3個回答
- 言無文 | 2009-08-12 20:51:31
- 有0人認為這個回答不錯 | 有0人認為這個回答沒有幫助
- “l(fā)og”是拉丁文logarithm（對數）的縮寫。
對數定義：一般地，如果a^x=N（a>0,且a不等于1），那么數x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)N.
其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
對數是為了化簡天文、航海、工程、貿易等的計算而發(fā)明的。
以上，是我摘抄我高一第一冊數學書68頁的。如果你要詳細了解建議你看一下以下的，這是我替你轉載的。
對數函數
一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次冪等于N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作log aN=b,其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
真數式子沒根號那就只要求真數式大于零,如果有根號,要求真數大于零還要保證根號里的式子大于零，
底數則要大于0且不為1
對數函數的底數為什么要大于0且不為1
在一個普通對數式里 a<0,或=1 的時候是會有相應b的值的。但是，根據對數定義: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實數（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根據定義運算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么這個等式兩邊就不會成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一個等于4，另一個等于-4）
對數函數的一般形式為 y=log(a)x，它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=a^y。因此指數函數里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數函數。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。
（1） 對數函數的定義域為大于0的實數集合。
（2） 對數函數的值域為全部實數集合。
（3） 函數圖像總是通過（1，0）點。
（4） a大于1時，為單調增函數，并且上凸；a小于1大于0時，函數為單調減函數，并且下凹。
（5） 顯然對數函數無界。
對數函數的常用簡略表達方式：
（1）log(a)(b)=log(a)(b)
（2）lg(b)=log(10)(b)
（3）ln(b)=log(e)(b)
對數函數的運算性質：
如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n屬于R）
（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n屬于R）
對數與指數之間的關系
當a大于0,a不等于1時,a的X次方=N等價于log(a)N
這里已經很詳細了，我再給你補幾個
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n屬于R）
換底公式 （很重要）
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga
ln 自然對數 以e為底
lg 常用對數 以10為底
