1、 光速不變嗎？

愛因斯坦相對(duì)論與牛頓力學(xué)最大的不同是光速不變假設(shè)。在牛頓力學(xué)中，相對(duì)做勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)不同的慣性參照性中的時(shí)間的變化是一樣的；同時(shí)，伽利略的 慣性原理是成立的：兩個(gè)不同的慣性系中所有的物理規(guī)律是一樣的。這個(gè)原理可以直觀的解釋為，如果你坐在一艘勻速運(yùn)動(dòng)的船上，或者坐在一列勻速運(yùn)動(dòng)的火車 中，你不知道是輪船或火車在運(yùn)動(dòng)，還是河岸或者火車外面的景色在運(yùn)動(dòng)。時(shí)間的絕對(duì)性和慣性原理可以導(dǎo)出兩個(gè)參照系之間的變換規(guī)律?，F(xiàn)在，愛因斯坦說，我不 知道時(shí)間是否是絕對(duì)的，我只能用光來校對(duì)不同地點(diǎn)的鐘。既然不同的參照系中我們都用光來校對(duì)時(shí)鐘，同時(shí)我們又不想放棄伽利略相對(duì)性原理，那我們只好假設(shè)光 速是不變的。

光速不變是革命性的假設(shè)，因?yàn)檫@推翻了時(shí)間的絕對(duì)性。如果時(shí)間是絕對(duì)的，那么牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)體系告訴我們，速度是疊加的，也就是說，如果參照系B相對(duì)參 照系A(chǔ)在X方向有速度V，而一個(gè)物體在參照系B中X方向的運(yùn)動(dòng)速度是U，那么這個(gè)物體在參照系A(chǔ)中的速度就是V+U。顯然，光速在牛頓體系中不可能是不變 的。既然如此，牛頓的絕對(duì)時(shí)間與光速不變矛盾。

光速不變嚴(yán)格地建立在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。最早企圖測(cè)量光速的人是伽利略，但他的測(cè)量方法過于粗糙簡單，使得他只能得出光速是無限大的結(jié)論。測(cè)出有限速度 的第一人是丹麥天文學(xué)家羅默，他利用木星衛(wèi)星從陰影中出現(xiàn)的時(shí)間測(cè)量出光速是地球繞太陽速度的九千多倍，相當(dāng)精確了。1926年，邁克爾遜測(cè)量的光速與光 速的現(xiàn)代數(shù)值只差了十萬分之一。第一個(gè)試圖測(cè)量光速變化也是邁克爾遜，測(cè)量相對(duì)速度的技術(shù)不同于絕對(duì)速度，所以邁克爾遜早在1881年就完成了光速是否與 地球速度有關(guān)的測(cè)量。當(dāng)然，他的出發(fā)點(diǎn)不是測(cè)量光速是否不變，而是試圖測(cè)量地球相對(duì)以太的速度：根據(jù)以太理論，光是以太振動(dòng)的波，所以當(dāng)?shù)厍蛳鄬?duì)以太運(yùn)動(dòng) 時(shí)，根據(jù)牛頓理論體系，平行于地球運(yùn)動(dòng)的光的速度與垂直于地球運(yùn)動(dòng)的光的速度是不同的。但他沒有能夠測(cè)量出這種不同，所以以太理論看來是不正確的。從今天 的角度來看，他驗(yàn)證了光速不變假說。從1887年莫雷和邁克爾遜提高測(cè)量精度開始直到近代用激光干涉儀來提高測(cè)量精度，精度不斷提高。2009年的結(jié)果 是，光速變化小于每秒一納米。因此，我們沒有什么理由懷疑光速不變的假說。由于光速是不變的，而時(shí)間測(cè)量得非常準(zhǔn)確，從1983年開始，我們規(guī)定光速為一 個(gè)具體數(shù)值來定義長度單位米。這個(gè)具體數(shù)值就是299,792,458 米每秒。

2. 質(zhì)量守恒嗎？

人類很早就有物質(zhì)不滅的想法，例如公元前七世紀(jì)的泰勒斯。當(dāng)然，這和現(xiàn)代的能量守恒定律并不完全相同。伽利略在研究鐘擺時(shí)發(fā)現(xiàn)鐘擺的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng) 能。第一個(gè)嚴(yán)格定義動(dòng)能的人是萊布尼茲，在牛頓力學(xué)體系中，一個(gè)保守系統(tǒng)中勢(shì)能和動(dòng)能之和是隨時(shí)間不變的。到了十八世紀(jì)，人們發(fā)現(xiàn)動(dòng)能可以轉(zhuǎn)化為熱能。十 九世紀(jì)，德國醫(yī)生邁爾發(fā)現(xiàn)動(dòng)能和熱能之間的量的關(guān)系，和他同時(shí)代的焦耳則發(fā)現(xiàn)勢(shì)能也能轉(zhuǎn)化為熱能。英國物理學(xué)家格羅夫和德國物理學(xué)家亥姆霍茲獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了現(xiàn) 代意義上的能量守恒定律，動(dòng)能、勢(shì)能、熱能和電磁能可以互相轉(zhuǎn)化但總量不變。

能量守恒是一條在一個(gè)力學(xué)體系里可以推導(dǎo)出來的定律。例如在牛頓力學(xué)中，我們可以從牛頓第二定律推出系統(tǒng)能量的變化等于外力做的功。如果總外力等于 零，那么系統(tǒng)的能量就是不變的。后來，德國數(shù)學(xué)家艾米?諾特1915年證明了一條影響深遠(yuǎn)的定理，這條定理說：“一個(gè)物理系統(tǒng)的任何一個(gè)連續(xù)對(duì)稱性都對(duì)應(yīng) 一個(gè)守恒量”。我們終于知道，能量守恒原來是時(shí)間平移對(duì)稱性的結(jié)果，也就是說，一個(gè)物理系統(tǒng)遵循的運(yùn)動(dòng)定律在過去、現(xiàn)在和將來是一樣的。同樣，動(dòng)量守恒律 是空間平移對(duì)稱性的結(jié)果，而角動(dòng)量守恒是空間轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性的結(jié)果。

對(duì)稱性和守恒律的關(guān)系除了數(shù)學(xué)推導(dǎo)外，有沒有直觀的物理解釋？能量守恒和時(shí)間平移不變性的關(guān)系有直觀解釋嗎？我過去想過，得到了一個(gè)可能的解釋，但 并不令我滿意。在量子論中，能量與一個(gè)物體的本征頻率有關(guān)。時(shí)間平移不變性意味著本征頻率不會(huì)改變，即能量不變。在愛因斯坦的狹義相對(duì)論中，當(dāng)然有時(shí)間平 移不變性，從而能量守恒依然成立。通過量子論，我們能夠論證，其實(shí)質(zhì)量也對(duì)應(yīng)著一個(gè)本征頻率，這樣，質(zhì)量也是能量。這是量子論對(duì)愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系的推導(dǎo)。

一個(gè)孤立的質(zhì)心靜止的物理體系的能量，在外部看來，完全等價(jià)于其靜態(tài)質(zhì)量。著名的愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系是：能量等于質(zhì)量乘以光速的平方。當(dāng)這個(gè)體系的質(zhì) 心做整體運(yùn)動(dòng)時(shí)，總能量等于靜態(tài)質(zhì)量對(duì)應(yīng)的能量乘以一個(gè)與速度有關(guān)的因子。有時(shí)我們又將總能量對(duì)應(yīng)于運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，愛因斯坦關(guān)系也成立：總能量等于運(yùn)動(dòng)質(zhì)量乘 以光速平方。這樣，能量守恒就可以說成是質(zhì)量守恒。這個(gè)陳述與物質(zhì)不滅直觀概念最為接近。

如果能量等于質(zhì)量乘以光速平方，說明質(zhì)量在一些情況下可以轉(zhuǎn)化為純粹的動(dòng)能。例如，光的能量完全是動(dòng)能，因?yàn)楣獾撵o止質(zhì)量為零。質(zhì)量轉(zhuǎn)換為能量的最 直接的例子是一對(duì)正負(fù)電子湮滅成一對(duì)光子，這樣正負(fù)電子的靜止能量完全轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。而光子的能量又能為電子吸收轉(zhuǎn)化為電子的動(dòng)能——在一個(gè)很大的體系中， 很多電子的動(dòng)量其實(shí)就是熱能。這樣，靜止能量可以轉(zhuǎn)化為熱能。這正是核能源的本質(zhì)。

合頁2（廣義相對(duì)論）

李淼

3. 引力是怎么產(chǎn)生的？

萬有引力是牛頓的偉大發(fā)現(xiàn)之一，萬有引力定律可以說是第一條被嚴(yán)格數(shù)學(xué)表述的基本作用力。牛頓萬有引力定律表述為：任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間存在萬有引力， 力的方向平行于連接兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的線段，力的大小與兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量乘積成正比，與質(zhì)點(diǎn)間的距離平方成反比，正比系數(shù)叫做牛頓引力常數(shù)，或者叫萬有引力常數(shù)。

牛頓并沒有告訴我們?nèi)f有引力有什么更深層的起源，也就是說，在牛頓那里，萬有引力是基本的，不可還原。我們并不覺得這有什么奇怪，例如，電磁力就是 電磁力，也不可還原為更加基本力的體現(xiàn)。萬有引力定律十分強(qiáng)大，既可以解釋地球上一切受到地球吸引的物體的運(yùn)動(dòng)，也可以解釋天體的運(yùn)動(dòng)，例如地球如何繞太 陽做橢圓運(yùn)動(dòng)，月亮如何繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，還可以解釋潮汐現(xiàn)在，可以解釋銀河系，星系團(tuán)的結(jié)構(gòu)和起源，等等。

從牛頓到愛因斯坦的兩百五十年間，幾乎沒有人懷疑過萬有引力定律，也沒有人想修正這個(gè)理論，直到愛因斯坦。愛因斯坦修改萬有引力定律的動(dòng)機(jī)幾乎是無 中生有的，也許我們可以說，如果沒有愛因斯坦，牛頓萬有引力定律還是統(tǒng)治至少幾十年。那么，愛因斯坦為什么要修改萬有引力定律？是他發(fā)現(xiàn)有什么現(xiàn)象萬有引 力定律解釋不了？還是有什么天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律突然偏離了萬有引力定律？或者，愛因斯坦覺得萬有定律背后還有更深的物理原因？答案幾乎是，都不是。

啟發(fā)愛因斯坦尋找新的萬有引力理論的動(dòng)機(jī)有兩個(gè)。第一個(gè)，他的狹義相對(duì)論某種意義上是麥克斯韋電磁理論需要的運(yùn)動(dòng)學(xué)。愛因斯坦狹義相對(duì)論的第一篇論 文的題目就是《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》，即，他想知道不同慣性系之間電磁學(xué)運(yùn)動(dòng)方程之間的關(guān)系。于是他發(fā)現(xiàn)，在狹義相對(duì)論中，麥克斯韋方程在不同的慣性系里的 數(shù)學(xué)形式完全一樣。當(dāng)然，光速本身也是麥克斯韋方程的結(jié)論之一，所以光速不變。所以，前面提到的伽利略相對(duì)性原理對(duì)于麥克斯韋方程是正確的。愛因斯坦將目 光轉(zhuǎn)到萬有引力上時(shí)，問題來了。牛頓的萬有引力定律是瞬時(shí)力，不滿足狹義相對(duì)論中的伽利略原理。這樣，牛頓定律必須修改。

第二個(gè)動(dòng)機(jī)是，為什么慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量有關(guān)？這兩個(gè)質(zhì)量的起源完全不同。慣性質(zhì)量在狹義相對(duì)論中等價(jià)于能量，而引力質(zhì)量是牛頓為了表述萬有引力定律引進(jìn)來的，不一定就是慣性質(zhì)量。

4. 空間能彎曲嗎？

愛因斯坦認(rèn)為，要將引力與狹義相對(duì)論結(jié)合起來，不可避免地要推廣慣性原理。他花了好幾年一直沒有找到出路，終于有一天，他興奮地想到，慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等是解決問題的關(guān)鍵。

為什么這個(gè)簡單的想法是解決問題的關(guān)鍵？這是因?yàn)?，如果引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量完全相等，那么我們就會(huì)看到，在時(shí)空的一點(diǎn)附近所有的點(diǎn)粒子的加速度都是 一樣的。如果作為觀測(cè)者的我們也有這樣的加速度，那么依我們自己作為參照系，所有粒子都沒有加速度，這不是一個(gè)局域的慣性系嗎？在我這個(gè)自由降落的慣性系 中，所有物理學(xué)定律和慣性系中完全一樣。于是，我就可以原封不動(dòng)地將慣性系中的物理學(xué)定律寫下來。那么，在一個(gè)抵抗引力不做自由下落的坐標(biāo)系中，物理學(xué)定 律可以通過“翻譯”自由下落的慣性系中的物理學(xué)定律得到。

由此，愛因斯坦想到彎曲幾何的類比。取任何一個(gè)曲面，例如球面，在曲面上一個(gè)點(diǎn)的附近，曲面近似是平坦的，這個(gè)“附近”范圍越小，幾何就越平坦。整 個(gè)彎曲面的幾何是無數(shù)這種平坦的幾何拼接成的，有點(diǎn)像足球，每一塊縫制足球的五邊形和六邊形看上去并沒那么彎，如果將這些小塊皮做得更小一些，就更平了。 現(xiàn)在，在引力場中，既然每個(gè)時(shí)空點(diǎn)附近都有局部慣性系，那么我們可以將無數(shù)局部慣性系“縫制”成一個(gè)彎曲時(shí)空。

慣性系確實(shí)是平坦的，因?yàn)楦鶕?jù)愛因斯坦，在慣性系中，最關(guān)鍵的不再是空間距離，而是“時(shí)空距離”，這個(gè)時(shí)空距離有某種絕對(duì)意義，如果我們從一個(gè)慣性 系轉(zhuǎn)換到相對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)慣性系，這個(gè)“時(shí)空距離”不變，但空間距離不再有絕對(duì)意義。所以，愛因斯坦將彎曲空間推廣為彎曲時(shí)空。愛因斯坦接下來的研究 告訴我們，粒子在引力場的運(yùn)動(dòng)，無非是走彎曲時(shí)空中的測(cè)底線。沿著測(cè)底線，粒子自己的本征時(shí)間最長（假如有一個(gè)時(shí)鐘跟著粒子運(yùn)動(dòng)，本征時(shí)間就是這個(gè)時(shí)鐘的 時(shí)間）。要完成愛因斯坦的引力理論，他還需要告訴我們，時(shí)空的彎曲是怎么決定的。這就著名的愛因斯坦場方程，愛因斯坦說，彎曲時(shí)空的曲率與能量以及動(dòng)量有 關(guān)。這很像麥克斯韋電磁理論，電磁場強(qiáng)度與電荷以及電流有關(guān)。