綜合練習(xí)（二）

【模擬試題】

第I卷（選擇題44分）

一. 選擇題：本題共11個小題，每小題4分，共44分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。

  1. 2的平方是

    A. 4                      B. ±4                  C.                    D.

  2. 下列運算中，正確的是

    A.                            B.

    C.                         D.

  3. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是

    A.            B.               C.            D.

  4. 現(xiàn)規(guī)定一種新的運算“★”：m★n＝mⁿ，如2★3＝2³＝8，則3★（－1）＝

    A. －3                  B.                     C.                 D.

  5. 下列圖形中，沒有對稱軸的是

    A. 等腰梯形         B. 等邊三角形      C. 平行四邊形      D. 圓

  6. 為了解初三（1）班學(xué)生每天的睡眠情況，隨機抽取該班10名學(xué)生在一段時間里，每人平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計如下（單位：小時）：6，8，8，7，7，9，5，7，6，9。則這10名學(xué)生平均每天睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

    A. 7，7                 B. 7，8                 C. 8，7                 D. 7，9

  7. 如圖，OB、OC是⊙O的半徑，A是⊙O上一點，若∠B＝20°，∠C＝30°，則∠BOC等于

    A. 50°                 B. 80°                 C. 100°               D. 130°

  8. 如圖，圓外切四邊形ABCD，且AB＝16，CD＝10，則四邊形ABCD的周長為

    A. 50                    B. 52                     C. 54                    D. 56

  9. 已知，，則有

    A. M＝N               B. M+N＝0

    C. M·N＝1          D.

  10. 如圖，已知點A的坐標(biāo)為（－1，0），B是直線上一動點，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)為

    A. （0，0）                       B.

    C.                  D.

  11. 如圖，已知正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是的中點，連結(jié)ED交AB于點F，則的值為

    A.                    B.                     C.                   D.

第II卷（填空題20分，解答題56分）

二. 填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在題中的橫線上。

  12. 2005年國民黨主席連戰(zhàn)和親民黨主席宋楚瑜先后來大陸參觀訪問，并到西安參觀了新落成的“大唐芙蓉園”。該園占地面積約為801000m²，把這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示成___________m²。

  13. 已知Rt△ABC內(nèi)接于半圓O，D是AC的中點，若BC＝2，則OD＝___________。

  14. 底面半徑為5的圓柱，側(cè)面展開圖的面積為，則其母線長為_________。

  15. 寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為1，且兩個實數(shù)根互為倒數(shù)_______。

  16. 一次函數(shù)，若自變量的取值范圍是時，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是，則這個函數(shù)的解析式為________________。

三. 本題共3個小題，共15分。

  17. （本題滿分4分）

    分解因式：

  18. （本題滿分5分）

    計算：

  19. （本題滿分6分）

    用配方法解方程：

四. 本題滿分5分

  20. 如圖，E是平行四邊形ABCD內(nèi)一點，ED⊥DC于點D，∠EAB＝45°。若DE＝2，，求BC的長。

五. 本題滿分6分

  21. 已知如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一點，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E、F。

    （1）證明：AP＝EF；

    （2）點P運動到BD的什么位置時，四邊形PECF的面積是△BCD面積的一半（只寫出結(jié)論不用說明理由）。

六. 本題滿分6分

  22. 某市城建部門經(jīng)過長期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該市年新建商品房面積P（萬平方米）是新房均價x（千元/平方米）的15倍；年新房銷售面積Q（萬平方米）與市場新房均價x（千元/平方米）的函數(shù)關(guān)系為。如果年新建商品房面積與年新房銷售面積相等，求市場新房均價和年新房銷售總額。

七. 本題滿分7分

  23. 已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根x₁、x₂，且。

    （1）求證：n<0；

    （2）當(dāng)n取最大整數(shù)時，求k的整數(shù)值。

八. 本題滿分8分

  24. 如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝2cm。動點E、F分別沿射線AB、AD以1cm/秒和2cm/秒的速度運動。以CE為直徑作⊙O，交CD于點Q。EF交AC于點M。

    （1）若動點E、F同時從A點出發(fā)，證明：點M在⊙O上；

    （2）在（1）的條件下，經(jīng)過幾秒點F與點C的連線與⊙O相切？（圖2備用）

    （3）如圖3，若點E先出發(fā)，2秒后點F再出發(fā)，連結(jié)BF交⊙O于點P。

    試問：BP·BF的值是否會發(fā)生變化？若不變，請說明理由，并求出其值；若變化，求其值的變化范圍。

圖1                                                         圖2

圖3

九. 本題滿分9分

  25. 已知拋物線經(jīng)過點A（－1，0），B（t，0）（t>0），C（0，1）。

    （1）用含t的式子表示a，b；

    （2）若⊙M經(jīng)過點A、B、C（如圖），半徑MC、MB及劣弧所圍成的扇形面積為S，試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

    （3）P是x軸下方的拋物線上一點，若以P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似，求t的值。

【試題答案】

一. 選擇題（每小題4分，共44分）

  1. A            2. B               3. C               4. B               5. C               6. A               7. C

  8. B            9. B               10. D             11. D

二. 填空題（每小題4分，共20分）

  12. 8.01×10⁵                          13. 1；                        14. 5

  15. 等，即滿足

  16.

三. （本大題15分）

  17. 解：

                       2分

           3分

                       4分

  18. 解：

                    3分

                                   4分

                                                     5分

  19. 解：移項，得                    1分

    配方，得               2分

                                             3分

    兩邊同時開平方，得         5分

    為所求方程的解。         6分

四. （本題5分）

  20. 解：在平行四邊形ABCD中，延長DE交AB于點F（如圖）                  1分

    ∵ED⊥DC，∴DF⊥AB

    在Rt△EAF中

    ∵∠EAF＝45°

    ∴AF＝EF                           2分

    又

    ∵DE＝2，

    解得AF＝4                         3分

    ∴FD＝6

            4分

    ∵四邊形ABCD是平行四邊形

                                                5分

五. （本題6分）

  21. （1）證明：連結(jié)CP               1分

    在△ABP和△CBP中，∠ABP＝∠CBP

    AB＝CB，PB是公共邊

    ∴△ABP≌△CBP                       2分

    ∴AP＝CP

    ∵∠BCD＝90°，PE⊥BC，PF⊥CD

    ∴四邊形PECF是矩形                      3分

    ∴EF＝CP                                         4分

    ∴AP＝EF                                         5分

    （2）點P運動到BD的中點時，四邊形PECF的面積是△BCD面積的一半       6分

六. （本題6分）

  22. 解：依題意，P＝15x               1分

    而

                               2分

    整理得

    解得                     3分

    經(jīng)檢驗，都是原方程的根，但不合題意，舍去

    ∴x＝4                                       4分

    此時，（千萬元）＝24（億元）

                                                                                                                       5分

    答：該市市場新房均價是每平方米4000元，年新房銷售總額為24億元           6分

    （注：單位沒有換算不扣分）

七. （本題7分）

  23. （1）證明：∵關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根x₁、x₂

                        1分

                                                         2分

                     3分

    （2）解：n＝－1為n的最大整數(shù)，此時原方程可化為

    ∵此方程有兩個不相等的實數(shù)根x₁、x₂

    或                    4分

    （I）解方程組

    得

    即

    解得或                              5分

    （II）解方程組

    得

    即

    解得或                  6分

    ∵k是整數(shù)，∴k為均不合題意，舍去

    當(dāng)k＝0時，使△>0，滿足條件

    ∴k＝0為所求                                  7分

八（本題8分）

  24. （1）解：如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2

圖1

    ∴在Rt△ABC中，

    依題意，設(shè)AE＝x，則AF＝2x

    ∴在Rt△AEF中，有

    ∵∠1與∠3互余，∴∠2與∠3也互余

    ∴∠AMF＝90°                        2分

    連結(jié)OM，在Rt△CME中

    ∵O是斜邊EC的中點，∴OM＝OC＝OE

    ∴點M在⊙O上                               3分

    （2）解：如圖2，設(shè)x秒后，FC與⊙O相切

圖2

    即FC⊥EC，∵BC⊥CD，∴∠α＝∠β

                 4分

    即

    解得

    ∴經(jīng)過2.5秒FC與⊙O相切                           5分

    （3）如圖3，設(shè)F點走了t秒，則點E走了（t+2）秒，連結(jié)EQ

圖3

    則∠CQE＝90°，此時四邊形EBCQ是矩形

    ∴∠QEB＝90°，QE＝CB＝2

    連結(jié)QP并延長交AB于點N

    ∴∠EQN＝∠ABF

    ∵∠A＝90°，∴△EQN∽△ABF

    ∴點N是AB的中點                                7分

    又∵∠PBN＝∠ABF，∠QPB＝∠QEB＝90°

    ∴∠BPN＝∠A＝90°

    ∴△PBN∽△ABF

    ∴BP·BF＝BN·AB＝2×4＝8

    ∴BP·BF是定值8                           8分

九. （本題9分）

  25. 解：（1）依題意，得

    解得                         2分

    （2）在直角坐標(biāo)系中，∵OA＝OC

    ∴∠CAB＝45°

    ∴∠BMC＝2∠CAB＝90°

    連結(jié)BC

    ∴△BCM是等腰直角三角形

    依題意，

                     5分

    （3）分兩種情況討論：

    第一種情況：△ABC∽△APB，如圖1，作∠PAB＝∠BAC＝∠45°，交拋物線于點P，連結(jié)PB，則

圖1

    過點P作PD⊥x軸于點D

    在Rt△PAD中，∠PAD＝∠APD＝45°

    ∴PD＝AD，令P（）

    ∵拋物線的解析式為，且點P在拋物線上

    則有

    即

    解得

    顯然P₁不合題意，舍去

    此時             ①

    又由，得         ②

    由①、②

    整理，得

    解得

    當(dāng)時，△ABC∽△APB                   7分

    第二種情況：△ABC∽△PAB，如圖2，作AP//BC交拋物線于點P，連結(jié)PB

圖2

    則∠PAB＝∠ABC，

    作PE⊥x軸于點E，

    令

    ∵點P在拋物線上

    則有

    整理，得

    解得

    ∴P（－1，０）或P（）

    顯然P（－1，0）不合題意，舍去

    此時          ①

    又由，得         ②

    由①、②

    整理，得2＝0，顯然等式不成立

    綜合兩種情況可知，當(dāng)時，以P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似                                                                                                                   9分

【勵志故事】

暴龍

他成為美國反面的恐怖標(biāo)志，他以前在印第安納州平原監(jiān)獄的代號是922335。在那里，鐵漢邁克因為強奸罪坐了三年牢。自1995年3月25日起，他重獲自由，搖身變成穆斯林教徒，退化成經(jīng)紀(jì)人唐·金可用可不用的替代品、一個有著鋼鐵一般拳頭的農(nóng)奴。

讓我們回頭看看他的歷史：1986年泰森成為重量級拳擊比賽最年輕的世界冠軍，他以前是傳奇式教練屈斯·達(dá)馬塔從少年監(jiān)獄中發(fā)現(xiàn)的，屈斯是他的監(jiān)護人、指導(dǎo)教師，像他的父親一樣，現(xiàn)在屈斯已經(jīng)在天堂了，留下泰森孤獨地生活在地獄般的世界上。他比以前更加狂暴，心臟迸出的血像冰一樣冷。特雷弗·貝爾比克、彼德·麥克內(nèi)利、布斯特·馬西斯、布魯斯·澤爾丁、弗蘭克·布魯諾都被他一個個地打倒在地。不過詹姆斯·道格拉斯于1990年將他擊敗?；衾茽柕略?/SPAN>1996年11月9日宣判了他的落敗。泰森，這塊玻璃做的花崗石，他從來就不像亨利·馬斯克、穆罕默德·阿利斯·沙里斯瑪那樣。人們從猶太人居住區(qū)帶出一個拳擊手，但卻從未將猶太人居住區(qū)從一個拳擊手心中去掉，這是邁克的命運，一個不幸的拳擊場主人——泰森。