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[轉(zhuǎn)載]數(shù)學增分復習方略 原文地址：數(shù)學增分復習方略作者：孫老師
在復習數(shù)學中，盡量不貪難題、怪題，而是首先將知識整理成不同的體系、類型，每一類型都選做一些典型的由淺入深的不同層次例題，不僅達到會做的程度，還應(yīng)在深刻理解的基礎(chǔ)上記住突破點。然后將各種類型相互的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，注意其解題思路上的本質(zhì)區(qū)別和相互聯(lián)系，并真正記在腦子中，在此基礎(chǔ)上，再努力提高答題的準確度，而達到這一目標，快捷的心算能力必不可少。最后，可動手選擇少量綜合性較強的難題。在這些做題之前，不要急于動手演算，而是將題目與自己熟悉的題型在頭腦中做一下對比，找到突破點，找出解題思路后再動手做，以免掉入“陷阱”。做完后，也應(yīng)多思考一下來龍去脈，看看有無第二、第三種解法，雖稍多花些時間，但對解題感覺的培養(yǎng)，解題思維的培養(yǎng)，是大有裨益的?！本┐髮W法律系?陳若英
和其他各門功課相比，數(shù)學的復習規(guī)律最具個性化： ?、俑鞔髷?shù)學板塊之間相互獨立，彼此之間聯(lián)系不緊密。 ?、跀?shù)學成績波動幅度大。 ?、巯鹿Ψ驈土暫髷?shù)學潛力突破的勝算概率高。 ?、軘?shù)學復習起步成績低的同學短期內(nèi)進步快。 數(shù)學解題方法、思維技巧遷移范圍廣，復習做題中容易摸索到解題規(guī)律的脈搏。同樣是從100分的成績起步復習，語文再向上提高的空間不是很大，但數(shù)學卻有二三十分的增分潛力。 在高三這個視時間如生命的階段，要想搞好數(shù)學復習，使數(shù)淡高考成績再上一個臺階，必須要有十足的信心，要始終堅信自己在數(shù)學上的增分潛力，就是自己數(shù)學成績再低，低到全班下游，低到同學們和老師對你感到失望時，也千萬不要動搖“我一定能提高數(shù)學成績”的信念。 不論是在參加數(shù)學考試還是課堂聽講，不論是整理數(shù)學筆記還是鉆研數(shù)學典題，不論是向老師請教，還是同學之間交流，都要及時借助自我暗示完美想像的激勵辦法，隨時隨地暗示自己：“我最喜歡數(shù)學”、“我是數(shù)學學科狀元”、“我的數(shù)學潛質(zhì)最佳”、“我的高考數(shù)學成績肯定十分出色”，以此調(diào)動潛意識中鉆研數(shù)學的行動力。 在長達約一年的復習時間中，以前數(shù)學成績不佳的同學，復習中只要緊緊抓住三基，抓住課本，在基礎(chǔ)題、中檔題之間來回磨礪，高考中考出一百二十幾分的成績應(yīng)該是沒有什么問題的。有不少北京大學、清華大學高考驕子的數(shù)學成績在高三剛復習時也不過是八九十分，咬住牙關(guān)沖一沖高考成績就上來了。 例如：清華大學物理系的宋天奇同學說，在高中階段，數(shù)學可以說是第一重要科目，它的進步很有特點，若是你剛剛能及格或略高一點，想進步到一百二十幾分不是一件難事，只要專心、刻苦，很快就能見效，但若想進步到一百三十到四十，就需要一番功夫了，相差十分，卻不知要差多少功夫。 中國人民大學法學院的黎文利同學也說過，我認為，數(shù)學要達到一個較高的層次，要量化的話，110、120分左右吧，多做題把各種題型都見識一遍并總結(jié)一些經(jīng)驗就可以了。但是要達到一個量化為140分以上的很高的層次，就是一件很不容易的事情了。 提高數(shù)學學習動力的另一有效方法是不斷積累體驗數(shù)學的學習快感。在內(nèi)心體驗到數(shù)學學習快感的一剎那時刻暗示激勵潛意識。 例如：當你在課堂上對老師講述的典型例題豁然貫通時；當你費盡千辛萬苦絞盡腦汁后無意中找到一種簡潔而奇妙的解法時；當你自學教材忽然間找到互不相干的兩個知識點之間的隱秘聯(lián)系時，……內(nèi)心會油然萌生出種種愉悅感、成就感、自豪感，要讓潛意識細膩地品味這些數(shù)學靈智之美感，并捕捉這短暫的自我暗示良機，向潛意識灌輸良性暗示信息“我真聰慧”、“我的數(shù)學思維太棒了”、“我百分之百能考出數(shù)學好成績”。大腦中學習數(shù)學的潛能及興趣便被點點滴滴的靈智美感火花點燃起來。 數(shù)學，是所有科目中題目最多的一門功課，然而數(shù)學又是所有科目中題目最少的一門功課。說它多，是因為數(shù)學題目千變?nèi)f化，永遠做不完，筆者曾經(jīng)和考生們開玩笑說，數(shù)學新題產(chǎn)生的速度，遠遠大于世界人口增長的速度，編輯一本數(shù)學復習資料，比女同志生小孩還容易，但另一方面，高考中所涉及的數(shù)學解題思想、數(shù)學解題方法、數(shù)學分析技巧、數(shù)學題型就那么有限的十幾種、幾十種，所以說數(shù)學又是題目最少的過程。 避免陷入題海戰(zhàn)術(shù)沼澤地的關(guān)鍵要養(yǎng)成題后總結(jié)反思的做題習慣。任何一道數(shù)學典例習題，都有它的特定思維背景和考查知識方法的側(cè)重點，因此，養(yǎng)成對典型習題進行題后總結(jié)反思的習慣對提高解題能力觸發(fā)解題潛能是極為有利的。例如： 自己是否很好地理解透題意，找到條件與問之間的聯(lián)系？ 能否迅速發(fā)現(xiàn)題目中關(guān)鍵的解題題眼？ 能否變換添置題目中條件、問題、結(jié)論？ 這道題所用的方法技巧有哪些特殊之處？ 能否推廣這道題的解題方法技巧？ 自己能從這道題中收獲哪些新知識新方法？ 還有哪些與此相關(guān)聯(lián)相類似的題目呢？ 這道題的背景設(shè)置技巧、構(gòu)思方法編排、分析流程等有無代表性？ …… 認真反思總結(jié)一道有代表性習題所得豐厚收獲，豈是泛泛做幾十道習題所能與之相比！前者在考場上數(shù)學答卷題感豐厚左右逢源一觸即發(fā)，后者數(shù)學應(yīng)考題感思路枯竭無源搜腸刮肚望題興嘆。 數(shù)學各大板塊之間彼此聯(lián)系不是很多，相互的依賴性也不如其他學科強。三角函數(shù)、立體幾何、排列組合、解析幾何、復數(shù)、數(shù)學極限、二項式等各大板塊更在自成一派之勢。所以常常見到諸如立體幾何學得很透但函數(shù)秀糟的同學。一個板塊的優(yōu)弱并不影響其余幾大板塊的復習。 利用數(shù)學各大板塊互相獨立的復習特點，采取“分割包圍”、“各個擊破”、“分而殲之”是數(shù)學攻弱補差的要訣。這也是數(shù)學弱科比其他科短期進步快的原因之一。在高三數(shù)學總復習前，就要對從宏觀上自己數(shù)學各大板塊的強弱優(yōu)劣急緩輕重情況做準確的評估，重點板塊、薄弱板塊要多投入時間精力，集中優(yōu)勢兵力打“殲滅戰(zhàn)”，用啃硬骨頭的韌勁拔掉弱勢數(shù)學板塊的釘子。 數(shù)學復習要緊緊抓住課本，反芻吃透課本是搞好數(shù)學復習的第一條生命線，要把課本中的基本概念、基礎(chǔ)知識、基本解題技能、典型例題、解題中常用的通法通解等熟爛于胸，如牛吃草后反芻一樣，把課本的復習內(nèi)容反芻精透?！ ?BR> 很多同學舍本求末，泡在各種名目的復習資料中。殊不知，就連北京大學、清華大學的高考狀元們也稱“課本才是數(shù)學復習的命根子”，真正能把課本內(nèi)容徹底吃透消化后，數(shù)學解題能力再向上提高就像一層窗紙一樣一捅就破。每天數(shù)學高考中與課本有關(guān)聯(lián)的試題比比皆是，請看《求學》雜志2005年第9期對2005年高考數(shù)學卷的分析：“試卷中有些試題基本上是課本例、習題的原貌，如理（18）（Ⅰ）的求解基本上是《立體幾何》（以下簡稱《立幾》）P44例2異面直線上兩點間的距離公式推導過程的原貌。 有些試題就是課本例、習題的變式，如理（1）是從《解析幾何》（以下簡稱《解幾》）P43練習2（3）題與P96練習2（1）的變式與簡單綜合；理（2）是《代數(shù)》（下）P192例2的變式；理（8）是《立幾》P15例題的變式；理（14）是《解幾》P74練習2（2）題的變式；理（15）是《代數(shù)》（下）P258復習參考題九14（15）題的變式。 有些試題是課本例、習題的深化和綜合，如理（4）是《代數(shù)》（上）P177第22（1）題的深化和綜合；理（5）是《代數(shù)》（上）P10練習12題的適度深化；理21（Ⅰ）是《代數(shù)》（上）P59習題五9（2）題與新教材第一冊（上）P65第6題的深化與綜合；21（Ⅱ）是新教材第一冊（上）P77習題2.3第11題與P123復習參考題（二）5（2）題的深化與綜合；理22（Ⅰ）是《代數(shù)》（下）P38例3與p38練習4的綜合。 不但中低難度題是這樣，就連能力要求較高的題，如22（Ⅱ）（i）題：用數(shù)學歸納法證明數(shù)列不等an≥2，《代數(shù)》（下）P119例5，P122習題二三?6題都可看成是它的影子，不過在這里將知識、方法進一步綜合化了。” 有不少高考狀元在總計八九個月時間的總復習中，竟把數(shù)學課本反復過濾研究三四遍：分析經(jīng)典例題、體會公式定理、梳理單元網(wǎng)絡(luò)，并且教材上的習題親手做一遍，留意題型，注意解法，總結(jié)分類，前后對照，整合知識系統(tǒng)。特別是長時間扎進題海收獲無多時，再返回教材，反芻課本，對數(shù)學知識的感悟，對解題能力的升華會有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的新體驗。 數(shù)學復習要筑牢基礎(chǔ)。建立完善牢靠全面系統(tǒng)的數(shù)學基礎(chǔ)，是搞好數(shù)學復習的第二條生命線。“重視基礎(chǔ)”，這一份量很重的四個字，是眾多名校驕子關(guān)于高三數(shù)學復習經(jīng)驗中的精髓濃縮。的確，基礎(chǔ)題是數(shù)學卷中分值很大的一塊，也最好拿分。不少人沒有看到筑牢基礎(chǔ)的重要性，一味攻克難題，結(jié)果高考是“大風大浪闖過去了，卻在小溝小壑中翻了船”教訓是慘痛的。 須知卷面中80%的內(nèi)容是基礎(chǔ)題中檔題。去死鉆一道難題還不如扎扎實實做好四道基礎(chǔ)題。何況把基礎(chǔ)內(nèi)容復習透徹后，不僅可穩(wěn)拿卷面中的基礎(chǔ)型分值，思維再稍稍靈活一點，就能比較輕松搞定絕大部分中檔題。 只要認真把歷年高考數(shù)學試卷上的題目做完一遍后，便可體會到：（基礎(chǔ)+基礎(chǔ)+基礎(chǔ)+……）×變式組式=中檔題，（基礎(chǔ)+基礎(chǔ)+基礎(chǔ)+……）×串線綜合=高檔壓軸題。 有一些數(shù)學考試成績“不倒翁”的成功秘訣不是把每次考試的難題全部做對，而是在所有基礎(chǔ)題中檔題上做得滴水不漏。更何況高考命題專家構(gòu)思高考壓軸難題的思路無非是在基礎(chǔ)內(nèi)容與基礎(chǔ)內(nèi)容之間的交*嫁接、移植變通、串線整合上大做文章。每年高考數(shù)學的壓軸難題層層解剖后，都烙有基礎(chǔ)內(nèi)容的影子，都能與基礎(chǔ)的知識考點掛上鉤。 親自動手做好數(shù)學復習的歸納梳理是搞好數(shù)學復習的第三條生命線。自己親自動手完成： 梳理每一個章節(jié)單元的知識網(wǎng)絡(luò)； 梳理各個模塊的概念、定理、公式、法則； 梳理各大數(shù)學模塊的整體框架； 梳理各個數(shù)學考點之間的聯(lián)系； 歸納整理各種典型習題的解題規(guī)律； 歸納整理各種審題分析方法； 歸納整理各類解題技巧； 歸納整理各種數(shù)學錯題； 歸納整理薄弱內(nèi)容的“瓶頸口”； 歸納整理相似題型的異同； 歸納整理意外的解題收獲； 歸納整理題海中的精題好題； 歸納整理老師課堂上講授的解題精華； 歸納整理自己復習中的疑難點； 歸納整理研究歷年高考數(shù)學試卷的心得體會； 歸納整理考試中的錯誤源反饋信息； …… 當你做到能自己去親自動手完成數(shù)學復習的歸納整理工作時，你才能發(fā)現(xiàn)自己沉睡的數(shù)學學習潛能，你才能對數(shù)學知識有一種呼之欲出、居高臨下的感覺，你才能感受到隱藏在數(shù)學各個知識點之間的親和力、生命力，你才能領(lǐng)悟到各大板塊之間千絲萬縷的聯(lián)系，你才能體會數(shù)學越學越有興趣的成功喜悅： 數(shù)學題目會越鉆越少； 數(shù)學教材會越讀越薄； 數(shù)學題感會越積越厚； 數(shù)學錯源會越改越少； 數(shù)學試卷會越做越熟； 數(shù)學信心會越學越足； 數(shù)學成績會越考越高； …… 數(shù)學解題經(jīng)驗積累在數(shù)學學習中非常重要，通常的方法是準備一本筆記本，對每種類型的題目，記下它的解題思路，并附上例題及解答過程（為了省時可以剪貼）。因為題型繁多、不可能也無必要一一都記，只對那些自認為容易忘掉的內(nèi)容加以記錄。這一本經(jīng)驗集便是考前最好的復習資料，尤其是在高考復習階段，面對浩瀚的題海，如果沒有這么一本“指導書”，往往會無所適從。 數(shù)學內(nèi)容較多，復習量很大，但也有它的“軟助”，那就是高考試題的“條塊分割”性，數(shù)學各大板塊高考的分數(shù)比例分配一直比較穩(wěn)定，所以從歷年高考題中，容易分析出各大板塊內(nèi)容的分數(shù)比例，由此有重點地復習，按各板塊分數(shù)比例相對應(yīng)制訂復習日程計劃和時間用功投入，可以減少盲目性，提高復習效率。 例如：代數(shù)板塊（含三角）、立何幾何板塊、解析幾何板塊近五年的高考試卷分值平均比例是：55%、20%、25%。以此三大比例作為三大板塊復習時間投入的分配基本參照標準，再考慮到三大板塊各自的優(yōu)劣強弱狀況，進行復習時間投入數(shù)量上的添減校正，這也是數(shù)學增分復習方略之一。 |
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