學(xué)習(xí)目標(biāo)：

  1. 掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義、解析式、圖象及其性質(zhì)；

  2. 應(yīng)用各類函數(shù)性質(zhì)解決計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；

  3. 學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合地研究問(wèn)題，具體形象地培養(yǎng)抽象分析能力；

  4. 靈活掌握各類函數(shù)與方程、不等式、圖象面積、周長(zhǎng)等的綜合題。

二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)

    重點(diǎn)：掌握各類函數(shù)圖象及性質(zhì)

    難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。

【典型例題】

    例1. y是x的正比例函數(shù)，x是z的反比例函數(shù)，則y是z的什么函數(shù)？

    解：∵y是x的正比例函數(shù)

    ∴可設(shè)，

    又∵x是z的反比例函數(shù)

    ∴可設(shè)，

    ，

    即

    是z的反比例函數(shù)

    例2. 關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根，設(shè)，求y與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍。

    解：由題意

    又

    所求函數(shù)解析式為，

    例3. 已知直線過(guò)點(diǎn)A（2，4），B（0，-2）

    （1）求k，b的值

    （2）設(shè)點(diǎn)C在x軸上，是直角，求點(diǎn)C的坐標(biāo)

    解析：（1）把A、B的坐標(biāo)代入

    （2）如圖

    設(shè)點(diǎn)C（a，0）

    在中，由勾股定理

    或

    點(diǎn)C（4，0）或（-2，0）

    例4. 如圖，兩直線分別是正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，它們交于A（3，4）且

    （1）求出兩個(gè)函數(shù)解析式

    （2）求

    解：（1）

    ，B（0，－10）

    設(shè)正比例函數(shù)解析式為

    點(diǎn)A（3，4）在中

    正比例函數(shù)解析式

    設(shè)一次函數(shù)的解析式為，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入

    一次函數(shù)解析式為

    （2）設(shè)AB與x軸交于M，令，則

    M（，0）過(guò)A作軸于N

    例5. 函數(shù)與交于A、B，A在B右側(cè)，求：

    （1）A、B坐標(biāo)

    （2）的面積

    解：（1）由題意

    交點(diǎn)坐標(biāo)A（3，），B（）

    （2）對(duì)于直線，令，則，令，則

    可設(shè)與x軸交于D（，0），y軸交于C（0，）

    例6. 已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-8），且經(jīng)點(diǎn)（6，-4），求其解析式

    解：設(shè)二次函數(shù)為

    由題意，

    在拋物線上

    所求解析式為

    例7. 已知拋物線交x軸于點(diǎn)和，其頂點(diǎn)到x軸距離為，求此二次函數(shù)的解析式。

    解：設(shè)二次函數(shù)解析式為，則

    二次函數(shù)解析式為

    即

    例8. 已知函數(shù)，它的頂點(diǎn)（），與交于點(diǎn)（1，6），求的解析式

    解：二次函數(shù)解析式可化為：

    已知頂點(diǎn)（）

            （1）

           （2）

    又（1，6）在拋物線上，得     （3）

    由（1）（2）（3）得：，，

    又點(diǎn)（1，6）在直線上，可得

    ，

    例9. 已知二次函數(shù)，其中m為實(shí)數(shù)

    （1）求證：不論m取何值，這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)

    （2）這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸交于A（，0），B（，0）且的倒數(shù)和為，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式

    解：（1）令

    則

    有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根

    無(wú)論m為何值，該二次函數(shù)與x軸有兩交點(diǎn)

    （2）由題意，是方程的兩實(shí)數(shù)根

    ，

    ，即

    或

    經(jīng)檢驗(yàn)均為方程的根

    所求二次函數(shù)解析式為或

    例10. 如圖的銳角頂點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且

    （1）求m的值

    （2）求的值

    解：（1）設(shè)A（a，b），

    則OB＝a，AB＝b

    又A在上，

    即

    （2）A是與的交點(diǎn)

    或

    A（）

    由直線知C（-6，0）

    ，

    例11. 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降1元，商場(chǎng)平均每天可多售2件

    （1）若商場(chǎng)平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

    （2）每件襯衫降多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？

    解：（1）設(shè)每件襯衫降x元

    由題意，

    答：每件襯衫應(yīng)降20元。

    （2）商場(chǎng)每天盈利

    當(dāng)時(shí)，商場(chǎng)盈利最多，共1250元

    答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多。

【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）

一. 選擇題

  1. 直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于（    ）平方單位

    A. 4               B. 6        C. 8               D. 10

  2. 若是正比例函數(shù)，則m的值是（    ）

    A.                   B. 2               C. 或2            D. 0或1

  3. 已知函數(shù)，，，，，其中相同的兩個(gè)函數(shù)是（    ）

    A. 與                  B. 與           C. 與          D. 與

  4. 在函數(shù)中自變量x的取值范圍是（    ）

    A.               B.                    C.              D. 且

  5. 對(duì)于二次函數(shù)，下列正確的是（    ）

    A. y隨x的增大而增大

    B. 當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大

    C. 當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大

    D. 當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大

  6. 一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（    ）

    A. 四             B. 一             C. 二             D. 三

二. 填空題

  7. 反比例函數(shù)，當(dāng)_______時(shí)，

  8. 已知拋物線經(jīng)過(guò)A（0，1），B（1，3），C（，1）三點(diǎn)，則a＝______，b＝_______，c＝_______

  9. 若，則直線經(jīng)第_______象限。

  10. 若A（a，b）在第三象限，則B（，）在第______象限

  11. 直線過(guò)A（，0），B（0，3），則其解析式為__________

  12. 把的圖象左移4個(gè)單位，上移3個(gè)單位，所得圖象的解析式為_________

三. 解答題

  13. 已知在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（1，2），B（0，3），點(diǎn)C在x軸上，線段AC的長(zhǎng)為

    （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)

    （2）若一個(gè)二次函數(shù)圖象過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式

  14. 已知關(guān)于x的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)點(diǎn)（1，），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。

  15. 已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最小值

    （1）求p，q值

（2）這條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)M在這條拋物線上，且平方單位，求M的坐標(biāo)

【試題答案】

一. 1. A          2. B               3. D               4. D               5. D               6. D

二. 7. 3          8. ，，                  9. 二、三、四                    10. 四

  11.                12.

三. 13. 解：（1）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）

    點(diǎn)C在x軸上

    點(diǎn)C坐標(biāo)為（，0）

    線段及A（1，2）

    或

    點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，0）（，0）

    （2）A、B、C三點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上

    設(shè)二次函數(shù)為（）

    則有或

    或

    當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)

    ，，

    二次函數(shù)解析式

  14. 解：由題意

    一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為

  15. 解：（1）由題意

    （2）

    拋物線為

    令，則

    A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）（3，0）

    設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

    則     （*）

    把的值分別代入（*）式，得

    ，，，

    滿足條件的點(diǎn)M有4個(gè)

    ，，，

【勵(lì)志故事】

云在低處飛

    姐姐家在福建山區(qū)，那一年，她在家對(duì)面的半山腰上辦了一個(gè)黑木茸種植園。在幾萬(wàn)截朽木段里挖孔填菌，讓它們自然生發(fā)。一年下來(lái)，姐姐培植的黑木茸，產(chǎn)量并不高，辛辛苦苦360天，保本都有點(diǎn)困難。

    后來(lái)，姐姐請(qǐng)了一個(gè)林科所的專家來(lái)把脈，才知癥結(jié)之所在。原來(lái)，黑木茸培植基地處在半山腰上，這里經(jīng)常飄浮著山云，濕氣大，對(duì)黑木茸最初的生長(zhǎng)不利。專家給姐姐提了個(gè)建議，云只在低處飛，只要把基地搬到山頂上去，問(wèn)題就能得到解決。

    姐姐在專家的指導(dǎo)下，把基地上移，當(dāng)年就喜獲豐收。人生何嘗不是如此？云只在低處飛，它遮住的只是在底層徘徊的人的去路。若要獲得人生的晴空，路徑只有一條，就是拼命地向上，向上！