二次函數解釋式的求法：
就一般式y(tǒng)=ax2＋bx＋c（其中a，b，c為常數，且a≠0）而言，其中含有三個待定的系數a ，b ，c．求二次函數的一般式時，必須要有三個獨立的定量條件，來建立關于a ，b ，c 的方程，聯立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函數解析式，即可得到所求的二次函數解析式。

1.巧取交點式法：
知識歸納：二次函數交點式：y＝a(x－x₁)(x－x₂) （a≠0）x₁，x₂分別是拋物線與x軸兩個交點的橫坐標。
已知拋物線與x軸兩個交點的橫坐標求二次函數解析式時，用交點式比較簡便。
①典型例題一：告訴拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，和第三個點，可求出函數的交點式。
例：已知拋物線與x軸交點的橫坐標為-2和1 ，且通過點（2，8），求二次函數的解析式。
點撥：
解設函數的解析式為y＝a(x+2)(x-1)，
∵過點（2，8），
∴8＝a(2+2)(2-1)。
解得a=2，
∴拋物線的解析式為：
y＝2(x+2)(x-1)，
即y＝2x2+2x-4。

②典型例題二：告訴拋物線與x軸的兩個交點之間的距離和對稱軸，可利用拋物線的對稱性求解。
例：已知二次函數的頂點坐標為（3，-2），并且圖象與x軸兩交點間的距離為4，求二次函數的解析式。
點撥：
在已知拋物線與x軸兩交點的距離和頂點坐標的情況下，問題比較容易解決．由頂點坐標為（3，-2）的條件，易知其對稱軸為x＝3，再利用拋物線的對稱性，可知圖象與x軸兩交點的坐標分別為（1，0）和（5，0）。此時，可使用二次函數的交點式，得出函數解析式。

2.巧用頂點式：
頂點式y(tǒng)=a(x－h(huán))²+k（a≠0），其中（h，k）是拋物線的頂點。當已知拋物線頂點坐標或對稱軸，或能夠先求出拋物線頂點時，設頂點式解題十分簡潔，因為其中只有一個未知數a。在此類問題中，常和對稱軸，最大值或最小值結合起來命題。在應用題中，涉及到橋拱、隧道、彈道曲線、投籃等問題時，一般用頂點式方便．
①典型例題一：告訴頂點坐標和另一個點的坐標，直接可以解出函數頂點式。
例：已知拋物線的頂點坐標為（-1，-2），且通過點（1，10），求此二次函數的解析式。
點撥：
解∵頂點坐標為（-1，-2），
故設二次函數解析式為y=a(x+1)²-2 （a≠0）。
把點（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)²-2。
∴a=3。
∴二次函數的解析式為y=3(x+1)²-2，即y=3x²+6x+1。

②典型例題二：
如果a>0，那么當 時，y有最小值且y_最小=；
如果a<0，那么，當時，y有最大值，且y_最大=。
告訴最大值或最小值，實際上也是告訴了頂點坐標，同樣也可以求出頂點式。
例：已知二次函數當x＝4時有最小值－3，且它的圖象與x軸兩交點間的距離為6，求這個二次函數的解析式。
點撥：
析解∵二次函數當x＝4時有最小值－3，∴頂點坐標為（4，-3），對稱軸為直線x＝4，拋物線開口向上。
由于圖象與x軸兩交點間的距離為6，根據圖象的對稱性就可以得到圖象與x軸兩交點的坐標是（1，0）和（7，0）。
∴拋物線的頂點為（4，-3）且過點（1，0）。
故可設函數解析式為y＝a(x－4)²－3。
將（1，0）代入得0＝a(1－4)²－3, 解得a＝13．
∴y＝13(x－4)²-3，即y＝13x²－83x＋73。
③典型例題三：告訴對稱軸，相當于告訴了頂點的橫坐標，綜合其他條件，也可解出。
例如：
（1）已知二次函數的圖象經過點A（3，-2）和B（1，0），且對稱軸是直線x＝3．求這個二次函數的解析式.
（2）已知關于x的二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，圖象交y軸于點（0，2），且過點（-1，0），求這個二次函數的解析式.
（3）已知拋物線的對稱軸為直線x=2，且通過點（1，4）和點（5，0），求此拋物線的解析式.
（4）二次函數的圖象的對稱軸x=-4，且過原點，它的頂點到x軸的距離為4，求此函數的解析式．

④典型例題四：利用函數的頂點式，解圖像的平移等問題非常方便。
例：把拋物線y=ax2+bx+c的圖像向右平移3 個單位, 再向下平移2 個單位, 所得圖像的解析式是y=x2-3x+5, 則函數的解析式為_______。
點撥：
解先將y=x2-3x+5化為y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。
∵它是由拋物線的圖像向右平移3 個單位, 再向下平移2 個單位得到的，
∴原拋物線的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。