地糾正了上一年的偏向，是出得最有水平的一套試題。表現在：

     第一，難度適當。今年的試題與去年的相比，難度明顯降低。

     以理科試卷為例，填空題的前12題都是常規(guī)題，選擇題的4道題均為中偏低檔題。解答題的第19題、20題、21題的第(1)或(2)問方向性明確，只是在最后一問上略作延伸。壓軸題的第22題、第23題的(1)或(2)問容易上手。

     水漲則船高,水落則船低。一份試卷，是難是易，對考生來說大抵是公平的。也就是說，從公平性上講，題目的難與易，其實關系不大?？墒?，從社會效果來講，過難的試卷，對大多數考生無疑是一個打擊，造成社會的震蕩，必然受到社會（考生，家長，教師及相關人士）的責怪，大而言之，帶來一段時間內的社會不安定的因素。今年江蘇高考數學題過難引起了巨大反響就是一例。同時，試題過難，必會引起下一屆應考師生的應激反應。于是，題海戰(zhàn)術、難題訓練等奇門怪招，應運而生，這些與素質教育是背道而馳的。相反，較易的高考試卷則能激發(fā)中學師生的教學積極性，有規(guī)而循，有矩而蹈，促進良性循環(huán)，也有利于高校的選拔。  

    出題出得難、怪、刁，把考生考倒、甚至把教師也考倒，并不代表出題人有水平。真正有水平的試題，難度要適當，信度要可靠，區(qū)分度要明顯。用通俗的話說，及格不難，高分不易，這才是有水平的試卷。  

    第二，試題背景的設置上，更接近中學的教學實際和學生的生活實際，更顯“平民化”，從而具有親和力。 

    以今年與去年的應用題為例，2009年的應用題的背景是一個模擬知識掌握程度的分段函數，其中x表示某學科知識的學習次數，這與中學數學里常常把次數用n表示相悖；又f(x)表示對該學科知識的掌握程度，這概念學生簡直無法理解；正實數a與學科知識有關，就更加離奇了。而2010年的應用題，說的是制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，讀題后明白無誤，有一種親切感。 

     高考試題一定要由熟悉高中教材和熟悉高中學生的專業(yè)人員撰編。 

     試題的創(chuàng)新，不在于冷僻的概念，不要涉及其它學科專業(yè)化的表達方式（例如教育測量學中的知識掌握函數），而應在題目的意境上多加功夫。例如今年的第22題第（2）問：對任意兩個不相等的正數a,b證明：a²b+ab²比 a³+b³更接近2ab√(ab)，如果直截了當地要求學生證明如下三個不等式：① a²b+ab² ≥2ab√(ab),②a³+b³≥2ab√(ab)③a³+b³-2ab√(ab)||a²b+ab²-<2ab√(ab)|，就索然無味了。事實上，通過兩個量與第三個量的比較，再通過這兩個量之間的比較，正是解決“更接近”問題的常規(guī)途徑。這樣的設計，既源于教材，又是教材內容的最近發(fā)展區(qū)和自然延伸，合情合理，順乎人心。 

    第三，充分體現了上海高考數學試卷“立足基礎，重在能力”的傳統(tǒng)風格。 

    立足基礎從以下幾個方面反映出來： 

    （一）題量。全卷共23道題，其中填空題14道，每題4分；選擇題4題，每題5分（去年是每題4分），解答題5題，共74分。填選題的基礎分增加了4分，解答題的提高分減小了4分。 

    （二）題型。常規(guī)題型較多，除第22、23題的最后兩問不屬常規(guī)題外，其余均為常規(guī)題。 

    （三）覆蓋面。經典內容基本覆蓋，如集合、不等式、函數、數列、向量、三角比和三角函數、復數、立體、解析幾何等，但刻意追求無一遺漏地，如理科的坐標方程、二項式定理。新增教材內容有強化的趨勢，如算法框圖安排了逆向設問。 

    邏輯思維能力，計算能力和空間想象能力，這是數學的三大基本能力。理科試卷的第11、12、13、14、17、18題在這三種能力上有充分的表現。 

     開放性的題型對能力有更高的要求。例如第13題要求求出a,b滿足的一個等式，需要考生熟悉解析幾何的知識，能熟練地運用向量這一工具，順藤摸瓜，逼出答案。 

     抽象的字母運算，屬計算能力的高級階段，第23題第（2）問，需要考在純字母的環(huán)境下，一步一步地計算，從而獲得“E為CD中點”的結論。而第（3）問則要求學生具有很強的駕馭數學的能力，捕捉信息，合理地運用信息，完成這一開放性的困難的問題。

    美中不足的是，上海2010年高考數學試卷的附圖不令人滿意。理科第13題雙曲線圖出現了嚴重的錯誤：漸近線不成其為漸近線了！(如右圖)。另外，理科第21題（文科第20題）燈籠的直觀圖看著讓人不舒服（左圖），不如改為筆者提供的樣式（右圖）。