課程背景下的教師專業(yè)成長（鄭毓信）

教師專業(yè)成長：一個“古老”而又常新的話題。

“新”在何處： 

（1）情況的變化：課程改革的深入發(fā)展。

（2）認識的深化：究竟什么是教師專業(yè)成長的主要目標與基本途徑？

一、立足專業(yè)成長

開弓沒有回頭箭。——《課程改革再出發(fā)》陳小婭

由這些提法應當想到些什么？

（1）什么是新一輪數(shù)學課程改革在過去10年中的實際經(jīng)歷？

（2）“再出發(fā)”的數(shù)學課程改革又如何才能獲得真正的進展？

數(shù)學課程改革的實際經(jīng)歷:曲折的前進：從前5年的“高潮”到后5年的“淡出”……

真正的進展與“鐘擺現(xiàn)象”？

歷史的回顧：改革與反復

60年代的“新數(shù)運動”；

70年代的“回到基礎”。

80年代的“問題解決”；

90年代的“標準運動”；

2000以后：“后課改時期”……

從一線教師的角度看:

人生究竟有幾個十年？難道我們就只能永遠處于“被運動”的地位？

一線教師如何才能真正掌握自己的命運？又如何才能很好體現(xiàn)自己的人生價值，包括在教學工作中不斷取得新的提高？ 

有益的回顧:

“跨入21世紀，中國迎來教育大變革的時代，百年難遇。……能夠親歷大的變革是我們的一種幸運。‘人生能有幾回搏？’……愿我們在改革的風浪中搏擊，在改革的潮頭上沖浪……20年后，歷史將會記得你在大變革中的英勇搏擊。”

現(xiàn)實中的常態(tài):

由狂熱轉(zhuǎn)向消沉：牢騷復牢騷，長嘆復長嘆……

難道這就是一線教師的鐵定命運：“期盼、失落、沖突、化解和再上路…”；“當然我們可以抱怨，這些問題何以反復的出現(xiàn)……”（香港中文大學黃毅英）

應有的思考:

一線教師如何才能真正掌握自己的命運，而不是永遠處于“被運動”的地位？

人生有幾個十年？我們又如何才能很好體現(xiàn)自己的人生價值，并在教學工作中不斷取得新的提高？

結(jié)論（1）立足專業(yè)成長

教師的專業(yè)成長正是數(shù)學教師做好本職工作，從而也就是很好體現(xiàn)自身人生價值的根本保證。

面對不斷變化的課程改革我們應做到：不動搖、不懈怠、不折騰?！簳?/span>

結(jié)論（2）關注基本問題

我覺得中國數(shù)學教育積累得太少，否定得太多?！獜埖熘?/span>

中國的課改在不斷的“炒作”。追求形式太多（形式主義太多）。

年年歲歲花相似，歲歲年年花不同(好教師的寫照）。

教學研究應當堅持的一種品質(zhì)：突出基本問題（基礎性與重要性），同時又應注意研究工作的先進性與前沿性。

數(shù)學教育的基本問題：（1）數(shù)學教學方法；（2）數(shù)學教學思想；（3）數(shù)學教育思想。

關注基本問題（1）：聚焦教學方法

數(shù)學教學研究的一個永恒主題：教學方法的研究與改革。

回顧過去的十年：形式主義太多

現(xiàn)在已建立的共識：

1) 由片面強調(diào)“數(shù)學的生活化”轉(zhuǎn)而認識到數(shù)學教學不應停留于學生的日常生活，我們更不能以“生活味”去取代數(shù)學課所應具有的“數(shù)學味”。

2) 由片面強調(diào)“學生主動探究”轉(zhuǎn)而認識到了人們認識的發(fā)展不可能事事都靠自己相對獨立地去進行探究，恰恰相反，學習主要是一個文化繼承的過程，更必然地有一個優(yōu)化的過程。

3) 由片面推崇“合作學習”轉(zhuǎn)而認識到了教學活動不應滿足于表面上的熱熱鬧鬧，而應更加重視實質(zhì)的效果。

4) 由片面強調(diào)“動手實踐”轉(zhuǎn)而認識到了不應為“動手而動手”，并應注意對于操作層面的必要超越。

我們應該怎樣看待上面的共識，特別是，這能否被看成一種真正的進步？什么又是這一方向上進一步工作的努力方向？

從專業(yè)化的角度看：過去幾年中所取得的“進步”事實上只是“常識”的回歸。超越“常識”才是取得真正的進步。

 “隨著課程改革的深入，有必要審視初期的一些做法：強調(diào)了對原有的數(shù)學課程的批判后，是否還要去繼承；在強調(diào)了動手實踐、自主探索、合作交流等學習方式后，是否還要充分發(fā)揮認真聽講、課堂練習、課后作業(yè)的作用；……或許這些都是常識，但在所謂的‘新理念’的光芒下往往連常識都會迷失，迷失在被煽動起的浮躁中。”（徐青松，“直接導入，充分想象，自然提升”，《教學月刊》，2006年第五期）

努力的方向：對于“常識”的必要超越

第一，我們究竟應當如何去處理“情境設置”與“數(shù)學化”的關系？什么又是數(shù)學教學中實現(xiàn)“去情境化”的有效手段？

第二，除去積極鼓勵學生的主動探究以外，教師又應如何發(fā)揮應有的指導作用，特別是，什么更可看成數(shù)學教師在這一方面的基本功？

第三，什么是好的“合作學習”所應滿足的基本要求？從數(shù)學教學的角度看我們應當如何去實現(xiàn)這些要求，數(shù)學教學在這一方面是否又有其一定的特殊性？

第四，我們應當如何去認識“動手實踐”與數(shù)學認識發(fā)展之間的關系？什么是“活動的內(nèi)化”的真正涵義？

聚焦“合作學習”——一個長期的熱點與難點。

在一次調(diào)查中，在一個學區(qū)中有90%的教師表示自己在教學中已經(jīng)采用了“合作學習”；但在后繼的“面對面”調(diào)查中，在17個作出肯定性回答的教師中，卻只有1人被確認為真正采取了與“正式教學”不同的合作學習。

臺灣的經(jīng)驗

1.一個班級討論文化的塑造必須經(jīng)歷心理性、社會性、科學性的發(fā)展階段。

2.當前的關鍵：如何能由“社會性的提問”轉(zhuǎn)向“學科性的提問”？ 

[例]當前常見的一些課堂用語

你真聰明！

你真棒！

讓我們大家為他鼓掌！

還有什么不同的作法？

……

有益的比較

你是怎么知道的？

你是否同意，為什么？

你贊同哪種方法？為什么？

……

[例] “問題解決”的教學（解題策略：畫圖）

問題：動物車展，第一天賣了65輛車，第二天銷量增加了1/5，問：第二天賣了多少？

教學重點：畫圖策略

相關的思考:

在這一內(nèi)容的教學中我們應當如何去實現(xiàn)學生間的積極互動?特別是，我們在課堂上是否應當充分展示各種不同的畫法，如直接畫65個小圈，畫5個圈以代表65輛車，等等？

不同的分析視角：

社會性的視角：有益于增強學生的自信心，提高他們的表達能力，幫助學生學會傾聽……；

相關的問題：什么又是所謂的“學科性（數(shù)學教學）視角”在這一問題上的體現(xiàn)？

一個可能的解答：

數(shù)學教學中的互動應當真正促進思維（包括方法等）的優(yōu)化。

教學中的常態(tài)：

學生對于其它方法往往視而不見，根本不予關心，更不用說與自己的方法進行必要的比較。

實現(xiàn)積極互動的關鍵：第一，加強比較；第二，應使優(yōu)化成為學生的自覺需要（教學難點）。

什么是互動？

互動“不應被看成線性的和純因果性的”；恰恰相反，這一過程應被理解成“反思性、循環(huán)性和相互依賴的。”（科比）

[例] 這個學生缺的究竟是什么？

任課教師要求學生求解這樣一個問題：“52型拖拉機，一天耕地150畝，問12天耕地多少畝？”

一位學生是這樣解題的：52×150×12=……

接下來的對話

“告訴我，你為什么這么列式？”

“老師，我錯了。”（學生的察言觀色）

“好的，告訴我，你認為正確的該怎么列式？”

“除。”

“怎么除？”

“大的除以小的。”

“為什么是除呢？”

“老師，我又錯了。”（這是典型的尋因果式的互動，假互動）

“你說，對的該是怎樣呢？”

“應該把它們加起來。”啟而不發(fā)？

“我們換一個題目，比如你每天吃兩個大餅，5天吃幾個大餅？”

“老師，我早上不吃大餅的。”

“那你吃什么？”

“我經(jīng)常吃粽子。”

“好，那你每天吃兩個粽子，5天吃幾個粽子？”

“老師，我一天根本吃不了兩個粽子。”

“那你能吃幾個粽子？”

“吃半個就可以了。”

“好，那你每天吃半個（小數(shù)乘法沒學）粽子，5天吃幾個粽子？”

“兩個半。”

“怎么算出來的？”

“兩天一個，5天兩個半。”……（還是加出來的）

這個孩子不會“去情景”。

“數(shù)學是自己思考的產(chǎn)物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和另人的見解交換，會有很好的效果。但是，思考數(shù)學問題需要很長時間。我不知道中小學數(shù)學課堂是否能夠提供很多的思考時間。”（陳省身）

“我認為思考問題的態(tài)度有兩種：一種是花費較短時間的即席思考型；一種是較長時間的長期思考型。所謂的思考能人，大概就是指能夠根據(jù)思考的對象自由自在地分別使用這兩種類型的思考態(tài)度的人。但是，現(xiàn)在的……教育環(huán)境不是一個充分培養(yǎng)長期思考型的環(huán)境。……沒有長期思考型訓練的人，是不會深刻地思考問題的。……無論怎樣訓練即席型思考，也不會掌握前面談過的智慧深度。”（廣中平佑）

結(jié)論：

教學方法的研究與改革：數(shù)學教學研究的一個永恒主題

堅持教學工作的創(chuàng)造性，反對觀點的簡單化與作法的極端化，積極實踐，認真總結(jié)，深入反思，不斷前進。

認真的總結(jié)與反思

一篇值得推薦的好文章：賁友林，“走向‘為學生的設計’——一節(jié)數(shù)學課歷經(jīng)14年的對比與思考”，《數(shù)學研究與評論（小學教育教學）》，2010年第四期。

主要內(nèi)容：“兩位數(shù)減兩位數(shù)（退位）”的教學設計。

背景與思考

背景：1995年的一節(jié)課，2008年的一節(jié)課。

（抓住問題、抓住一個切入點，找準后進行研究，就能得到一篇很好的文章。）

關鍵：努力做到“小中見大”，也即努力揭示研究的普遍意義。

（1）算題呈現(xiàn)與情境創(chuàng)設；

（2）算法探究與動手操作；

（3 ）課前預設與課堂生成。

關注基本問題（2）：聚焦數(shù)學教學思想

新一輪課程改革的又一重要特征 ：對于“學生為本”的突出強調(diào)。

課改以來的誤區(qū)：人們往往不自覺地將“學生為本”這樣一種教育思想簡單地等同于以“學生為中心”去進行教學這樣一種教學思想。

必要的對照：（1）“學生為本”與“知識為本”；（2）“以學生為中心”與“以教師為中心”。

“那些自詡為絕對真理的建議，無論認為教學應當完全‘以學生為中心’，還是認為教學應當完全‘由教師主導’，都得不到研究的支持，因此不應當遵循。采取何種教學方法應當根據(jù)具體情況來決定。”（美國《數(shù)學咨詢委員會最終報告》）

中國的傳統(tǒng)認識：

“（中國的）教師試圖獲得一種平衡，教學也就變得既以學生為中心又以教師為中心。”（ “什么是好的教學——就中國教師關心的問題訪馬飛龍教授”，《人民教育》，2009年第8期）

更為標準的提法：應當同時肯定學生的主體地位與教師的主導作用。

進一步的思考：我們在教學中究竟如何才能真正做到既尊重學生在學習活動中的主體作用，同時又能充分發(fā)揮教師的主導作用？

[例] “河南省濮陽市第四中學教學改革紀實”

1.現(xiàn)狀與“對策”：“只強調(diào)學生的主體性，課堂太‘活’；只強調(diào)教師的主導性，又太‘死’。”“我們就搞一個‘半死不活’的。”（《人民教育》，2009年第6期）

2.實踐與總結(jié)：可能的教學模式：“生生互動——師生互動——反饋檢測”。

實踐與總結(jié)（1）：“小組內(nèi)的學生不知道怎樣互動，不是談天說地，就是亂哄哄地講，不僅沒有調(diào)動學生自主學習的積極性，還分散了學生的注意力，降低了學習效率。”

“是啊，一上課就‘動’，就討論，沒有內(nèi)容！沒有載體！‘互動’什么呢？”

3.新的實踐與總結(jié)：“有必要在‘生生互動’前加上一個‘學生自學’環(huán)節(jié)。一上課，先讓學生自己看幾分鐘課本。看完了，讓他們提問題，老師圍繞這些問題展開教學。”

實踐與總結(jié)（2）：“可是，這樣的課聽下來，離教學重點往往還有十萬八千里。要照學生的問題走，根本完不成教學任務。……”

4.一位教師的體會：“聽課以后，我發(fā)現(xiàn)，讓學生開放，問題是提出來了，但內(nèi)容沒講完，因為學生發(fā)現(xiàn)的問題太多了，有些東西是以前講過的，有一些是新的，放得太開，就好比早上讓孩子去超市了，到晚上還沒回來，究其原因，買的東西太多了。我一看，這樣不行，得告訴學生買什么東西。啥時候回來。這要體現(xiàn)老師的教學組織應變能力。”

“后來，又強調(diào)合作和互動，出現(xiàn)什么情況呢？一個小的問題來回討論，很耽誤時間。本來一個小孩去買牙膏就可以了，結(jié)果派了倆小孩去了。這也是一種很浪費的步驟。”

5.新的實踐：“學校想了個辦法：讓教師寫‘教學內(nèi)容問題化教案’。”

      “‘教學內(nèi)容問題化教案’是讓老師知道自己該教什么，讓學生知道自己想學什么。這是三段式教學法的主線。……老師和學生都應以問題為中心進行雙向的互動，實現(xiàn)雙主體的雙互動。”

6.思考與啟示：究竟什么是真正實現(xiàn)“雙主體的雙互動”的關鍵所在？

可能的結(jié)論：問題引領！

[例] “數(shù)字與信息”的教學

問題：究竟什么是這一教學活動所應解決的主要問題？是努力幫助學生學會如何掌握身份證或其它一些編碼所提供的信息，還是應當集中于這樣一些問題：人們?yōu)槭裁匆捎镁幋a這樣一種方式來傳遞信息？應當如何去進行編碼？我們又應如何由各種編碼去提取相關的信息？

相關的論述：

“必須預設學生會提到什么問題。當學生闡述不清的時候，老師要把材料明晰化，幫學生闡述清楚；學生提的問題比較籠統(tǒng)的時候，老師要把問題細化；學生提的問題跨度大的時候，教師也要能縱橫馳騁，指點江山。”

“學生能自己解決的問題盡量讓學生自己來解決，而學生沒有發(fā)現(xiàn)的問題老師又要抓住時機適當?shù)靥岢鰜?，這樣就很好地處理了學生提出的問題與自己預設問題之間的關系，既尊重了學生，調(diào)動了他們的積極性，又不是完全跟著學生跑，保證了教學目標的完成。”

關鍵：適當?shù)奶釂枺〝?shù)學思維主要就體現(xiàn)在問題上，波利亞）

適當?shù)奶釂柺墙處煱l(fā)揮主導作用的主要手段：

（1）教學工作啟發(fā)性的主要標志；

（2）數(shù)學思維的具體體現(xiàn)；

（3）活動“內(nèi)化”的關鍵。

插入：數(shù)學教師的三項基本功：

（1）善于舉例；（專家的死穴）

（2）善于提問；

（3）善于優(yōu)化。

相關著作：1.“數(shù)學教師的三項基本功”，《人民教育》，2008年第18-20期；

 2.“從三項基本功到數(shù)學教師的專業(yè)成長”，《小學數(shù)學教育》，2010年第1期。

關注基本問題（3）：聚焦數(shù)學教育思想

課程改革的一項重要貢獻：由唯一強調(diào)數(shù)學知識與技能的學習轉(zhuǎn)向“數(shù)學教學的三維目標”。

進一步的問題：究竟什么是這里所說的“數(shù)學思維”與“情感、態(tài)度與價值觀”？我們又應如何去處理這兩者與數(shù)學知識的教學之間的關系？

1. 數(shù)學思維的教學（略）

數(shù)學思維教學的關鍵：

（1）清楚界定，合理定位。

（2）相對于專門性的教學而言，我們應當更加強調(diào)數(shù)學思想的滲透，即是應當用數(shù)學思想的分析指導、帶動具體知識內(nèi)容的教學。

2. 充分發(fā)揮數(shù)學的文化價值

 現(xiàn)實中存在的問題： 認識的泛化；做法上的簡單化（取代與簡單組合）。

[錯誤的例子] 買花與培養(yǎng)對母親的感情

“講到促進學生的情感、態(tài)度和價值觀的發(fā)展，很多老師認為是很空泛的。有這樣一個例子，講的是去花店買花的問題：我要給媽媽買一束花，該怎么買？從表面上看，這里是教學加減運算的問題，這是一種知識和技能。但這里面還隱含著另一層含義：給媽媽買一束花，送她作生日禮物，通過學生的討論交流，引發(fā)了對母親的一種敬愛的感情，這就是課程標準所倡導的情感、態(tài)度和價值觀。”

正確的努力方向：充分發(fā)揮數(shù)學的文化價值

究竟什么是所謂的“數(shù)學文化”？

兩個基本認識：1.文化不是外部強加或刻意做作的結(jié)果，而是體現(xiàn)于生活或工作的方方面面，舉手投足之中。2.“數(shù)學文化”正是人們通過數(shù)學活動（包括數(shù)學學習）不知不覺形成的東西，包括思維方式與行為方式等。

    怎樣認識“數(shù)學文化”，鄭老師在思考了多年，偶然的機會聆聽了三節(jié)語文課后突然開竅，找到了一個特殊的切入口：語文教學反照下的數(shù)學教學。

類似的提法：“語文天生多情，天生浪漫，語文教學……有其自身的文化韻味。”

那究竟什么是數(shù)學課所應具有的“數(shù)學味”？什么又是語文課所特有的“語文味”？這兩者究竟有什么不同？

[例] 竇桂梅老師的《珍珠鳥》

教師突出地強調(diào)了課文中如下一些關鍵詞：小腦袋，小紅嘴，小紅爪子……，并要求學生在朗讀時努力體現(xiàn)“嬌小玲瓏、十分怕人”這樣一種意境（“讀出味道來”）。

這堂課成功的秘訣就在于通過朗讀創(chuàng)設了這樣一個氛圍：對于小珍珠鳥的關切、愛憐……孩子們甚至不知不覺地放低了聲音，整個教室靜稍稍的……。

相關的思考：

1.語文教學主要是一種“情知教學”，即是以情感來帶動知識的學習……。

2.“讓學生對文本生‘情’，用‘情’來理解文本,……用‘情’來感染學生。”（朱小亮 )

3.對于數(shù)學教學我們是否也可作出同樣的結(jié)論？

可能的結(jié)論：（鄭教授認為語文教學與數(shù)學教學的本質(zhì)區(qū)別就在于此。）

如果說語文教學是一種以情感帶動知識學習的“情知教學”，那么，數(shù)學教學就主要是“以知貽情”，其涉及的情感也截然不同。

語文教學中所涉及的是人類最為基本的一些感情：人世間的愛恨和冷暖，生命的短暫和崇高，社會歷史進程中的神奇和悲歡……這就是說，即如種種文學作品，在此首先吸引你的不是相應的語言表達形式，而是文字中的精神滋養(yǎng)，包括對大自然的關愛、對弱小的同情、對未來的希冀、對黑暗的恐懼等。

與此相對照，在數(shù)學課上我們所希望學生養(yǎng)成的則是一種新的精神：它并非與生俱來，而是一種后天養(yǎng)成的理性精神 ；一種新的認識方式：客觀的研究；一種新的追求：超越現(xiàn)象以認識隱藏于背后的本質(zhì)（是什么，為什么）；一種不同的美感：數(shù)學美（羅素形容為“冷而嚴肅的美”）……

基本認識：1.應當突出數(shù)學課自身的文化韻味。

[例] “工廠要建造污水處理系統(tǒng)嗎”？

教學中教師設計了“學生辯論”這樣一個環(huán)節(jié)：通過明確正、反方的觀點，教師安排學生通過抽簽進行分組辯論，包括陳述觀點與依據(jù)以及對對方的觀點進行反駁……

教師的自我總結(jié)：

“我感到……對于辯論這種教學形式，學生比較感興趣。”

“這樣的學習過程試圖培養(yǎng)學生獨立思考、合作與交流的能力，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生從多角度、多方面考慮問題的習慣與能力。”

不同的思考：

數(shù)學課上的辯論與一般的辯論（例如，大學生辯論賽）是否存在重要的區(qū)別？

在數(shù)學中我們往往首先尋找相應的理由，并由此而決定自己所應選擇的立場，從而這就主要是一種理性的選擇（正因為此，數(shù)學中就很少、甚至從不通過辯論來解決觀點的分歧）；與此相對照，在各種辯論賽中人們卻往往是首先決定立場，然后再去尋找相關的理由。

進一步的思考：

防止對于形式的片面追求，特別是，“表面上熱熱鬧鬧，實質(zhì)上卻沒有收獲。”

這樣的辯論是否也會有一定的副作用？

【插入:家長與兒子的一段對話：

與兒子一起聽電臺的辯論節(jié)目，雙方唇槍舌戰(zhàn)，斗爭激烈。我問兒子：“如果讓你辯論，你愿意作正方還是反方？”兒子說：“我們學校也有這樣的辯論。正方反方都是抽簽的，抽到哪一方就得替哪一方辯論。觀點不重要，重要的是會說，把對方駁倒你就贏了。”

我問他：“那如果你抽到你反對的觀點呢？你自己都說不服自己，怎樣去說服別人…”

兒子說：“如果非要我選擇跟自己觀點不同的辯方。那我就不參加。”

“可是你剛才說了，這是一場比賽，目的就是要擊敗對手，跟觀點沒關系。你棄權(quán)表示你已經(jīng)輸了。”

兒子問我：“媽媽，那你是想我做個聰明的人呢，還是做個善良的人？”兒子丟了個問題給我。

我陷入了思索中，是啊，如果你為之辯論的觀點讓你反感，不屑，你是顛倒黑白打倒對方證明自己有多聰明呢？還是堅持自己的原則，做個誠實善良的人？你是決定做個識時務的聰明人指鹿為馬？還是做個堅持原則真誠善良的人獨立在風口浪尖？也許成年人都難以明白的道理，孩子卻清晰如明鏡：人可以不聰明，但不可以不善良?！?/span>

2.與外插、簡單組合等作法相對立，我們應當突出強調(diào)文化價值與知識內(nèi)容的相互滲透，真正做到“以知貽情”。

關鍵之一：創(chuàng)造適當?shù)膯栴}情境。

如果說語文教學的一個有效手段就是通過朗讀創(chuàng)設出好的學習情境，也即要求學生帶著感情去讀，讀出感情來；那么，數(shù)學教學中調(diào)動學生好奇心、上進心的主要手段就是創(chuàng)造恰當?shù)膯栴}情境，也即提出具有挑戰(zhàn)性、同時又適合于學生認知水平的問題，提出具有啟發(fā)性的問題，從而不斷激發(fā)學生的好奇心，促使其積極地學習，而且不僅能學到知識、也能學會思維，包括養(yǎng)成健康的情感、態(tài)度與價值觀。

反面的教訓：

一個學生寫在試卷上的一段話：“數(shù)學，你是個壞蛋，你害我腦細胞不知死了多少。我美好的青春年華就毀在你的手上，你總是打破別人的夢，你為什么要做個人見人恨，人做人更恨的家伙呢？如果沒有你，我將笑得多燦爛呀！如果你離開我，我絕不責怪你無情。”（摘自2004年全國高中數(shù)學聯(lián)賽決賽湖北賽區(qū)試卷。）

關鍵之二：教師自身的感染力量。

身體力行，耳濡目染。

“文如其人”：一個沒有“數(shù)學味”的教師不可能真正上出具有“數(shù)學味”的數(shù)學課。

關鍵：高度的自覺性

“教師與數(shù)學，二者理應相互交融、合二為一。一個優(yōu)秀的數(shù)學教師站在講臺上，他就是數(shù)學！他的身上應該自然散發(fā)著一種獨特的數(shù)學光華與氣息，一種源自于理性、智慧、思辨的內(nèi)在氣質(zhì)。”（張齊華）

努力展示數(shù)學自身的魅力

“是啊，當數(shù)學能夠深入到數(shù)學的內(nèi)部，展現(xiàn)它自身的魅力時，那些從外部添加的趣味性，什么小狗、小貓的故事，五顏六色的教具，就可以少用乃至不用了。這也就是數(shù)學教學的的一種返璞歸真吧！”（曹培英）

鄭教授說：教師的三個境界

          僅僅停留于知識的層面：教師匠；

能夠體現(xiàn)數(shù)學的思維：智者；

無形的文化熏陶：大師！

參考文獻

書籍：

鄭毓信，《開放的小學數(shù)學教學》（鄭毓信數(shù)學教育論叢之一），江蘇教育出版社，2008

鄭毓信，《數(shù)學思維與小學數(shù)學》（鄭毓信數(shù)學教育論叢之二），江蘇教育出版社，2008

文章：  

鄭毓信，《展望“后課標時代”》，《小學教學》2009年第11-12期；

鄭毓信，《數(shù)學課程改革如何深入》，《人民教育》2010年第5期；

鄭毓信，《數(shù)學教師的三項基本功》，《人民教育》，2008年第18-20期；

鄭毓信，《從三項基本功到數(shù)學教師的專業(yè)成長》：，《小學數(shù)學教育》，2010年第1期