種群增長曲線在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用舉例
安徽省臨泉第二中學(xué)　蔣世祿

2012-02-08 人教網(wǎng)

種群數(shù)量的增長曲線有S型和J型。其中S型有K值（也就是環(huán)境容納量）和1/2K值。

1.增長率和增長速率

增長率就是新增加的個體數(shù)除以原來的個體總數(shù)。也就是增長率=（Nt+1—Nt）÷Nt

增長速率就是新增加的個體數(shù)除以這段時間。種群增長速率是指單位時間內(nèi)種群數(shù)量變化率，增長速率＝（出生數(shù)－死亡數(shù)）/時間。

2.J型和S型增長率和增長速率的變化

J型曲線的增長率不變等于λ－1，S型曲線，種群增長率下降。

增長率就是新增加的個體數(shù)除以原來的個體總數(shù)。新增加個體數(shù)等于出生數(shù)減去死亡數(shù)，所以增長率=（Nt+1—Nt）÷Nt=（出生數(shù)-死亡數(shù)）÷Nt=出生數(shù)÷Nt-死亡數(shù)÷Nt=出生率-死亡率。即種群增長率=出生率-死亡率。在有限的環(huán)境中，隨著種群數(shù)量的增加，導(dǎo)致環(huán)境阻力增加，出生率會逐漸減小，而死亡率逐漸增加，可見種群增長率一直減小。 種群中的性別比例的理解出生率、死亡率的計算  

J型曲線的增長速率增大，“S”型增長曲線增長速率（斜率），剛開始為0，后不斷增大至K/2時達(dá)最大值，再不斷減小至K時為0。

注：種群增長J型數(shù)學(xué)模型Nt=N0·λt中的λ為增長倍數(shù)，而非增長率。

關(guān)于種群增長率和增長速率的問題

淺析種群增長曲線中增長率和增長速率的變化規(guī)律

[引用]一個自然種群的增長率和增長速率曲線
3.K值和1/2K的應(yīng)用

3.1 K值應(yīng)用：

注意K值是相對穩(wěn)定的，不是固定不變的可以上下波動，但不會變化太大。另外在改變資源和空間的情況下，K值是會改變的。

 3.3.1.保護(hù)瀕危野生動物

最根本有效的措施是增大環(huán)境容納量即K值。

3.3.2.對有害動物的防治

最有效的措施是降低環(huán)境容納量即K值。如，對家鼠等有害動物的控制，可以采取器械捕殺、藥物捕殺等措施。從環(huán)境容納量的角度思考，可以采取措施降低有害動物種群的環(huán)境容納量，如將食物儲藏在安全處，斷絕或減少它們的食物來源；室內(nèi)采取硬化地面等措施，減少它們挖造巢穴的場所；養(yǎng)殖或釋放它們的天敵，等等。

3.3.3.人類的計劃生育

無論局部地區(qū)，還是全國乃至全球，人口的環(huán)境容納量都是有限的。人口的環(huán)境容納量都是有限的。人口眾多對于我國的生態(tài)環(huán)境已經(jīng)產(chǎn)生了沉重的壓力。

我國在發(fā)展中遇到的困難和問題，許多都與人口眾多有直接的關(guān)系。

中國的計劃生育是限制人口增多的，利用了K值，即控制人口的總數(shù)。當(dāng)然,人不能像普通的動物一樣處理。

例題

1.當(dāng)種群數(shù)量達(dá)到K值時，可能出現(xiàn)的現(xiàn)象是　（  　?。?BR>　　A．生態(tài)因素對該種群的影響沒有作用        B．種群的增長率保持穩(wěn)定  
　　C．出生率再也不會超過死亡率                  D．食物將不再是限制種群發(fā)展的因素　　
解答：答案是B。種群達(dá)到K值后，由于環(huán)境阻力的增大（空間壓力、食物不足、天敵增多等）會導(dǎo)致死亡率上升，出生率下降，種群數(shù)量將在K值上下波動。此時的出生率等于死亡率，此時種群數(shù)量達(dá)到最大值，增長率為零 。

2.在種群“S”型增長曲線的數(shù)學(xué)模型中，K值不是固定不變的，下列條件會使種群K值增加的是：　（  　?。?BR>　　A、地面進(jìn)行硬化后的家鼠        B、干旱環(huán)境中的東亞飛蝗
　　C、引入北極狐的旅鼠               D、干旱環(huán)境中的大熊貓　
解答：應(yīng)該是選B。K值的增加要看環(huán)境條件在干旱環(huán)境中有利于飛蝗大量繁殖，而其他的都不利于生物的生長K值會減少。

3.下面是反映人與環(huán)境關(guān)系的三種模式圖（如圖所示），請分析下列對“環(huán)境容納量”的理解錯誤的是（   ）

 

A．環(huán)境容納量是指生態(tài)系統(tǒng)對人口的承載能力

B．隨著生產(chǎn)的發(fā)展，環(huán)境容納量在不斷加大

C．人類可以局部地改造環(huán)境，但卻不能使人口數(shù)量超越環(huán)境容納量

D．生物圈的穩(wěn)態(tài)是人類生存的前提和人類改造自然的基礎(chǔ)

答案　B

解析　綜合三個圖可知，人口數(shù)量總是低于環(huán)境容納量，即使暫時高于環(huán)境容納量(圖Ⅱ、Ⅲ)，最終還是要降下來的。由此可知，環(huán)境容納量就是指生態(tài)系統(tǒng)對人口的承載能力，是一定的，不會擴(kuò)大。人類活動要以生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定為基礎(chǔ)，否則將會受到自然環(huán)境的報復(fù)。

3.2  1/2K的應(yīng)用：

1/2K時，種群的增長速率最大。

3.2.1 指導(dǎo)捕魚

1/2K時，種群的增長速率最大。也就是魚的密度在1/2K時，增長量最大，所以要想持續(xù)獲得最多的魚，要使捕后的剩余量留在1/2K，使魚一直處于增長最快，所以捕撈的時候應(yīng)在大于1/2時開始捕撈，使剩余量在1/2K。如果想一次獲得最大捕獲量，那么要在K值時捕撈。

3.2.2 有害動物的防治

1/2K時，種群的增長速率最大。所以一次殺害蟲只殺一半，可能適得其反，殺害蟲時要使剩余量小于1/2K，并且越少越好。

例題：

 1.（2010山東高考理綜8）右圖表示出生率、死亡率和種群密度的關(guān)系，據(jù)此分析得出的正確表述是（       ）   

   A．在K/2時控制有害動物最有效
  B．圖示規(guī)律可作為控制人口增長的依據(jù)
  C．該圖可用于實(shí)踐中估算種群最大凈補(bǔ)沖量
  D．在K/2時捕撈魚類最易得到最大日捕獲量

【答案】C

【命題立意】考查出生率和死亡率與種群密度的關(guān)系分析。

【解題思路】在K/2時，種群的凈補(bǔ)充量最大，因此對于有害動物不宜在此防治，因此A錯誤；該圖示不能作為控制人口增長的依據(jù)，由于人類與自然種群不同，受其他因素如計劃生育的影響，因此B錯誤；該圖可用于實(shí)踐中估算種群最大凈補(bǔ)充量，用于指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)際，因此C正確。在K值時捕撈魚類得到的日捕獲量最多，因此D錯

2.（2012安徽北部三模19）如圖甲表示某一經(jīng)濟(jì)魚類的種群特征，圖乙表示某時期該魚類種群的年齡組成曲線。下列分析正確的是（    ）

3.為了保護(hù)魚類資源不受破壞，并能持續(xù)地獲得最大捕魚量，根據(jù)種群增長的“S”型曲線，應(yīng)使被捕魚群的種群數(shù)量保持在K/2水平，這是因?yàn)樵谶@個水平上?。ā　　。?BR>　　A．種群數(shù)量相對穩(wěn)定           B．種群增長量最大
　　C．種群數(shù)量最大                 D．環(huán)境條件所允許的種群數(shù)量　　
解答：增長率和增長量是不同的概念，在“S”型增長曲線中增長率越來越小，而增長量先增大后減小，應(yīng)該是增長量最大。由于K/2時的增長速率達(dá)到最大值，所以其增長量也就最大。

答案：B

4.某沙灘，現(xiàn)有黃泥螺3000噸，每年最多可新增300噸。為了不影響可持續(xù)發(fā)展，問最大捕撈量為多少?
解答：捕撈量應(yīng)該是300噸。理由：題目中提到的“每年最多可新增300噸”，所說的300噸并沒有說是沙灘環(huán)境最大的容納量，因此不能按照K/2的算法，另外，為了不影響可持續(xù)發(fā)展，每年的捕撈量不可能高于300噸，如果高于300噸的話，那就說明沙灘上黃泥螺的總量會初年減少，最終會減少至0。

A．若該圖表示草履蟲種群增長曲線，當(dāng)種群數(shù)量達(dá)到e點(diǎn)后，增長速率為0

B．種群中出現(xiàn)環(huán)境阻力是在d點(diǎn)之后

C．若該圖表示蝗蟲種群增長曲線，則蟲害的防治應(yīng)在c點(diǎn)之后

D．K值是環(huán)境的最大容納量，不隨環(huán)境的變化而變化

答案：A

解析：從圖中可以看出甲為J型增長曲線，乙為S型增長曲線；從圖中還可以看出陰影部分代表環(huán)境阻力，環(huán)境阻力出現(xiàn)是在出現(xiàn)陰影之后；若該圖表示蝗蟲種群增長曲線，則蟲害防治應(yīng)在c點(diǎn)之前；K值會隨環(huán)境變化而變化；當(dāng)種群數(shù)量達(dá)到e點(diǎn)后，即達(dá)到K值，所以增長速率為0

6.（2008年上海）右圖表示某物種遷入新環(huán)境后，種群增長速率隨時間的變化關(guān)系。在第10年時經(jīng)調(diào)查該種群數(shù)量為200只，估算該種群在此環(huán)境中的環(huán)境負(fù)荷量約為(   )

A．100只      B．200只    C．300只      D．400只

 解析：題中縱坐標(biāo)為種群增長速率，所以第10年時增長速率最大，相當(dāng)于S型曲線的K/2的水平，所以環(huán)境容納量為2*200=400。

答案;D

A．為了獲得最大捕撈量，捕撈后種群數(shù)量應(yīng)該保持在b點(diǎn)附近范圍所代表的水平上

B．該種群增長速率最快點(diǎn)是b點(diǎn)，環(huán)境阻力最大是在8年以后

C．休漁能夠很好的促進(jìn)該種群數(shù)量的恢復(fù)，使該種群數(shù)量持續(xù)增長

D．適當(dāng)?shù)牟稉朴欣谠擊~類更新，有利于該種群的生存

 解析:該圖為種群增長的“S”型曲線。從圖中分析可知：第8年該種群數(shù)量不再增長，種群數(shù)量達(dá)環(huán)境容納量的最大值，此時環(huán)境阻力最大。在b點(diǎn)處，種群數(shù)量達(dá)到環(huán)境容納量的一半，個體數(shù)量增長最快，種群增長速率最大。適當(dāng)?shù)牟稉瓶梢詫⒛挲g較大，生存力弱的個體淘汰，為幼魚提供更多的食物和生存空間，所以有利于該種群的生存。休漁可以促使種群數(shù)量恢復(fù)，但不能使種群數(shù)量持續(xù)增長，因?yàn)橛协h(huán)境條件等的限制。

答案C

種群和群落曲線題例析

種群增長曲線在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用舉例 

安徽省臨泉第二中學(xué)  蔣世祿

種群數(shù)量的增長曲線有S型和J型。在理想條件下呈J型增長，在有限制條件的情況下呈S型增長。J型增長無最大值，數(shù)量無限增長；S型增長有K值（也就是環(huán)境容納量）和1/2K值。本文就舉例談?wù)劮N群增長曲線在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用。

1  增長速率和增長率

種群增長速率是指種群在單位時間內(nèi)增加的個體數(shù)量，其計算公式為：增長速率 =（現(xiàn)有個體數(shù)－原有個體數(shù)）／增長時間，單位可以用“個／年”表示。

種群增長率指種群在一段時間內(nèi)種群數(shù)量增加的部分占初始數(shù)的比例，其計算公式為：增長率 =（現(xiàn)有個體數(shù)－原有個體數(shù)）／原有個體數(shù)。

2  J型曲線和S型曲線增長速率和增長率的變化

增長率=（N_t+1—N_t）÷N_t=（出生數(shù)—死亡數(shù)）÷N_t=出生數(shù)÷Nt—死亡數(shù)÷Nt=出生率—死亡率。在有限的環(huán)境中，隨著種群數(shù)量的增加，導(dǎo)致環(huán)境阻力增加，出生率會逐漸減小，而死亡率逐漸增加。所以J型曲線的增長率不變，等于λ－1，S型曲線，種群增長率下降。

 “J”型曲線的增長速率（曲線的斜率）增大，“S”型曲線增長速率先增大后減小， K/2時達(dá)最大值。

3  種群增長曲線在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用

3.1  K值應(yīng)用

3.3.1  保護(hù)野生生物資源

保護(hù)野生生物生活的環(huán)境，減小環(huán)境阻力。也就是說，保護(hù)野生生物資源最根本有效的措施是增大環(huán)境容納量，即K值。

3.3.2  對有害生物的防治

增大環(huán)境阻力，如，對家鼠等有害動物的控制，可以采取器械捕殺、藥物捕殺等措施。從環(huán)境容納量的角度思考，可以采取措施降低有害動物種群的環(huán)境容納量，如將食物儲藏在安全處，斷絕或減少它們的食物來源；室內(nèi)采取硬化地面等措施，減少它們挖造巢穴的場所；養(yǎng)殖或釋放它們的天敵，等等。也即是說，對有害生物的防治最有效的措施是降低環(huán)境容納量。

3.3.3  指導(dǎo)人類計劃生育

無論局部地區(qū)，還是全國乃至全球，人口的環(huán)境容納量都是有限的。人口眾多對于我國的生態(tài)環(huán)境已經(jīng)產(chǎn)生了沉重的壓力。我國在發(fā)展中遇到的困難和問題，許多都與人口眾多有直接的關(guān)系。正因?yàn)槿丝诘沫h(huán)境容納量是有限的所以可以指導(dǎo)人類進(jìn)行計劃生育，限制人口的無限增多，即控制人口的總數(shù)。當(dāng)然，關(guān)于人的問題，不能像普通的動物一樣去處理。

例1.當(dāng)種群數(shù)量達(dá)到K值時，可能出現(xiàn)的現(xiàn)象是（  　　）
　　A．生態(tài)因素對該種群的影響沒有作用        B．種群的增長率保持穩(wěn)定  
　　C．出生率再也不會超過死亡率                     D．食物將不再是限制種群發(fā)展的因素　　
   

解析：種群達(dá)到K值后， 由于環(huán)境阻力的增大（空間壓力、食物不足、天敵增多等）會導(dǎo)致死亡率上升，出生率下降，種群數(shù)量將在K值上下波動。此時的出生率等于死亡率，增長率為零。

答案：B

例2.在種群“S”型增長曲線的數(shù)學(xué)模型中，K值不是相對穩(wěn)定的，下列條件會使種群K值增加的是（  　　）
　　A、地面進(jìn)行硬化后的家鼠        B、干旱環(huán)境中的東亞飛蝗
　　C、引入北極狐的旅鼠                 D、干旱環(huán)境中的大熊貓　
   

解析：在一定的環(huán)境條件下，K值是相對穩(wěn)定的，而不是固定不變的，可以上下波動，但不會變化太大。另外在改變資源和空間的情況下，K值是會改變的。在干旱環(huán)境中有利于飛蝗大量繁殖，所以K值會增大。

答案：B

例3.下面是反映人與環(huán)境關(guān)系的三種模式圖（如圖所示），請分析下列對“環(huán)境容納量”的理解錯誤的是（   ）

A．環(huán)境容納量是指生態(tài)系統(tǒng)對人口的承載能力

B．隨著生產(chǎn)的發(fā)展，環(huán)境容納量在不斷加大

C．人類可以局部地改造環(huán)境，但卻不能使人口數(shù)量超越環(huán)境容納量

D．生物圈的穩(wěn)態(tài)是人類生存的前提和人類改造自然的基礎(chǔ)

答案：B

3.2  1/2K值的應(yīng)用

3.2.1  資源開發(fā)和利用

種群數(shù)量達(dá)環(huán)境容納量的一半時，種群的增長速率最大，再生能力最強(qiáng)。維持被開發(fā)資源的種群數(shù)量在1/2K值處，可實(shí)現(xiàn)既有較大收獲量又可保持種群高速增長，從而不影響種群再生，符合可持續(xù)發(fā)展的原則。比如捕魚時，要使捕后的剩余量留在1/2K，使魚一直處于增長最快，所以捕撈的時候應(yīng)在種群數(shù)量大于1/2K時開始，使剩余量在1/2K。如果想一次獲得最大捕獲量，那么要在K值時捕撈，使剩余量在1/2K。

3.2.2  有害生物的防治

1/2K時，種群的增長速率最大。所以一次殺害蟲只殺一半，可能適得其反，殺害蟲時要使剩余量小于1/2K，并且越少越好。

例4.為了保護(hù)魚類資源不受破壞，并能持續(xù)地獲得最大捕魚量，根據(jù)種群增長的“S”型曲線，應(yīng)使被捕魚群的種群數(shù)量保持在K/2水平，這是因?yàn)樵谶@個水平上（　　　）
　　A．種群數(shù)量相對穩(wěn)定           B．種群增長量最大
　　C．種群數(shù)量最大                D．環(huán)境條件所允許的種群數(shù)量
   

解析：在“S”型增長曲線中增長速率先增大后減小，由于K/2時的增長速率達(dá)到最大值，所以其增長量也就最大。

答案：B

例5.種群在理想環(huán)境中，呈“J”型曲線增長（如圖中甲）；在有環(huán)境阻力條件下，呈“S”型曲線增長（如圖中乙）。下列有關(guān)種群增長曲線的敘述，正確的是（   ）

A．若該圖表示草履蟲種群增長曲線，當(dāng)種群數(shù)量達(dá)到e點(diǎn)后，增長速率為0

B．種群中出現(xiàn)環(huán)境阻力是在d點(diǎn)之后

C．若該圖表示蝗蟲種群增長曲線，則蟲害的防治應(yīng)在c點(diǎn)之后

D．K值是環(huán)境的最大容納量，不隨環(huán)境的變化而變化

解析：從圖中還可以看出陰影部分代表環(huán)境阻力，環(huán)境阻力出現(xiàn)是在出現(xiàn)陰影之后；若該圖表示蝗蟲種群增長曲線，則蟲害防治應(yīng)在c點(diǎn)之前，并且越早越好；K值會隨環(huán)境變化而變化；當(dāng)種群數(shù)量達(dá)到e點(diǎn)后，即達(dá)到K值，所以增長速率為0。

答案：A

例6.右圖表示某物種遷入新環(huán)境后，種群增長速率隨時間的變化關(guān)系。在第10年時經(jīng)調(diào)查該種群數(shù)量為200只，估算該種群在此環(huán)境中的環(huán)境負(fù)荷量約為(   )

A．100只      B．200只    C．300只      D．400只

解析：題中縱坐標(biāo)為種群增長速率，所以第10年時增長速率最大，相當(dāng)于S型曲線的K/2的水平，所以環(huán)境容納量為2×200=400。

答案：D

例7.研究種群數(shù)量的變化規(guī)律，對于野生資源的利用和保護(hù)有重要意義，下圖是某海域野生魚類在實(shí)施了休漁保護(hù)后的種群增長曲線，下列說法錯誤的是(   )

A．為了獲得最大捕撈量，捕撈后種群數(shù)量應(yīng)該保持在b點(diǎn)附近范圍所代表的水平上

B．該種群增長速率最快點(diǎn)是b點(diǎn)，環(huán)境阻力最大是在8年以后

C．休漁能夠很好的促進(jìn)該種群數(shù)量的恢復(fù)，使該種群數(shù)量持續(xù)增長

D．適當(dāng)?shù)牟稉朴欣谠擊~類更新，有利于該種群的生存

解析：該圖為種群增長的“S”型曲線。從圖中分析可知：第8年該種群數(shù)量不再增長，種群數(shù)量達(dá)環(huán)境容納量的最大值，此時環(huán)境阻力最大。在b點(diǎn)處，種群數(shù)量達(dá)到環(huán)境容納量的一半，個體數(shù)量增長最快，種群增長速率最大。適當(dāng)?shù)牟稉瓶梢詫⒛挲g較大，生存力弱的個體淘汰，為幼魚提供更多的食物和生存空間，所以有利于該種群的生存。休漁可以促使種群數(shù)量恢復(fù)，但不能使種群數(shù)量持續(xù)增長，因?yàn)橛协h(huán)境條件等的限制。

答案：C

例8.右圖表示某種魚遷入一生態(tài)系統(tǒng)后，種群數(shù)量增長速率隨時間變化的曲線，下列敘述正確的是（    ）

 

A．在t₀～t₂時間內(nèi)，種群數(shù)量呈“J”型增長

B．若在t₂時種群的數(shù)量為N，則在t₁時種群的數(shù)量為N/2

C．捕獲該魚的最佳時期為t₂

D．在t₁～t₂時，該魚的種群數(shù)量呈下降趨勢

解析：根據(jù)種群增長速率變化特點(diǎn)可知，t₀～t₂時該種魚的種群增長為“S”型增長?！?/SPAN>S”型曲線，在t₁、t₂時種群數(shù)量分別為K/2和K值。漁業(yè)捕撈應(yīng)在t₁后進(jìn)行，保證剩余量在K/2左右，以保持其較快的增長。

答案：B