整式的乘法易錯題展示

冪的運算是學習整式乘除運算的基礎，由于冪的運算涉及到的運算性質較多，計算時易將性質混用導致錯解．為幫助同學們學好這部分內容以及整式乘法的運算，避免解題出錯，現就常見的錯誤類型例析如下．

例1  計算(-x)³·(-x)⁵．

錯解： (-x)³·(-x)⁵=(-x)^3×5=-x¹⁵．

剖析：該題應根據“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”的性質進行計算，而錯解犯了變指數相加為指數相乘的錯誤．

正解：(-x)³·(-x)⁵=(-x)^{3+ 5}=(-x)⁸=x⁸．

例2   計算： (1)a¹⁰+a¹⁰；(2)a¹⁰·a¹⁰．

錯解：(1) a¹⁰+a¹⁰=a²⁰；(2) a¹⁰·a¹⁰=2a¹⁰．

剖析：本題中的(1)是加法運算，應按合并同類項的法則進行，只把系數相加，字母和字母的指數不變；(2)是同底數冪的乘法，應是底數不變，指數相加．錯解在把合并同類項與同底數冪相乘混淆了．

正解：(1)a¹⁰+a¹⁰=(1+1)a¹⁰=2a¹⁰；

(2)a¹⁰·a¹⁰=a¹⁰+¹⁰=a²⁰．

例3  計算(-a³)⁴·(-a)³．

錯解：(-a³)⁴·(-a)³=(-a)⁷·(-a)³=(-a)¹⁰=a¹⁰．

剖析：冪的乘方性質為“冪的乘方，底數不變，指數相乘”．而錯解中把指數相加了．

正解：(-a³)⁴·(-a)³=-a¹²·a3=-a¹⁵．

例4  計算(x⁶)²·(-x³)²．

錯解： (x⁶)²·(-x³)²=x³⁶·x⁹=x⁴⁵．

剖析：本題錯在把指數進行乘方運算了，正確的解法應按冪的運算性質“底數不變，指數相乘”進行計算．

正解：(x⁶)²·(-x³)²=x¹²·x⁶=x¹⁸．

例5  計算(-3×10³)³．

錯解： (-3×10³)³=(-3)×(10³)³=-3×10⁹．

剖析：積的乘方的運算性質是“先把每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘”．錯解中沒有把-3這個因數乘方．

正解：(-3×10³)³=(-3)³×(10³)³=-27×10⁹=-2.7×10¹⁰．

例6   計算(-2a²b²)²．

錯解：(-2a²b²)²=-2²a⁴b⁴=-4a⁴b⁴．

剖析：錯解中忽略了積中數字因數的符號，這類錯誤比較常見．(-2)²表示(-2)×(-2)，結果應是正數．

正解：(-2a²b²)²=(-2)²(a²)²(^b2)²=4a⁴b⁴．

例7   計算(-a)³·(-2a)²．

錯解： (-a)³·(-2a)²=［(-a)·(-2a)］⁶=(2a²)⁶=64a¹²．

剖析：錯在將底數乘以底數，指數乘以指數了，實際上，應先進行冪的運算，然后再根據單項式的乘法法則進行計算．

正解：(-a)³·(-2a)²=(-a³)·(4a²)=-4a⁵．

提示：當單項式的乘法運算中含有冪的乘方或積的乘方運算時，要先算乘方，然后再進行單項式的乘法運算．

例8   計算3x(2x²-y+1)．

錯解： 3x(2x²-y+1)=3x·2x²-3xy=6x³-3xy．

剖析：錯在3x與1沒有相乘，即漏乘了最后的常數項．

正解：3x(2x²-y+1)=6x³-3xy+3x．

提示：單項式與多項式相乘，一要注意符號的確定，二要注意用單項式分別乘以多項式的每一項，尤其不要漏乘常數項．

例9   計算(2a-3b)(3a-4b)．

錯解：(2a-3b)(3a-4b)=6a²+12b²．

剖析：錯解的原因在于沒有掌握多項式的乘法法則，實際上兩項的多項式乘以兩項的多項式時，應得四項，然后再進行合并同類項．

正解：(2a-3b)(3a-4b)=6a²-8ab-9ab+12b²=6a²-17ab+12b²．

提示：進行多項式的乘法運算，一定要把握運算法則，計算時不要漏乘．