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［學習目標］ 1. 理解把分式方程轉化為整式方程的一個原則；明確解分式方程的基本思路； 2. 會用去分母法，換元法解可化為一元二次方程的分式方程； 3. 理解在方程兩邊乘以整式有可能增根，從而知道驗根是解分式方程的必要步驟； 4. 正確理解行程問題，工程問題等的有關概念和規(guī)律，會列分式方程解有關問題的應用題； 5. 通過列分式方程解有關應用題，就是把實際問題轉化為數(shù)學問題，這就要求能對實際問題分析、概括、總結、解，從而能進一步地提高分析問題和解決問題的能力。 6. 結合分式方程應用題的分析與解答，體會辯證唯物主義的觀點，力求懂得：理論知識來源于實踐，反過來去更好地指導實踐。
二. 重點、難點： 1. 教學重點： ①會解可化為一元二次方程的分式方程，知道解分式方程必須驗根。理解方程的同解原理。會運用換元思想方法等計算技巧。 ②列分式方程解有關應用題。 2. 教學難點： ①會運用換元思想方法等計算技巧。 ②如何分析和使用復雜的數(shù)量關系，找出相等關系，對于難點，解決的關鍵是抓住基本量之間的關系，通過基本量之間的關系的分析設出未知數(shù)和列出方程。 ③清楚地懂得列分式方程解應用題應首先檢驗所求出的方程的解是否是所列分式方程的解，然后考慮所滿足方程的解是否與題意相吻合。
【典型例題】 例1. 解分式方程 ① ② 分析：直接去分母是一種把分式方程轉化為整式方程的最常用的方法。關鍵是找出各分式的最簡公分母，并在方程兩邊同時乘以這個最簡公分母，最后必須驗根。 解：①原方程可化為 方程兩邊同乘以 即： 檢驗：把 ∴ ②原方程可化為 方程兩邊同乘以 檢驗：把 把 ∴ 點撥：解分式方程的指導思想，去分母化歸成整式方程，但去分母會產(chǎn)生增根，必須驗根。
例2. 用換元法解方程。 ① ② ③ 分析：根據(jù)方程結構特征，常常可用換元法化簡分式方程，這時若直接去分母會出現(xiàn)高次方程。 解：①設 當 當 ∵ 經(jīng)檢驗， ∴原方程的根是 ②設 當 當 經(jīng)檢驗： ③設 ∴ 原方程可化為 當 ∴ 當 ∴ 經(jīng)檢驗：原方程的根是 點撥：換元使求解過程簡捷，注意避免①審題時忽視“換元法”而直接去分母；②換元后忘了“還原”；③沒驗根，這些典型錯誤。
例3. 解方程 ① ② 分析：考查重新分組化簡方程的能力。對于①可合并同分母分式，再去分母。②中要注意到 解：①原方程可化為 去分母，得 ∴ 檢驗，把 ∴原方程的解為 ②原方程可化為 經(jīng)檢驗原方程的解是 點撥：分組重新組合，是本題化簡求解的關鍵，應注意，從本題的組合形式中體會組合思想與方法。
例4. 解關于x的方程 ① ② 分析：分式方程中含兩個或兩個以上字母，明確未知數(shù)，與一般的分式方程解法類同。 解：①原方程可化為 經(jīng)檢驗，原方程的解是 ② 當 當 經(jīng)檢驗，原方程的根是 點撥：解含字母系數(shù)的分式方程的方法與解一般分式方程的方法相同，但要注意從題中識別字母的取值范圍，并分情況討論。
例5. 甲、乙兩車從A、B兩地同時相向勻速而行，相遇后用4小時到達B地，乙用9小時到達A地，甲、乙走完全程各用幾小時？ 分析：考查列分式方程解“行程問題”的能力。對于本題若設甲、乙兩車相遇時，各行x小時，那么甲走完全程用 解：解法1：設甲、乙兩車相遇時各行x小時，則甲走完全程用 經(jīng)檢驗， ∴ 答：甲10小時能走完全程，乙15小時能走完全程。 解法2：設甲、乙兩車相遇時各行x小時，甲走x小時的路程與乙走9小時路程相等，則 點撥：該題表面上是行程問題，實為工程問題，若能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，問題解答將會簡化。
例6. 有一特殊材料制成的質(zhì)量為30克的泥塊，現(xiàn)把它切開為大、小兩塊，將較大泥塊放在一架不等臂天平的左盤中，稱質(zhì)量為27克；又將較小泥塊放在該天平右盤中，稱質(zhì)量8克。若只考慮該天平臂長不等，其他因素忽略不計，請依據(jù)杠桿的平衡原理，求較大泥塊和較小泥塊的質(zhì)量。 分析：從兩泥塊的關系入手，應設較大泥塊質(zhì)量為x克，以便列方程解之。 解：設較大泥塊x克，則較小泥塊為（30－x）克。 若天平的左、右臂分別為a cm，b cm。 由題意 解得 經(jīng)檢驗， 由題意 ∵當 ∴答：較大泥塊18克，較小泥塊為12克。 點撥：在解此類問題時，充分注意要求的兩個量之間的關系，這樣才能使列出的方程，簡捷且易于求解。
［總結擴展］ 1. 明確解分式方程的基本思路，是把分式方程轉化為整式方程，轉化途徑是去分母，換元，特別注意換元時，先設元再換元，還原，最后檢驗； 2. 明白分式方程解的過程中，出現(xiàn)增根的原因，會驗根； 3. 在學習了分式方程的基礎上，來解決實際應用問題，而解問題的關鍵是將涉及基本量之間的關系，運用到隱含在題目中的相等關系中去，以便列出方程而解決問題。 4. 提高應用數(shù)學解決生活中實際問題的意識，要求能對實際問題分析、概括、總結、解，從而能進一步地提高分析問題和解決問題的能力。
【模擬試題】（答題時間：30分鐘） 一、選擇題 1. 解方程 A. C. 2. 如果設 A. C. 3. 關于x的方程 A. B. C. D. 4. 關于x的方程 A. C. 5. 方程 A.
二、填空題 6. 若方程 7. 若 8. 若設
三、解答題 9. 解方程 10. 用換元法解下列方程。 ① ② 11. A、B兩地相距60千米，某人騎自行車從A地到B地，在回來的路上用原來速度騎1小時后，因事停車20分鐘，以后他加快速度，比原來每小時多行4千米，這樣回來所用時間和去時所用時間恰好相等，求原來的速度。 12. 有一項工作，甲、乙、丙三人合做，若干天可完成。如果甲一人獨做要多6天，乙一人獨做較甲多9天，丙獨做需2倍于三人合做天數(shù)。問各人獨做需多少天？
【試題答案】 一、選擇題 1. B 2. B 3. C 4. A 5. D
二、填空題 6. 7. 8.
三、解答題： 9. 設 10. ①設 ②令 解得 解之檢驗： 11. 設原速度為x千米/時，則 ∴ 答：略。 12. 設甲獨做要x天完成，則三人合做要（x－6）天，乙獨做要（x＋9）天，丙獨做要2（x－6）天，由題意： 解得： 檢驗 答：完成此工作，甲、乙、丙獨做各需9天、18天、6天。
【勵志故事】 成人儀式上的賬單 4月23日報道，22日，南京三中舉行了成人宣誓儀式，儀式上，學校公布了一份特殊的賬單。 “出生：2000元；奶粉：約3600元；小學6年學雜費：約3600元……合計：約76380元?！边@是三中對本校100名高三學生進行的調(diào)查，讓他們估算自己的“成長成本”，孩子們估算約為76380元。但令孩子們吃驚的是，家長卻認為，在這18年中，他們對孩子的有形投入竟然達到了10萬，這與孩子們自己的估算相差了2萬多。在調(diào)查中，過半的家庭月收入都只有一兩千元。 該校一位老師認為，成人意味著責任，這份“賬單”就是想讓孩子懂得，責任的分量。 讀高三的學生喻文君說，父母在自己身上傾注的絕不只是金錢，還有更寶貴的愛，這是不能用物質(zhì)和金錢去衡量的。這份“特殊賬單”對學生們是個教育。
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來自： 退休的蔡文姬 > 《9年級數(shù)學》
