帶電粒子在交變電場中運動的情況比較復(fù)雜，由于不同時段受力情況不同、運動情況也就不同，若按常規(guī)的分析方法，一般都較繁瑣，較好的分析方法就是利用帶電粒子的速度圖象來分析。在畫速度圖象時，要注意以下幾點：

　　1．帶電粒子進入電場的時刻；

　　2．速度圖象的斜率表示加速度，因此加速度相同的運動一定是平行的直線；

　　3．圖線與坐標軸的圍成的面積表示位移，且在橫軸上方所圍成的面積為正，在橫軸下方所圍成的面積為負；

　　4．注意對稱和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用；

　　5．圖線與橫軸有交點，表示此時速度反向，對運動很復(fù)雜、不容易畫出速度圖象的問題，還應(yīng)逐段分析求解。

　　下面就舉幾例利用速度圖象解決帶電粒子在交變電場中的運動。

　　一、交變電場按矩形方波規(guī)律變化

　　例1　如圖1所示，A、B是一對平行的金屬板，在兩板間加上一周期為T的交變電壓U，A板電勢U_A=0，B板的電勢U_B隨時間發(fā)生周期性變化，規(guī)律如圖2所示，現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進入兩極板間的電場區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力的影響均可忽略。

　　A．若電子是在t=0時刻進入的，它將一直向B板運動

　　B．若電子是在t=T/8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上

　　C．若電子是在t=3T/8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上

　　D．若電子是在t=T/2時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動

　　解析：由圖2可知，平行金屬板兩極的電壓大小不變，只是正負變化，故帶電粒子進入電場中所受的電場力大小不變，只是方向變化，則其加速度也是大小不變，只是方向變化，因此，帶電粒子在電場中時而作勻加速運動，時而作勻減速運動。當(dāng)電子從t=0時刻進入，在0～T/2內(nèi)作勻加加速運動；在T/2～T內(nèi)作勻減速運動，完成一個周期變化，然后循環(huán)，作出其速度圖象，如圖3所示，由圖可知位移一直為正值，則電子是一直向B板運動，A選項正確．當(dāng)電子從t=T/8時刻進入，在T/8～T/2內(nèi)作勻加速運動；在T/2～T內(nèi)作勻減速運動，t=7T/8時速度為零，然后反向作加速運動；在T～3T/2內(nèi)作加速運動，當(dāng)t=9T/8時速度又為零，完成一個周期變化，然后循環(huán)，作出其速度圖象如圖4所示，由圖可知，在T/8～7T/8內(nèi)的位移大于7T/8～9T/8內(nèi)的位移，即電子而向B板運動，時而向A板運動，但總體上向B板運動，最終打在B板上，B選項正確．當(dāng)電子從t=3T/8時刻進入，在3T/8～T/2內(nèi)作勻加速運動；在T/2～T內(nèi)作勻減速運動，t=5T/8時速度為零，然后反向作加速運動；在T～3T/2內(nèi)作加速運動，當(dāng)t=11T/8時速度又為零，完成一個周期，然后循環(huán)，作出其速度圖象如圖5所示，由圖可知，在3T/8～8T/8內(nèi)的位移小于9T/8～11T/8內(nèi)的位移，即電子而向B板運動，時而向A板運動，但總體上向A板運動，最終打不會打B板上，C選項錯誤．同理，當(dāng)電子從T/2時刻進入，一開始就反方向作加速運動，根本就不可能進入極板間，D選項錯誤，因此本題正確的選項為A、B。

　　例2　如圖6所示，是一個勻強電場的電場強度隨時間變化的圖象，在這個勻強電場中有一個帶電粒子，在t=0時刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場力作用，則電場力的作用和帶電粒子的運動情況是（　?。?/span>

　　A．帶電粒子將在電場中做有往復(fù)但總體上看不斷向前的運動

　　B．0～3s內(nèi)，電場力的沖量為零，電場力做功不等于零

　　C．3s末帶電粒子回到原出發(fā)點

　　D．0～4s內(nèi)，電場力的沖量不等于零，而電場力做的功卻為零

　　解析：此題與上題不同之處，就是電場力不僅方向變化，而且大小也變化．設(shè)帶電帶正電，規(guī)定電場強度的正方向為正方向，則帶電粒子在0～1秒內(nèi)向負方向作加速運動；在1～2內(nèi)帶電粒子先作減速運動，加速度大小為0～1秒內(nèi)的2倍，直線的斜率為原來的2倍，則當(dāng)t=1．5秒速度為零，然后，再沿正方向作加速運動，在第2秒末時的速度與第1秒末速度大小相等，方向相反；在2～3秒內(nèi)帶電粒子先沿正方向作減速運動，當(dāng)t=3秒速度為零，3～4秒內(nèi)再沿負方向作加速運動，0～3秒完成一個周期變化，作出的速度圖象如圖7所示。由圖可知，0～3秒內(nèi)的位移為零，則3秒末帶電粒子回到出發(fā)點，電場力做功等于零，電場力的沖量為零，帶電在電場中來回的往復(fù)運動；0～4秒內(nèi)，位移不為零，則電場力做的功不為零，4秒末的速度不為零，則電場力的沖量不等于零，因此本題正確的選項為C。

　　二、交變電場按正弦（或余弦）規(guī)律變化

　　例3　在平行板電容器的正中央有一電子處于靜止?fàn)顟B(tài)，第一次電容器極板上加的電壓是u₁=U_msinωt，第二次極板上加的電壓是u₂=U_mcosωt，那么在電場力的作用下（假設(shè)交變電流的頻率很高，極板間的距離較寬）

　　A．兩次電子都做單向直線運動

　　B．兩次電子都做振動

　　C．第一次電子做單向直線運動，第二次電子做振動

　　D．第一次電子做振動，第二次電子做單向直線運動

　　解析：此題與上例不同之處就是，由于加在電容器極板上的電壓按正弦或余弦規(guī)律變化，故電子所受的電場力和產(chǎn)生的加速度亦是按正弦或余弦規(guī)律變化，不是按線性規(guī)律變化。如圖8所示，當(dāng)?shù)谝淮坞娙萜鳂O板上加的壓是u₁=U_msinωt時，在0-～T/4內(nèi)，電子作加速度逐漸增大的加速運動，速度達到V₁；在T/4～T/2內(nèi)，電子繼續(xù)作加速度逐漸減小的加速運動，速度達到最大V₂；在T/2～3T/4內(nèi)，電子作加速度大小逐漸增大的減速運動，由對稱性可知，當(dāng)t=3T/4時速度減到V₁；在3T/4～T內(nèi)，電子繼續(xù)作加速度大小逐漸減小的減速運動，由對稱性可知，當(dāng)t=T時速度為零，完成一個周期性變化，其速度圖象如圖9所示。由圖可知，在一個周期T內(nèi)位移為某一正值，故電子做單向直線運動。

　　當(dāng)?shù)诙螛O板上加的電壓是u₂=U_mcosωt時，如圖10所示，在0～T/4內(nèi)，電子作加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)t=T/4時速度達到V₁；在T/4～T/2內(nèi)，電子繼續(xù)作加速度大小逐漸增大的減速運動，由對稱性可知，當(dāng)t=T/2時速度為零；在T/2～3T/4內(nèi)，電子朝反方向作加速度逐漸增大的加速運動，由對稱性可知，當(dāng)t=3T/4時速度大小達到V₁；在3T/4～T內(nèi)，電子作加速度大小逐漸減小的減速運動，由對稱性可知，當(dāng)t=T時速度為零，完成一個周期性變化，其速度圖象如圖11所示。由圖可知，在一個周期T內(nèi)位移為零，故電子做振動．因此本題目正確的選項為C。