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統(tǒng) 計(jì)
一、《標(biāo)準(zhǔn)》和《大綱》的比較
表6-12 “統(tǒng)計(jì)”的比較
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《標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容與要求
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《大綱》的教學(xué)要求 |
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（1）隨機(jī)抽樣
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①能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題。 |
會用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。 |
| ②結(jié)合具體的實(shí)際問題情境,理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。 |
| ③在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中,學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;通過對實(shí)例的分析,了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法。 |
| ④能通過試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。 |
| (2)用樣本估計(jì)總體 |
①通過實(shí)例體會分布的意義和作用,在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中,學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,體會它們各自的特點(diǎn)。 |
通過生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制圖了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。 |
| ②通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,學(xué)會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。 |
| ③能根據(jù)實(shí)際問題的需求合理地選取樣本,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并作出合理的解釋。 |
| ④在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中,進(jìn)一步體會用樣本估計(jì)總體的思想,會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征;初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。 |
| ⑤會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題;能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù),認(rèn)識統(tǒng)計(jì)的作用,體會統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。 |
| ⑥形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價(jià)的意識。 |
| (3)變量的相關(guān)性 |
①通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系。 |
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| ②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。 |
了解線性回歸的方法。 |
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實(shí)習(xí)作業(yè)以抽樣方法為內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。 |
| 選修系列1 |
選修Ⅰ |
| 統(tǒng)計(jì)案例。通過典型案例,學(xué)習(xí)下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法,并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題。 |
① 通過對典型案例(如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等)的探究,了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。 |
(1)會用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。 |
| ② 通過對典型案例(如“質(zhì)量控制”、“新藥是否有效”等)的探究,了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。 |
(2)會用樣本頻率分布估計(jì)總體分布。 |
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(3)了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)。 |
| ③ 通過對典型案例(如“昆蟲分類”等)的探究,了解聚類分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。 |
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| ④ 通過對典型案例(如“人的體重與身高的關(guān)系”等)的探究,了解回歸的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。 |
(4)了解線性回歸的方法。 |
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(5)實(shí)習(xí)作業(yè)以抽樣方法為內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。 |
| 選修系列2 |
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選修Ⅱ |
| 通過典型案例,學(xué)習(xí)下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法,并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題。 |
① 通過對典型案例(如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等)的探究,了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
② 通過對典型案例(如“質(zhì)量控制”、“新藥是否有效”等)的探究,了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
③ 通過對典型案例(如“昆蟲分類”等)的探究,了解聚類分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。
④ 通過對典型案例(如“人的體重與身高的關(guān)系”等)的探究,了解回歸的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。 |
(1)了解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的意義,會求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列。
(2)了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義,會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差。
(3)會用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。
(4)會用樣本頻率分布估計(jì)總體分布。
(5)了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)。
(6)通過生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制圖了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。
(7)了解線性回歸的方法。
(8)實(shí)習(xí)作業(yè)以抽樣方法為內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。 |
表6-12 “統(tǒng)計(jì)”的比較
二、分析與建議
統(tǒng)計(jì)的特征之一是通過部分的數(shù)據(jù)來推測總體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。在統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中,《標(biāo)準(zhǔn)》要求教師引導(dǎo)學(xué)生體會統(tǒng)計(jì)的作用和基本思想,使學(xué)生體會統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異,注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性,統(tǒng)計(jì)推斷是有可能犯錯(cuò)誤的。
統(tǒng)計(jì)是為了從數(shù)據(jù)中提取信息,教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本,并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成數(shù)字運(yùn)算和畫圖表。
對統(tǒng)計(jì)中的概念(如“總體”、“樣本”等)應(yīng)結(jié)合具體問題進(jìn)行描述性說明,不應(yīng)追求嚴(yán)格的形式化定義。
必修數(shù)學(xué)3的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容是在義務(wù)教育基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)內(nèi)容和思想方法。包括隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量的相關(guān)性分析等內(nèi)容。實(shí)際上,關(guān)于統(tǒng)計(jì)的知識并不多,而且也不十分復(fù)雜。但統(tǒng)計(jì)的思想方法,從小學(xué)開始就一直進(jìn)行滲透,在高中階段要求學(xué)生能自覺運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決一些實(shí)際問題。在可能的情況下,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助于計(jì)算機(jī)(器)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算,減少繁雜的計(jì)算。
選修1、選修2－3中的統(tǒng)計(jì)案例也是在必修3中的描述性統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)上,結(jié)合所學(xué)習(xí)的一些簡單的概率知識的一種拓展。這里所用知識很少,重點(diǎn)還是感受統(tǒng)計(jì)分析的思想,了解統(tǒng)計(jì)學(xué)對社會生活、科學(xué)研究的重要性。
對于選修內(nèi)容,《標(biāo)準(zhǔn)》建議:統(tǒng)計(jì)教學(xué)必須通過案例來進(jìn)行。教學(xué)中應(yīng)通過對一些典型案例的處理,使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程,并在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法,并運(yùn)用所學(xué)知識、方法去解決實(shí)際問題。例如,在學(xué)習(xí)線性相關(guān)的內(nèi)容時(shí),教師可以鼓勵(lì)學(xué)生探索用多種方法確定線性回歸直線。在此基礎(chǔ)上,教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會最小二乘法的思想,根據(jù)給出的公式求線性回歸方程，一些對此感興趣的學(xué)生,教師可以鼓勵(lì)他們嘗試推導(dǎo)線性回歸方程。
三、相關(guān)鏈接
(1)嚴(yán)士健等主編:《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))解讀》
第九章 選修系列1、系列2
(2)有關(guān)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)(略)
(3)教育部基礎(chǔ)教育司、教育部師范教育司組織:《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研修》
專題5 統(tǒng)計(jì)與概率——在理性的世界里,所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)
(4)張丹:《新課程理念下的統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)》（《數(shù)學(xué)通報(bào)》2005年第1期）
(5)張淑梅等:《對“新課標(biāo)”中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容及要求的認(rèn)識》（《數(shù)學(xué)通報(bào)》2005年第2期）
(6)陳希孺:《統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義》（《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》2004年第2、3期）
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