代數(shù)：用分組分解法分解因式 幾何：三角形三條邊的關(guān)系代數(shù)：用分組分解法分解因式
幾何：三角形三條邊的關(guān)系
二. 重點、難點： 1. 重點： 代數(shù)：分組分解法 幾何：三角形三邊關(guān)系及其推論 2. 難點： 代數(shù)：恰當(dāng)?shù)姆纸M 幾何：三角形按邊的分類做到不重不漏
［學(xué)習(xí)目標(biāo)］ 代數(shù)：熟練應(yīng)用分組分解法分解因式。 幾何：理解定理及推論；會判斷三條線段的長度能否構(gòu)成三角形。
三. 內(nèi)容概要： 代數(shù) 1. 分組分解法：（本章難點） 把多項式的各項分組，通過提取公因式或運用公式來分解因式的方法稱為分組分解法。 2. 分組分解法的關(guān)鍵：進行恰當(dāng)?shù)姆纸M，使得分組后能繼續(xù)分解因式。 3. ①二次項系數(shù)為1； ②常數(shù)項是兩個數(shù)之積； ③一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和。 結(jié)論1： 結(jié)論2：（1）常數(shù)項＞0時，它分解成兩個同號因數(shù)，它們和一次項系數(shù)符號相同。 （2）常數(shù)項＜0時，它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)和一次項系數(shù)符號相同。 4. 配方法：（較高要求） 通過加減項配出完全平方公式把二次三項式分解因式的方法，叫做配方法。 5. 解題步驟： （1）如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式； （2）如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解； （3）如果上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組來分解； （4）分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。
幾何 3. 應(yīng)用： （1）判斷三條線段能否組成三角形：關(guān)鍵看較小的兩邊長之和是否大于第三邊長。 （2）判斷三角形中邊的范圍。
【典型例題】 例1. 將 分析：沒有公因式，不能用公式，如用分組法，需將括號打開，重新組合。 解： 注意：先打開括號，再重新分組。
例2. （北京市2004年海淀中考題） 將 分析：沒有公因式，不能用公式，試著用分組法。 解：
例3. 將 分析：將 解：
例4. 將 分析：將括號打開，在這個過程中，可把
的逆運算，得： 再用 解：設(shè)
例5. 已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡： 分析：關(guān)鍵是去絕對值符號，去絕對值符號的關(guān)鍵是看絕對值號里的式子是正是負。 根據(jù)定理知 根據(jù)推論知 所以可以去絕對值了。 解：
例6. 在△ABC中，若 分析：根據(jù)定理知，第三邊c應(yīng)小于另兩邊之和。 根據(jù)推論知，第三邊c應(yīng)大于另兩邊之差的絕對值。 解： 即第三邊c的取值范圍是
【模擬試題】（答題時間：20分鐘） 1. 將下列各式因式分解。 （1） （2） （3） （4） （5） 2. 矩形周長是300 cm，兩邊為x、y，且 3. 已知等腰三角形一腰上的中線把三角形的周長分成15 cm和6 cm兩部分，求它的各邊長。 4. 若三角形三邊長都是正整數(shù)，一邊長為4，但不是最短邊，求所有滿足條件的三角形的三邊長。
【試題答案】 1. 將下列各式因式分解。 （1） （2） （3） （4） （5） 2. 解：∵x、y為矩形邊長 ∵矩形周長是300 cm 又 由<1>、<2>得： ∴矩形面積 3. 解：兩部分差9cm，當(dāng)腰比底大9cm時，設(shè)底為x cm 則 當(dāng)腰比底小9cm時，設(shè)腰為x cm，則 ∴三邊長為10cm，10cm，1cm 4. 解：當(dāng)4為最長邊時，則滿足條件的三角形邊長為： 4，4，3／4，4，2／4，4，1／4，3，2 當(dāng)4不是最長邊時，則滿足條件的三角形三邊為： 5，4，3／6，4，3／5，4，2 |
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