一、卡諾圖

    邏輯函數(shù)可以用卡諾圖表示。所謂卡諾圖，就是邏輯函數(shù)的一種圖形表示。對n個變量的卡諾圖來說，有2 個小方格組成，每一小方格代表一個最小項。在卡諾圖中，幾何位置相鄰（包括邊緣、四角）的小方格在邏輯上也是相鄰的。

二、最小項的定義及基本性質：

1、最小項的定義

    在n個變量的邏輯函數(shù)中，如乘積項中包含了全部變量，并且每個變量在該乘積項中或以原變量或以反變量的形式但只出現(xiàn)一次，則該乘積項就定義為該邏輯函數(shù)的最小項。通常用m表示最小項，其下標為最小項的編號。編號的方法是：最小項的原變量取1，反變量取0，則最小項取值為一組二進制數(shù)，其對應的十進制數(shù)便為該最小項的編號。如最小項 對應的變量取值為000，它對應十進制數(shù)為0。因此，最小項 的編號為m ，如最小項 的編號為m ，其余最小項的編號以此類推。

2、最小項的基本性質：

   （1）對于任意一個最小項，只有一組變量取值使它的值為1，而其余各種變量取值均使它的值為0。

   （2）不同的最小項，使它的值為1的那組變量取值也不同。

   （3）對于變量的任一組取值，全體最小項的和為1。

    圖1.4.1分別為二變量、三變量和四變量卡諾圖。在卡諾圖的行和列分別標出變量及其狀態(tài)。變量狀態(tài)的次序是00，01，11，10，而不是二進制遞增的次序00，01，10，11。這樣排列是為了使任意兩個相鄰最小項之間只有一個變量改變（即滿足相鄰性）。小方格也可用二進制數(shù)對應于十進制數(shù)編號，如圖中的四變量卡諾圖，也就是變量的最小項可用m₀, m_１,m_２,……來編號。

                           圖1.4.1 卡諾圖

二、應用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

    應用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)時，先將邏輯式中的最小項(或邏輯狀態(tài)表中取值為1的最小項)分別用1填入相應的小方格內，其它的則填0或空著不填。如果邏輯式不是由最小項構成，一般應先化為最小項或將其列出邏輯狀態(tài)表后填寫。

三、應用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

1、一個正確卡諾圈的要求：

    （1）畫在一個卡諾圈內的1方格數(shù)必須是2 個（m為大于等于0的整數(shù)）。

（2）畫在一個卡諾圈內的2 個1方格必須排列成方陣或矩陣。

（3）一個卡諾圈內的1方格必須是對稱相鄰的。

2、利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：

    （1）先找沒有相鄰項的獨立1方格，單獨畫圈。

    （2）其次，找只能按一條路徑合并的兩個相鄰方格，畫圈。

    （3）再次，找只能按一條路徑合并的四個相鄰方格，畫圈。

    （4）再次，找只能按一條路徑合并的八個相鄰方格，畫圈。

    （5）依此類推，若還有1方格未被圈，找合適的圈畫出。

     如： 化簡

   則有：Y1=

   化簡

3、 具有無關項的邏輯函數(shù)的化簡

    邏輯函數(shù)中的無關項：

   用“×”（或“d” ）表示

    利用無關項化簡原則：

   無關項即可看作“1”也可看作“0”?？ㄖZ圖中，圈組內的“×”視為“1”，

組外的視為“0”。

    例1 為8421BCD碼，當其代表的十進制數(shù)≥5時，輸出為“1”，求Y的最簡表達式。（用于間斷輸入是否大于5）

    解：先列真值表，再畫卡諾圖

    寫出表達式：Y=
   歸納起來，n個變量卡諾圖中最小項的合并規(guī)律如下：

    （1）卡諾圈中小方格的個數(shù)必須為2^m個，m為小于或等于n的整數(shù)。
    （2）卡諾圈中的2^m個小方格有一定的排列規(guī)律，具體地說，它們含有m個不同變量，(n-m)個相同變量。
    （3）卡諾圈中的2^m個小方格對應的最小項可用(n-m)個變量的“與”項表示，該“與”項由這些最小項中的相同變量構成。
    （4）當m=n時，卡諾圈包圍了整個卡諾圖，可用1表示，即n個變量的全部最小項之和為1。