高等數(shù)學(xué)有什么用？很多人問過我這個問題。其實大多數(shù)人在問這個問題的時候，心里已經(jīng)預(yù)設(shè)了否定的答案。確實，對于大多數(shù)人來說，已經(jīng)發(fā)展到了連數(shù)字都基本很少用了的一些高等數(shù)學(xué)分支，是過于虛無飄渺了。但是實際上，今天我們的生活已經(jīng)完全離不開數(shù)學(xué)。甚至可以這么說，沒有高等數(shù)學(xué)的發(fā)展，就不會有今天的現(xiàn)代社會。

也許很多人會懷疑這點，那么我就來稍微介紹一下現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)的各主要學(xué)科的“用處”。初等數(shù)學(xué)就不說了，一些如離散數(shù)學(xué)、運籌學(xué)、控制論等純粹就是為了應(yīng)用而發(fā)展起來的分支也不說了，重點介紹基礎(chǔ)方面的。

數(shù)學(xué)分析：主要包括微積分和級數(shù)理論。微積分是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，應(yīng)用范圍非常廣，基本上涉及到函數(shù)的領(lǐng)域都需要微積分的知識。級數(shù)中，傅立葉級數(shù)和傅立葉變換主要應(yīng)用在信號分析領(lǐng)域，包括濾波、數(shù)據(jù)壓縮、電力系統(tǒng)的監(jiān)控等，電子產(chǎn)品的制造離不開它。 

實變函數(shù)（實分析）：數(shù)學(xué)分析的加強版之一。主要應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)等注重數(shù)據(jù)分析的領(lǐng)域。 

復(fù)變函數(shù)（復(fù)分析）：數(shù)學(xué)分析加強版之二。應(yīng)用很廣的一門學(xué)科，在航空力學(xué)、流體力學(xué)、固體力學(xué)、信息工程、電氣工程等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，所以工科學(xué)生都要學(xué)這門課的。 

高等代數(shù)，主要包括線形代數(shù)和多項式理論。線形代數(shù)可以說是目前應(yīng)用很廣泛的數(shù)學(xué)分支，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、程序算法、機械設(shè)計、電子電路、電子信號、自動控制、經(jīng)濟分析、管理科學(xué)、醫(yī)學(xué)、會計等都需要用到線形代數(shù)的知識，是目前經(jīng)管、理工、計算機專業(yè)學(xué)生的必修課程。

高等幾何：包括空間解析幾何、射影幾何、球面幾何等，主要應(yīng)用在建筑設(shè)計、工程制圖方面。 

分析學(xué)、高等代數(shù)、高等幾何是近代數(shù)學(xué)的三大支柱。

微分方程：包括常微分方程和偏微分方程，重要工具之一。流體力學(xué)、超導(dǎo)技術(shù)、量子力學(xué)、數(shù)理金融、材料科學(xué)、模式識別、信號(圖像)處理 、工業(yè)控制、輸配電、遙感測控、傳染病分析、天氣預(yù)報等領(lǐng)域都需要它。 

泛函分析：主要研究無限維空間上的函數(shù)。因為比較抽象，在技術(shù)上的直接應(yīng)用不多，一般應(yīng)用于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、量子物理、計算數(shù)學(xué)、控制論、最優(yōu)化理論等理論。 

近世代數(shù)（抽象代數(shù)）：主要研究各種公理化抽象代數(shù)系統(tǒng)的。技術(shù)上沒有應(yīng)用，物理上用得比較多，尤其是其中的群論。 

拓?fù)鋵W(xué)：研究集合在連續(xù)變換下的不變性。在自然科學(xué)中應(yīng)用較多，如物理學(xué)的液晶結(jié)構(gòu)缺陷的分類、化學(xué)的分子拓?fù)錁?gòu)形、生物學(xué)的DNA的環(huán)繞和拓?fù)洚悩?gòu)酶等，此外在經(jīng)濟學(xué)中也有很重要的應(yīng)用。 

泛函分析、近世代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)三大熱門分支。 

非歐幾何：主要應(yīng)用在物理上，最著名的是相對論。 

數(shù)論：曾經(jīng)被認(rèn)為是數(shù)學(xué)家的游戲、唯一不會有什么應(yīng)用價值的分支。著名的哥德巴赫猜想就是數(shù)論里的。現(xiàn)在隨著網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)的發(fā)展，數(shù)論也找到了自己用武之地——密碼學(xué)。前幾年破解MD5碼的王小云就是數(shù)論出身。 

到目前為止，數(shù)學(xué)的所有一級分支都已經(jīng)找到了應(yīng)用領(lǐng)域，從自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)到信息技術(shù)，數(shù)學(xué)的影響無處不在。如果沒有高等數(shù)學(xué)在二十世紀(jì)的發(fā)展，我們平時所玩的電腦、上的網(wǎng)絡(luò)、聽的mp3、用的手機都不可能存在。當(dāng)然，一般的普通大眾是沒必要了結(jié)這些艱深抽象的東西，但是它們的存在和發(fā)展卻是必需的，總要有一些人去研究這些。 

數(shù)學(xué)，就是算術(shù)，小學(xué)直接面對數(shù)字，計算，1+1=2之類的東東，初中有了代數(shù)和方程，實際上就是用一個字母來代表一個數(shù)，這個數(shù)的具體值可以是未知的。到了高中，主要研究未知數(shù)的對應(yīng)變化關(guān)系，即函數(shù)。到了大學(xué)，更進一步，研究函數(shù)值的變化規(guī)律，比如導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)的變化率。最后泛函就是研究不同函數(shù)之間的變化關(guān)系了。

數(shù)學(xué)是從具體到抽象，再抽象的過程，從自然數(shù)到集合，從集合到群，從群到拓?fù)洌瑥耐負(fù)涞搅餍?。只要你有時間，都能看懂，必竟數(shù)學(xué)家也是人，人腦是肉長的。肉長的人腦能想到的東西也就這點了。

最難的還是數(shù)論，一個哥德巴赫猜想，整了三百年，沒人想出來怎么證。搞數(shù)論，人腦估計不夠用了。

不過，對于大多數(shù)數(shù)學(xué)家來說，研究數(shù)學(xué)的目的就是為了好玩。這種心情和宅男們對galgame的感情在本質(zhì)上是沒有什么不同的。所謂數(shù)學(xué)的“用處”，不過是一個副產(chǎn)品罷了。

最后，學(xué)經(jīng)管的同學(xué)們，你們找到屬于自己的數(shù)學(xué)工具了嗎？是否也理解為什么理工科學(xué)生轉(zhuǎn)經(jīng)管那么輕松了嗎？正是數(shù)學(xué)積累的差距導(dǎo)致了思維深度和廣度的差距呀！