初中數(shù)學(xué)技巧題匯總

可以擁有?。。?/b>

應(yīng)該擁有?。?！

你會(huì)學(xué)會(huì)這些技巧的！

通過(guò)比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
     初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類(lèi)題的解題方法進(jìn)行探索：
     一、基本方法——看增幅
   （一）如增幅相等（實(shí)為等差數(shù)列）：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a1+(n－1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n－1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a+(n－1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位數(shù)。
分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n－1) 6＝6n－2
   （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9，說(shuō)明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。
    基本思路是：1、求出數(shù)列的第n－1位到第n位的增幅；
               2、求出第1位到第第n位的總增幅；
               3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。

此解法雖然較煩，但是此類(lèi)題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察的方法求出，方法就簡(jiǎn)單的多了。
   （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.
   （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類(lèi)題大概沒(méi)有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類(lèi)題包括第二類(lèi)的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。
    二、基本技巧
   （一）標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
    例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫(xiě)出的第100個(gè)數(shù)是 100 ，第n個(gè)數(shù)是 n 。
解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：
    給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。
    序列號(hào)：  1，2，3， 4， 5，……。
   容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n項(xiàng)是 －1，第100項(xiàng)是 —1

（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n,或2n、3n有關(guān)。
例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n項(xiàng)為（  ），

1，2，3，4，5．。。。。。。，從中可以看出n=2時(shí)，正好是2×2－1的平方,n=3時(shí)，正好是2×3－1的平方，以此類(lèi)推。
  （三）看例題：
A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18
答案與3有關(guān)且是n的3次冪，即： n +1
B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案與2的乘方有關(guān)即：
   （四）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開(kāi)始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來(lái)。
例：2、5、10、17、26……，同時(shí)減去2后得到新數(shù)列： 0、3、8、15、24……，
序列號(hào)：1、2、3、4、5，從順序號(hào)中可以看出當(dāng)n=1時(shí)，得1*1－1得0，當(dāng)n=2時(shí)，2*2－1得3，3*3－1=8，以此類(lèi)推，得到第n個(gè)數(shù)為 。再看原數(shù)列是同時(shí)減2得到的新數(shù)列，則在 的基礎(chǔ)上加2，得到原數(shù)列第n項(xiàng)      

 （五）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來(lái)。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百個(gè)數(shù)）
同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16…，很顯然是位置數(shù)的平方，得到新數(shù)列第n項(xiàng)即n ，原數(shù)列是同除以4得到的新數(shù)列，所以求出新數(shù)列n的公式后再乘以4即，4 n ，則求出第一百個(gè)數(shù)為4*100 =40000
   （六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或除的不太常見(jiàn)。
   （七）觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開(kāi)成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。
    三、基本步驟
   1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。
   2、 如不相等，綜合運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律
   3、 如不行，就運(yùn)用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律
    4、 最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題
    四、練習(xí)題
例1：一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題
0，3，8，15，24，······ 2，5，10，17，26，····· 0，6，16，30，48······
（1）第一組有什么規(guī)律？

答：從前面的分析可以看出是位置數(shù)的平方減一。
（2）第二、三組分別跟第一組有什么關(guān)系？

答：第一組是位置數(shù)平方減一，那么第二組每項(xiàng)對(duì)應(yīng)減去第一組每項(xiàng)，從中可以看出都等于2，說(shuō)明第二組的每項(xiàng)都比第一組的每項(xiàng)多2，則第二組第n項(xiàng)是：位置數(shù)平方減1加2，得位置數(shù)平方加1即 。

第三組可以看出正好是第一組每項(xiàng)數(shù)的2倍，則第三組第n項(xiàng)是：
（3）取每組的第7個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和？

答：用上述三組數(shù)的第n項(xiàng)公式可以求出，第一組第七個(gè)數(shù)是7的平方減一得48，第二組第七個(gè)數(shù)是7的平方加一得50，第三組第七個(gè)數(shù)是2乘以括號(hào)7的平方減一得96，48+50+96=194
2、觀察下面兩行數(shù)
2，4，8，16，32，64， ．．．（1）
5，7，11，19，35，67．．．（2）
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他們的和。（要求寫(xiě)出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過(guò)程。）

解：第一組可以看出是2 ，第二組可以看出是第一組的每項(xiàng)都加3，即2 +3，

則第一組第十個(gè)數(shù)是2 =1024，第二組第十個(gè)數(shù)是2 +3得1027，兩項(xiàng)相加得2051。
  3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的？

解：從數(shù)列中可以看出規(guī)律即：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5 ，…….，每二項(xiàng)中后項(xiàng)減前項(xiàng)為0，1，2，3，4，5……，正好是等差數(shù)列，并且數(shù)列中偶項(xiàng)位置全部為黑色珠子，因此得出2002除以2得1001，即前2002個(gè)中有1001個(gè)是黑色的。

 4、 =8    =16   =24 ……用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律

解：被減數(shù)是不包含1的奇數(shù)的平方，減數(shù)是包括1的奇數(shù)的平方，差是8的倍數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)第n個(gè)項(xiàng)為2n－1，而被減數(shù)正是比減數(shù)多2，則被減數(shù)為2n－1+2,得2n+1，則用含有n的代數(shù)式表示為： =8n。
   寫(xiě)出兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方差為888的等式

解：通過(guò)上述代數(shù)式得出，平方差為888即8n=8X111,得出n=111，代入公式：

（222+1） －（222－1） =888
五、對(duì)于數(shù)表
1、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律
2、看看有沒(méi)有一個(gè)數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差

　六、數(shù)字推理基本類(lèi)型
　　按數(shù)字之間的關(guān)系，可將數(shù)字推理題分為以下幾種類(lèi)型：
　　1.和差關(guān)系。又分為等差、移動(dòng)求和或差兩種。
　　(1)等差關(guān)系。
　　12，20，30，42，( 56  )
　　127，112，97，82，( 67 )
　　3，4，7，12，( 19 )，28
　 (2)移動(dòng)求和或差。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和或差。
　　1，2，3，5，( 8 )，13
　　A.9   B.11   C.8　  D.7
　　選C。1 +2=3，2+ 3=5，3+ 5=8，5+ 8=13
　　0，1，1，2，4，7，13，( 24)
　　 A.22　 B.23　 C.24　 D.25
　　選C。注意此題為前三項(xiàng)之和等于下一項(xiàng)。一般考試中不會(huì)變態(tài)到要你求前四項(xiàng)之和，所以個(gè)人感覺(jué)這屬于移動(dòng)求和或差中最難的。
　　5，3，2，1，1，(0 )
　　A.－3    B.－2    C.0　   D.2
　　選C。前兩項(xiàng)相減得到第三項(xiàng)。
   2.乘除關(guān)系。又分為等比、移動(dòng)求積或商兩種
　　(1)等比，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于一個(gè)常數(shù)或一個(gè)等差數(shù)列。
　　8，12，18，27，(40.5)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為1.5。
　　6，6，9，18，45，(135)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為等差數(shù)列，分別為1，1.5，2，2.5，3
　　(2)移動(dòng)求積或商關(guān)系。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之積或商。
　　2，5，10，50，(500)
　　100，50，2，25，(2/25)
　　3，4，6，12，36，(216) 從第三項(xiàng)起，第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積除以2
　　1，7，8，57，(457)第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積加 1
3.平方關(guān)系
　　1，4，9，16，25，(36)，49 為位置數(shù)的平方。
　　66，83，102，123，(146) ，看數(shù)很大，其實(shí)是不難的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此類(lèi)推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加2
4.立方關(guān)系
　　1，8，27，(81)，125  位置數(shù)的立方。
　　3，10，29，(83)，127　位置數(shù)的立方加 2
　　0，1，2，9，(730)　后項(xiàng)為前項(xiàng)的立方加1
　5.分?jǐn)?shù)數(shù)列。
關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個(gè)不同的數(shù)列，有的還需進(jìn)行簡(jiǎn)單的通分，則可得出答案
　　              ( )分子為等比即位置數(shù)的平方，分母為等差數(shù)列，則第n項(xiàng)代數(shù)式為：
　　2/3 1/2  2/5  1/3　(1/4)　將1/2化為2/4，1/3化為2/6，可得到如下數(shù)列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 …….可知下一個(gè)為2/9，如果求第n項(xiàng)代數(shù)式即： ，分解后得：
6.、質(zhì)數(shù)數(shù)列
　　2，3，5，(7)，11  質(zhì)數(shù)數(shù)列
　　4，6，10，14，22，(26)  每項(xiàng)除以2得到質(zhì)數(shù)數(shù)列
　　20，22，25，30，37，(48)  后項(xiàng)與前項(xiàng)相減得質(zhì)數(shù)數(shù)列。
7.、雙重?cái)?shù)列。
   又分為三種：
　　(1)每?jī)身?xiàng)為一組，如
　　1，3，3，9，5，15，7，(21)　第一與第二，第三與第四等每?jī)身?xiàng)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為3
　　2，5，7，10，9，12，10，(13)每?jī)身?xiàng)中后項(xiàng)減前項(xiàng)之差為3
　　1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104  )　兩項(xiàng)為一組，每組的后項(xiàng)等于前項(xiàng)倒數(shù)*2
　　(2)兩個(gè)數(shù)列相隔，其中一個(gè)數(shù)列可能無(wú)任何規(guī)律，但只要把握有規(guī)律變化的數(shù)列就可得出結(jié)果。
　　22，39，25，38，31，37，40，36，(52) 由兩個(gè)數(shù)列，22，25，31，40，( )和39，38，37，36組成，相互隔開(kāi)，均為等差。
　　34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由兩個(gè)數(shù)列相隔而成，一個(gè)遞增，一個(gè)遞減
　　(3)數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù)，其中整數(shù)部分為一個(gè)數(shù)列，小數(shù)部分為另一個(gè)數(shù)列。
　　2.01，　4.03， 8.04， 16.07，(32.11)整數(shù)部分為等比，小數(shù)部分為移動(dòng)求和數(shù)列。雙重?cái)?shù)列難題也較少。能看出是雙重?cái)?shù)列，題目一般已經(jīng)解出。特別是前兩種，當(dāng)數(shù)字的個(gè)數(shù)超過(guò)7個(gè)時(shí)，為雙重?cái)?shù)列的可能性相當(dāng)大。
8.、組合數(shù)列。
最常見(jiàn)的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合、和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合。需要熟悉前面的幾種關(guān)系后，才能較好較快地解決這類(lèi)題。
　　1，1，3，7，17，41，(  99 )
　　A.89　  B.99   C.109   D.119
　　選B。此為移動(dòng)求和與乘除關(guān)系組合。第三項(xiàng)為第二項(xiàng)*2加第一項(xiàng)，即1X2+1=3、3X2+1=7，7X2+3=17，17X2+7=41，則空中應(yīng)為41X2+17=99
　　65，35，17，3，(  1 )
　　A.1    B.2   C.0    D.4
　　選A。平方關(guān)系與和差關(guān)系組合，分別為8的平方加1，6的平方減1，4的平方加1，2的平方減1，下一個(gè)應(yīng)為0的平方加1=1
　　4，6，10，18，34，( 66  )
　　A.50  B.64   C.66   D.68
　　選C。各差關(guān)系與等比關(guān)系組合。依次相減，得2，4，8，16( )，可推知下一個(gè)為32，32 +34=66
　　6，15，35，77，(   )
　　A.106　B.117　C.136　D.143
　　選D。此題看似比較復(fù)雜，是等差與等比組合數(shù)列。如果拆分開(kāi)來(lái)可以看出，6=2X3、15=3x5、35=7X5、77=11X7，正好是質(zhì)數(shù)2 、3，5，7、11數(shù)列的后項(xiàng)乘以前項(xiàng)的結(jié)果，得出下一個(gè)應(yīng)為13X11=143
　　2，8，24，64，( 160  )
　　A.160　 B.512   C.124    D.164
　　選A。此題較復(fù)雜，冪數(shù)列與等差數(shù)列組合。2=1X2 的1次方，8=2X2 的平方，24=3*X2 ，64=4X2 ，下一個(gè)則為5X2 =160
　　0，6，24，60，120，( 210 )
　　A.186　 B.210　 C.220　 D.226
　　選B。和差與立方關(guān)系組合。0=1的3次方－1，6=2的3次方－2，24=3的3次方－3，60=4的3次方－4，120=5的3次方－5?？罩袘?yīng)是6的3次方－6=210
　　1，4，8，14，24，42，(76  )
　　A.76  B .66   C.64   D.68
　　選A。兩個(gè)等差與一個(gè)等比數(shù)列組合依次相減，原數(shù)列后項(xiàng)減前項(xiàng)得3，4，6，10，18，(  34  )，得到新數(shù)列后，再相減，得1，2，4，8，16，(  32  )，此為等比數(shù)列，下一個(gè)為32，倒推到3，4，6，8，10，34，再倒推至1，4，8，14，24，42，76，可知選A。
9.、其他數(shù)列。
　　2，6，12，20，( 30 )
　　A.40    B.32    C.30     D.28
　　選C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一個(gè)為5*6=30
　  1，1，2，6，24，( 120 )
　　A.48 　 B.96 　C.120　 D.144
　　選C。后項(xiàng)=前項(xiàng)X遞增數(shù)列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一個(gè)為120=24*5

1，4，8，13，16，20，( 25 )
　　A.20   B.25   C.27   D.28
　　選B。每4項(xiàng)為一重復(fù)，后期減前項(xiàng)依次相減得3，4，5。下個(gè)重復(fù)也為3，4，5，推知得25。
　　27，16，5，( 0 )，1/7
　　A.16  B.1   C.0   D.2
　　選B。依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的－1次方。
四、解題方法
　　數(shù)字推理題難度較大，但并非無(wú)規(guī)律可循，了解和掌握一定的方法和技巧對(duì)解答數(shù)字推理問(wèn)題大有幫助。
　　1.快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)，如果能得到驗(yàn)證，即說(shuō)明找出規(guī)律，問(wèn)題即迎刃而解；如果假設(shè)被否定，立即改變思考角度，提出另外一種假設(shè)，直到找出規(guī)律為止。
　　2.推導(dǎo)規(guī)律時(shí)往往需要簡(jiǎn)單計(jì)算，為節(jié)省時(shí)間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。
　　3.空缺項(xiàng)在最后的，從前往后推導(dǎo)規(guī)律；空缺項(xiàng)在最前面的，則從后往前尋找規(guī)律；空缺項(xiàng)在中間的可以?xún)蛇呁瑫r(shí)推導(dǎo)。
(一)等差數(shù)列
　　相鄰數(shù)之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。等差數(shù)列是數(shù)字推理測(cè)驗(yàn)中排列數(shù)字的常見(jiàn)規(guī)律之一。它還包括了幾種最基本、最常見(jiàn)的數(shù)字排列方式：
　　自然數(shù)數(shù)列：1，2，3，4，5，6……
　　偶數(shù)數(shù)列：2，4，6，8，10，12……
　　奇數(shù)數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13……
　　例題1 ：103，81，59，( 37  )，15。
　　A.68   B.42    C.37    D.39
　　解析：答案為C。這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，前后項(xiàng)的差為22。
　　例題2：2，5，8，( 11  )。
　　A.10   B.11   C.12    D.13
　　解析：從題中的前3個(gè)數(shù)字可以看出這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個(gè)常數(shù)。題中第二個(gè)數(shù)字為5，第一個(gè)數(shù)字為2，兩者的差為3，由觀察得知第三個(gè)、第二個(gè)數(shù)字也滿(mǎn)足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即8 +3=11，第四項(xiàng)應(yīng)該是11，即答案為B。
　　例題3：123，456，789，( 1122  )。
　　A.1122   B.101112   C.11112   D.100112
　　解析：答案為A。這題的第一項(xiàng)為123，第二項(xiàng)為456，第三項(xiàng)為789，三項(xiàng)中相鄰兩項(xiàng)的差都是333，所以是一個(gè)等差數(shù)列，未知項(xiàng)應(yīng)該是789 +333=1122。注意，解答數(shù)字推理題時(shí)，應(yīng)著眼于探尋數(shù)列中各數(shù)字間的內(nèi)在規(guī)律，而不能從數(shù)字表面上去找規(guī)律，比如本題從123，456，789這一排列，便選擇101112，肯定不對(duì)。
　　例題4： 11，17，23，( 29  )，35。
　　A.25   B.27   C.29   D.31
　　解析：答案為C。這同樣是一個(gè)等差數(shù)列，前項(xiàng)與后項(xiàng)相差6。
　　例題5： 12，15，18，( 21  )，24，27。
　　A.20   B.21   C.22   D.23
　　解析：答案為B。這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，題中相鄰兩數(shù)之差均為3，未知項(xiàng)即18+ 3=21，或24－3=21，由此可知第四項(xiàng)應(yīng)該是21。
(二)等比數(shù)列
　　相鄰數(shù)之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。等比數(shù)列在數(shù)字推理測(cè)驗(yàn)中，也是排列數(shù)字的常見(jiàn)規(guī)律之一。
　　例題1： 2，1，1/2，( B  )。
　　A.0   B.1/4   C.1/8   D.－1
　　解析：從題中的前3個(gè)數(shù)字可以看出這是一個(gè)典型的等比數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的比值等于一個(gè)常數(shù)。題中第二個(gè)數(shù)字為1，第一個(gè)數(shù)字為2，兩者的比值為1/2，由觀察得知第三個(gè)、第二個(gè)數(shù)字也滿(mǎn)足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即(1/2)/2，第四項(xiàng)應(yīng)該是1/4，即答案為B。
　　例題2： 2，8，32，128，( 512  )。
　　A.256     B.342    C.512    D.1024
　　解析：答案為C。這是一個(gè)等比數(shù)列，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為4。
　　例題3： 2，－4，8，－16，(  32  )。
　　A.32     B.64     C.－32    D.－64
　　解析：答案為A。這仍然是一個(gè)等比數(shù)列，前后項(xiàng)的比值為－2。
(三)平方數(shù)列
　　1、完全平方數(shù)列：
　　正序：1，4，9，16，25
　　逆序：100，81，64，49，36
　　2、一個(gè)數(shù)的平方是第二個(gè)數(shù)。
　　1)直接得出：2，4，16，( 256 )
　　解析：前一個(gè)數(shù)的平方等于第二個(gè)數(shù)，答案為256。
　　2)一個(gè)數(shù)的平方加減一個(gè)數(shù)等于第二個(gè)數(shù)：
　　1，2，5，26，(677) 前一個(gè)數(shù)的平方加1等于第二個(gè)數(shù)，答案為677。
　　3、隱含完全平方數(shù)列：
　　1)通過(guò)加減一個(gè)常數(shù)歸成完全平方數(shù)列：0，3，8，15，24，( 35  )
　　前一個(gè)數(shù)加1分別得到1，4，9，16，25，分別為1，2，3，4，5的平方，答案35
　　2)相隔加減，得到一個(gè)平方數(shù)列：
　　例：65，35，17，( 3 )，1
　　A.15    B.13   C.9    D.3
　　解析：不難感覺(jué)到隱含一個(gè)平方數(shù)列。進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方減1，17等于4的平方加1，再觀察時(shí)發(fā)現(xiàn)：奇位置數(shù)時(shí)都是加1，偶位置數(shù)時(shí)都是減1，所以下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是2的平方減1等于3，答案是D。
　　例：1，4，16，49，121，( 169  )。(2005年考題)
　　A.256    B.225    C.196    D.169

解析：從數(shù)字中可以看出1的平方，2的平方，4的平方，7的平方，11的平方，正好是1，2，4，7，11.。。。。，可以看出后項(xiàng)減前項(xiàng)正好是1，2，3，4，5，。。。。。。。，從中可以看出應(yīng)為11+5=16，16的平方是256，所以選A。
　　例：2，3，10，15，26，( 35 )。(2005年考題)
　　A.29    B.32    C.35    D.37
　　解析：看數(shù)列為2=1的平方+1，3=2的平方減1，10=3的平方加1，15=4的平方減1，26=5的平方加1，再觀察時(shí)發(fā)現(xiàn)：位置數(shù)奇時(shí)都是加1，位置數(shù)偶時(shí)都是減1，因而下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是6的平方減1=35，前n項(xiàng)代數(shù)式為： 所以答案是C.35。
(四)立方數(shù)列
　　立方數(shù)列與平方數(shù)列類(lèi)似。
　　例題1： 1，8，27，64，( 125 )
　　解析：數(shù)列中前四項(xiàng)為1，2，3，4的立方，顯然答案為5的立方，為125。
　　例題2：0，7，26，63 ，( 124  )
　　解析：前四項(xiàng)分別為1，2，3，4的立方減1，答案為5的立方減1，為124。
　　例3： －2，－8，0，64，(   )。(2006年考題)
　　A.64    B.128    C.156    D 250
　　解析：從數(shù)列中可以看出，－2，－8，0，64都是某一個(gè)數(shù)的立方關(guān)系，－2=(1－3)×1 ，－8=（2－3）X2 ，0=（3－3）X3 ，64=（4－3）X4 ，前n項(xiàng)代數(shù)式為： ，因此最后一項(xiàng)因該為(5－3)×5 ＝250 選D
　　例4：0，9，26，65，124，( 239  )(2007年考題)
　　解析：前五項(xiàng)分別為1，2，3，4，5的立方加1或者減1，規(guī)律為位置數(shù)是偶數(shù)的加1，則奇數(shù)減1。即：前n項(xiàng)=n + (－1) 。答案為239。
　　在近幾年的考試中，也出現(xiàn)了n次冪的形式
　　例5：1，32，81，64，25，(  6 )，1。(2006年考題)
　　A.5     B.6     C.10     D.12
　　解析：逐項(xiàng)拆解容易發(fā)現(xiàn)1=1 ，32=2 ，81=3 ，64=4 ，25=5 ，則答案已經(jīng)很明顯了，6的1次冪，即6 選B。
(五)、加法數(shù)列
　　數(shù)列中前兩個(gè)數(shù)的和等于后面第三個(gè)數(shù)：n1+n2=n3

　　例題1： 1，1，2，3，5，( 8 )。
　　     A8    B7    C9    D10
　　解析：第一項(xiàng)與第二項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng)，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)，按此規(guī)律3 +5=8答案為A。
　　例題2： 4，5，( 9 )，14，23，37
　　A 6    B 7    C 8    D 9
　　解析：與例一相同答案為D
　　例題3： 22，35，56，90，( 145  ) 99年考題
　　A 162    B 156    C 148    D 145
　　解析：22 +35－1=56， 35+ 56－1=90 ，56+ 90－1=145，答案為D
 　(六)、減法數(shù)列
　　前兩個(gè)數(shù)的差等于后面第三個(gè)數(shù)：n1－n2=n3
　　例題1：6，3，3，( 0  )，3，－3
　　   A 0      B 1    C 2    D 3
　　解析：6－3=3，3－3=0 ，3－0=3 ，0－3=－3答案是A。(提醒您別忘了：“空缺項(xiàng)在中間，從兩邊找規(guī)律”)
   (七)、乘法數(shù)列
　　1、前兩個(gè)數(shù)的乘積等于第三個(gè)數(shù)
　　例題1：1，2，2，4，8，32，( 256   )
　　前兩個(gè)數(shù)的乘積等于第三個(gè)數(shù)，答案是256。
　　例題2：2，12，36，80，(    ) (2007年考題)
　　A.100    B.125    C.150    D.175
　　解析：2×1， 3×4 ，4×9，5×16 自然下一項(xiàng)應(yīng)該為6×25＝150 選C，此題還可以變形為： ， ， ， …..,以此類(lèi)推，得出
　　2、兩數(shù)相乘的積呈現(xiàn)規(guī)律：等差，等比，平方等數(shù)列。
　　例題2：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( A ) (99年海關(guān)考題)
　　   A 1/6      B 2/9      C 4/3     D 4/9
　　解析：3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8 3/8×?=1/16 答案是 A。
　  (八)、除法數(shù)列
　　與乘法數(shù)列相類(lèi)似，一般也分為如下兩種形式：
　　1、兩數(shù)相除等于第三數(shù)。
　　2、兩數(shù)相除的商呈現(xiàn)規(guī)律：順序，等差，等比，平方等。
    (九)、質(zhì)數(shù)數(shù)列
　　由質(zhì)數(shù)從小到大的排列：2，3，5，7，11，13，17，19…
    (十)、循環(huán)數(shù)列
　　幾個(gè)數(shù)按一定的次序循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列。
　　例：3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4
　　以上數(shù)列只是一些常用的基本數(shù)列，考題中的數(shù)列是在以上數(shù)列基礎(chǔ)之上構(gòu)造而成的，下面我們主要分析以下近幾年考題中經(jīng)常出現(xiàn)的幾種數(shù)列形式。
   1、二級(jí)數(shù)列
　　這里所謂的二級(jí)數(shù)列是指數(shù)列中前后兩個(gè)數(shù)的和、差、積或商構(gòu)成一個(gè)我們熟悉的某種數(shù)列形式。
　　例1：2  6  12  20  30  ( 42 )(2002年考題)
　　A.38     B.42    C.48    D.56
　　解析：后一個(gè)數(shù)與前個(gè)數(shù)的差分別為：4，6，8，10這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要選的答案與30的差應(yīng)該是12，所以答案應(yīng)該是B。
　　例2：20  22  25  30  37  (   ) (2002年考題)
　　A.39   B.45   C.48   D.51
　　解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：2，3，5，7這是一個(gè)質(zhì)數(shù)數(shù)列，因而要選的答案與37的差應(yīng)該是11，所以答案應(yīng)該是C。
　　例3：2   5   11   20   32   ( 47  ) (2002年考題)
　　A.43    B.45    C.47    D.49
　　解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：3，6，9，12這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要 選的答案與32的差應(yīng)該是15，所以答案應(yīng)該是C。
　　例4：4  5  7   1l   19   ( 35  ) (2002年考題)
　　A.27    B.31    C.35    D.41
　　解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1，2，4，8這是一個(gè)等比數(shù)列，因而要 選的答案與19的差應(yīng)該是16，所以答案應(yīng)該是C。
　　例5：3  4  7  16   ( 43  ) (2002年考題)
　　A.23   B.27   C.39   D.43
　　解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1，3，9這顯然也是一個(gè)等比數(shù)列，因而要選的答案與16的差應(yīng)該是27，所以答案應(yīng)該是D。
　　例6：32  27  23  20  18  ( 17 )   (2002年考題)
　　A.14   B.15   C.16   D.17
　　解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：－5，－4，－3，－2這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要 選的答案與18的差應(yīng)該是－1，所以答案應(yīng)該是D。
　　例7：1， 4， 8， 13， 16， 20， ( 25 ) (2003年考題)
　　A.20   B.25   C.27   D.28
　　解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：3，4，5，3，4這是一個(gè)循環(huán)數(shù)列，因而要 選的答案與20的差應(yīng)該是5，所以答案應(yīng)該是B。
　　例8：1， 3， 7， 15， 31， ( 63  ) (2003年考題)
　　A.61    B.62    C.63     D.64
　　解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：2，4，8，16這顯然是一個(gè)等比數(shù)列，因而要 選的答案與31的差應(yīng)該是32，所以答案應(yīng)該是C。
　　例9：( 69 )，36，19，10，5，2(2003年考題)
　　A.77   B.69   C.54   D.48
　　解析：前一個(gè)數(shù)與后一個(gè)數(shù)的差分別為：3，5，9，17這個(gè)數(shù)列中前一個(gè)數(shù)的2倍減1得后一個(gè)數(shù)，后面的數(shù)應(yīng)該是17*2－1=33，因而33+36=69答案應(yīng)該是 B。
　　例10：1，2，6，15，31，( 56 ) (2003年考題)
　　A.53    B.56    C.62    D.87
　　解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1，4，9，16這顯然是一個(gè)完全平方數(shù)列，因而要選的答案與31的差應(yīng)該是25，所以答案應(yīng)該是B。
　　例11：1，3，18，216，( 5184 )
　　A.1023     B.1892    C.243    D.5184
　　解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的比值分別為：3，6，12這顯然是一個(gè)等比數(shù)列，因而要選的答案與216的比值應(yīng)該是24，所以答案應(yīng)該是D：216*24=5184。
　　例12： －2  1  7  16  ( 28 )  43
　　A.25     B.28     C.3l     D.35
　　解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差值分別為：3，6，9這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要選的答案與16的差值應(yīng)該是12，所以答案應(yīng)該是B。
　　例13：1  3   6   10   15   ( )
　　A.20     B.21     C.30     D.25
　　解析：相鄰兩個(gè)數(shù)的和構(gòu)成一個(gè)完全平方數(shù)列，即：1+3=4=2的平方，6+10=16=4的平方，則15+？=36=6的平方呢，答案應(yīng)該是B。
　　例14：102，96，108，84，132，( 36 ) ，（228）(2006年考)

解析：后項(xiàng)減前項(xiàng)分別得－6，12，－24，48，是一個(gè)等比數(shù)列，則48后面的數(shù)應(yīng)為－96，132－96=36，再看－96后面應(yīng)是96X2=192，192+36=228。

妙題賞析：

規(guī)律類(lèi)的中考試題，無(wú)論在素材的選取、文字的表述、題型的設(shè)計(jì)等方面都別具一格，令人耳目一新，其目的是繼續(xù)考察學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力，在往年“數(shù)字類(lèi)”、“計(jì)算類(lèi)”、“圖形類(lèi)”的基礎(chǔ)上，今年又推陳出新，增加了“設(shè)計(jì)類(lèi)”與“動(dòng)態(tài)類(lèi)”兩種新題型，現(xiàn)將歷年來(lái)中考規(guī)律類(lèi)中考試題分析如下：

1、設(shè)計(jì)類(lèi)

【例1】(2005年大連市中考題)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求 的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖a所示的圖形。（1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求 的值為          。

（2）請(qǐng)你利用圖b，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求 的值的幾何圖形。

【例2】(2005年河北省中考題)觀察下面的圖形（每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）寫(xiě)出第五個(gè)等式，并在下邊給出的五個(gè)正方形上畫(huà)出與之對(duì)應(yīng)的圖示；

（2）猜想并寫(xiě)出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式。

解析：【例1】(1) （2）可設(shè)計(jì)如圖1，圖2， 圖3，圖4所示的方案：

【例2】（1） ，對(duì)應(yīng)的圖形是

（2） 。

此類(lèi)試題除要求考生寫(xiě)出規(guī)律性的答案外，還要求設(shè)計(jì)出一套對(duì)應(yīng)的方案，本題魅力四射，光彩奪目，極富挑戰(zhàn)性，要求考生大膽的嘗試，力求用圖形說(shuō)話(huà)?？疾鞂W(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力，體現(xiàn)了“課改改到哪，中考就考到哪！”的命題思想。

2、動(dòng)態(tài)類(lèi)

【例3】(2005年連云港市中考題)右圖是一回形圖，其回形通道的寬與OB的長(zhǎng)均為1，回形線(xiàn)與射線(xiàn)OA交于點(diǎn)A1，A2，A3，…。若從O點(diǎn)到A1點(diǎn)的回形線(xiàn)為第1圈（長(zhǎng)為7），從A1點(diǎn)到A2點(diǎn)的回形線(xiàn)為第2圈，……，依此類(lèi)推。則第10圈的長(zhǎng)為            。

【例4】(2005年重慶市中考題)已知甲運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再水平向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度；乙運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向下運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再水平向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P第1次從原點(diǎn)O出發(fā)按甲方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1，第2次從點(diǎn)P1出發(fā)按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2，第3次從點(diǎn)P2出發(fā)再按甲方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3，第4次從點(diǎn)P3出發(fā)再按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4,……。依此運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則經(jīng)過(guò)第11次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P所在位置P11的坐標(biāo)是                     。

解析：【例3】我們從簡(jiǎn)單的情形出發(fā)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第1圈的長(zhǎng)為1+1+2+2+1，第2圈的長(zhǎng)為2+3+4+4+2，第三圈的長(zhǎng)為3+5+6+6+3，第四圈的長(zhǎng)為4+7+8+8+4，……歸納得到第10圈的長(zhǎng)為10+19+20+20+10＝79?！纠?】（－3，－4）

3、數(shù)字類(lèi)

【例5】(2005年福州市中考題)瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù) ， ， ， ，……，中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén)。請(qǐng)你按這種規(guī)律寫(xiě)出第七個(gè)數(shù)據(jù)是                     。

解析：【例5】這列數(shù)的分子分別為3，4，5的平方數(shù)，而分母比分子分別小4，則第7個(gè)數(shù)的分子為81，分母為77，故這列數(shù)的第7個(gè)為 。

【例6】(2005年長(zhǎng)春市中考題)按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對(duì)（1，2）（4，5）（7，8），…，第5個(gè)數(shù)對(duì)是                     。

解析：【例6】有序數(shù)對(duì)的 前一個(gè)數(shù)比后一個(gè)數(shù)小1，而每一個(gè)有序數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)形成等差數(shù)數(shù)列，1，4，7，故第5個(gè)數(shù)為13，故第5個(gè)有序數(shù)對(duì)為（13，14）。

【例7】(2005年威海市中考題)一組按規(guī)律排列的數(shù)： ， ， ， ， ，…請(qǐng)你推斷第9個(gè)數(shù)是                     

解析：【例7】中這列數(shù)的分母為2，3，4，5，6……的平方數(shù)，分子形成而二階等差數(shù)列，依次相差2，4，6，8……故第9個(gè)數(shù)為1+2+4+6+8+10+12+14+16＝73，分母為100，故答案為 。

【例8】(2005年濟(jì)南市中考題)把數(shù)字按如圖所示排列起來(lái)，從上開(kāi)始，依次為第一行、第二行、第三行……，中間用虛線(xiàn)圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、…，則第10個(gè)數(shù)為                     。

解析：【例8】的一列數(shù)形成二階等差數(shù)列，他們依次相差4，8，12，16……故第10個(gè)數(shù)為1+4+8+12+16+20+24+28+32+36＝181。

【例9】(2005年武漢市中考題)下面是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表……上面數(shù)表中第9行、第7列的數(shù)是                     。

【例9】

4、計(jì)算類(lèi)

【例10】(2005年陜西省中考題)觀察下列等式：         ，…… 則第n個(gè)等式可以表示為                     。

解析：【例10】

【例11】(2005年哈爾濱市中考題)觀察下列各式： ， ， ，……根據(jù)前面的規(guī)律，得：                     。（其中n為正整數(shù)）

解析：【例11】

【例12】(2005年耒陽(yáng)市中考題)觀察下列等式：觀察下列等式：4－1=3，9－4=5，16－9=7，25－16=9，36－25=11，……這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n≥1）表示了自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為                     。

解析：【例12】 （n≥1，n表示了自然數(shù)）

5、 圖形類(lèi)

【例13】(2005年淄博市中考題)在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)。觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線(xiàn)）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線(xiàn)）四條邊上的整點(diǎn)共有                     個(gè)。

解析：【例13】第一個(gè)正方形的整點(diǎn)數(shù)為2×4－4＝4，第二個(gè)正方形的 正點(diǎn)數(shù)有3×4－4＝8，第三個(gè)正方形的整點(diǎn)數(shù)為4×4－4＝12個(gè)，……故第10個(gè)正方形的整點(diǎn)數(shù)為11×4－4＝40，

【例14】(2005年寧夏回自治區(qū)中考題) “ ”代表甲種植物，“ ”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個(gè)圖案中應(yīng)種植乙種植物                     株。

【例14】第一個(gè)圖案中以乙中植物有2×2＝4個(gè)，第二個(gè)圖案中以乙中植物有3×3＝9個(gè)，第三個(gè)圖案中以乙中植物有4×4＝16個(gè)，……故第六個(gè)圖案中以乙中植物有7×7＝49個(gè).

【例15】(2005年呼和浩特市中考題)如圖，是用積木擺放的一組圖案，觀察圖形并探索：第五個(gè)圖案中共有                     塊積木，第n個(gè)圖案中共有                     塊積木。

【例15】第一個(gè)圖案有1塊積木，第二個(gè)圖案形有1+3＝4＝2的平方，第三個(gè)圖案有1+3+5＝9＝3的平方，……故第5個(gè)圖案中積木有1+3+5+7+9＝25＝5的平方個(gè)塊，第n個(gè)圖案中積木有n的平方個(gè)塊。

綜觀規(guī)律性中考試題，考察了學(xué)生收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，處理信息的能力，考生在回答此類(lèi)試題時(shí)，要體現(xiàn)“從特殊到一般，從抽象到具體”的思想，要從簡(jiǎn)單的情形出發(fā)，認(rèn)真比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分析聯(lián)想，歸納猜想，推出結(jié)論，一舉成功。

2007?無(wú)錫）圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面－層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上－層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n= ．

如果圖1中的圓圈共有12層，
（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是；
（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)－23，－22，－21，…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和．

解析：（1）圖3中依次排列為1，2，4，7，11……，如果用后項(xiàng)減前項(xiàng)依次得到1，2，3，4，5……，正好是等差數(shù)列，再展開(kāi)原數(shù)列可以看出第一位是1，從第二位開(kāi)始后項(xiàng)減前項(xiàng)得到等差數(shù)列，分解一下：1，1+1，1+1+2，1+1+2+3，1+1+2+3+4……,從分解看，第n個(gè)圓圈的個(gè)數(shù)應(yīng)為1+(1+2+3+4+……n)，而1+2+3+4+……+n正好是連續(xù)自然數(shù)和的公式推導(dǎo)，上面已給出了公式: 1+2+3+…+n= ，則第n項(xiàng)公式為1+ ，已知共有12層，那么求圖3最左邊最底層這個(gè)圓圈中的數(shù)應(yīng)是12層的第一個(gè)數(shù)，那么1+11（11+1）/2=67.

解析：（2）已知圖中的圓圈共有12層，按圖4的方式填上－23，，－22，－21，……,求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和？

第一層到第十二層共有多少個(gè)圓圈呢，運(yùn)用等差數(shù)列求和公式得：（1+12）12/2=78個(gè)，那78個(gè)圓圈中有多少個(gè)負(fù)數(shù)，多少個(gè)正數(shù)呢，從已知條件可以看出，第一個(gè)數(shù)是－23，到－1有23個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)0，78－24=54個(gè)正數(shù)， 1至54，所以分段求和，兩段相加得到圖4中所有圓圈的和。第一段：S= =（|－23|+|－1|）*23/2=276,第二段=（1+54）*54/2=1485，相加后得1761。

例如、觀察下列數(shù)表：

解析：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第 行第 列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_(kāi)_____ .（樂(lè)山市2006年初中畢業(yè)會(huì)考暨高中階段招生統(tǒng)一考試）這一題，看上去內(nèi)容比較多，實(shí)際很簡(jiǎn)單。題目條件里的數(shù)構(gòu)成一個(gè)正方形。讓我們求的是左上角至右下角對(duì)角線(xiàn)上第n個(gè)數(shù)是多少。我們把對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)抽出來(lái)，就是1，3，5，7，……。這是奇數(shù)從小到大的排列。于是，問(wèn)題便轉(zhuǎn)化成求第n個(gè)奇數(shù)的表達(dá)式。即2n－1。

還有，邵陽(yáng)市2006年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試題卷（課改區(qū)）的數(shù)學(xué)試題“圖中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成，其序號(hào)依次為①、②、③、④、⑤……，則第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)____________。”也可以按照這個(gè)思想求解。

二、 要抓題目里的變量

找數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會(huì)涉及到一個(gè)或者幾個(gè)變化的量。所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

例如，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚      塊，第 個(gè)圖形中需要黑色瓷磚      塊（用含 的代數(shù)式表示）.（海南省2006年初中畢業(yè)升考試數(shù)學(xué)科試題（課改區(qū)））

這一題的關(guān)鍵是求第 個(gè)圖形中需要幾塊黑色瓷磚？

解析：在這三個(gè)圖形中，前邊4塊黑瓷磚不變，變化的是后面的黑瓷磚。它們的數(shù)量分別是，第一個(gè)圖形中多出0×3塊黑瓷磚，第二個(gè)圖形中多出1×3塊黑瓷磚，第三個(gè)圖形中多出2×3塊黑瓷磚，依次類(lèi)推，第n個(gè)圖形中多出（n－1）×3塊黑瓷磚。所以，第n個(gè)圖形中一共有4+（n－1）×3塊黑瓷磚。

云南省2006年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)高中（中專(zhuān)）招生統(tǒng)一考試也出有類(lèi)似的題目：“觀察圖（l）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為m，則，m=           （用含 n 的代數(shù)式表示）.”

三、 要善于比較

“有比較才有鑒別”。通過(guò)比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫(xiě)出的第100個(gè)數(shù)是        ?！?/p>

解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：

給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。

序列號(hào)： 1，2，3， 4， 5，……。

容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n項(xiàng)是n2－1，第100項(xiàng)是1002－1。

如果題目比較復(fù)雜，或者包含的變量比較多。解題的時(shí)候，不但考慮已知數(shù)的序列號(hào)，還要考慮其他因素。

譬如，日照市2005年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題“已知下列等式：

① 13＝12；

② 13＋23＝32；

③ 13＋23＋33＝62；

④ 13＋23＋33＋43＝102 ；

…… ……

由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是                      ．”

解析：這個(gè)題目，在給出的等式中，左邊的加數(shù)個(gè)數(shù)在變化，加數(shù)的底數(shù)在變化，右邊的和也在變化。所以，需要進(jìn)行比較的因素也比較多。就左邊而言，從上到下進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)加數(shù)個(gè)數(shù)依次增加一個(gè)。所以，第⑤個(gè)等式應(yīng)該有5個(gè)加數(shù)；從左向右比較加數(shù)的底數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們呈自然數(shù)排列。所以，第⑤個(gè)等式的左邊是13＋23＋33＋43＋53。再來(lái)看等式的右邊，指數(shù)沒(méi)有變化，變化的是底數(shù)。等式的左邊也是指數(shù)沒(méi)有變化，變化的是底數(shù)。比較等式兩邊的底數(shù)，發(fā)現(xiàn)和的底數(shù)與加數(shù)的底數(shù)和相等。所以，第⑤個(gè)等式右邊的底數(shù)是（1+2+3+4+5），和為152。

四、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)

有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問(wèn)題就可以迎刃而解。

譬如，玉林市2005年中考數(shù)學(xué)試題：“觀察下列球的排列規(guī)律(其中●是實(shí)心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球        個(gè)。”

這些球，從左到右，按照固定的順序排列，每隔10個(gè)球循環(huán)一次，循環(huán)節(jié)是●○○●●○○○○○。每個(gè)循環(huán)節(jié)里有3個(gè)實(shí)心球。我們只要知道2004包含有多少個(gè)循環(huán)節(jié)，就容易計(jì)算出實(shí)心球的個(gè)數(shù)。因?yàn)?004÷10=200（余4）。所以，2004個(gè)球里有200個(gè)循環(huán)節(jié)，還余4個(gè)球。200個(gè)循環(huán)節(jié)里有200×3=600個(gè)實(shí)心球，剩下的4個(gè)球里有2個(gè)實(shí)心球。所以，一共有602個(gè)實(shí)心球。

五、要抓住題目中隱藏的不變量

有些題目，雖然形式發(fā)生了變化，但是本質(zhì)并沒(méi)有改變。我們只要在觀察形式變化的過(guò)程中，始終注意尋找它的不變量，就可以揭示出事物的本質(zhì)規(guī)律。

例如，2006年蕪湖市（課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試題“請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中等邊三角形圖形的變換規(guī)律，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)關(guān)于等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離的數(shù)學(xué)事實(shí)：              ?！?/p>

在這三個(gè)圖形中，白色的三角形是等邊三角形，里邊鑲嵌著三個(gè)黑色三角形。從左向右觀察，其中上邊兩個(gè)黑色三角形按照順時(shí)針的方向發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，但是形狀沒(méi)有發(fā)生變化，當(dāng)然黑色三角形的高也沒(méi)有發(fā)生變化。左起第一個(gè)圖形里黑色三角形高的和是等邊三角形里一點(diǎn)到三邊的距離和，最后一個(gè)圖形里，三個(gè)黑色三角形高的和是等邊三角形的高。所以，等邊三角形里任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于它的高。

六、要進(jìn)行計(jì)算嘗試

找規(guī)律，當(dāng)然是找數(shù)學(xué)規(guī)律。而數(shù)學(xué)規(guī)律，多數(shù)是函數(shù)的解析式。函數(shù)的解析式里常常包含著數(shù)學(xué)運(yùn)算。因此，找規(guī)律，在很大程度上是在找能夠反映已知量的數(shù)學(xué)運(yùn)算式子。所以，從運(yùn)算入手，嘗試著做一些計(jì)算，也是解答找規(guī)律題的好途徑。

例如，漢川市2006年中考試卷數(shù)學(xué)“觀察下列各式：0，x1，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……。試按此規(guī)律寫(xiě)出的第10個(gè)式子是        ?！?/p>

這一題，包含有兩個(gè)變量，一個(gè)是各項(xiàng)的指數(shù)，一個(gè)是各項(xiàng)的系數(shù)。容易看出各項(xiàng)的指數(shù)等于它的序列號(hào)減1，而系數(shù)的變化規(guī)律就不那么容易發(fā)現(xiàn)啦。然而，如果我們把系數(shù)抽出來(lái)，嘗試做一些簡(jiǎn)單的計(jì)算，就不難發(fā)現(xiàn)系數(shù)的變化規(guī)律。

系數(shù)排列情況：0，1，1，2，3，5，8，……。

從左至右觀察系數(shù)的排列，依次求相鄰兩項(xiàng)的和，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)和正好是后一項(xiàng)。也就是說(shuō)原數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和等于后面一項(xiàng)的系數(shù)。使用這個(gè)規(guī)律，不難推出原數(shù)列第8項(xiàng)的系數(shù)是5+8=13，第9項(xiàng)的系數(shù)是8+13=21，第10項(xiàng)的系數(shù)是13+21=34。

所以，原數(shù)列第10項(xiàng)是34x9。