用是為了更好的學

——小學數學課堂學具使用有效性的實踐與研究

■ 上虞市豐惠鎮(zhèn)三溪小學  鄭維榮  （13065537613）

【摘  要】學具，顧名思義就是教師教學、學生學習的工具。學具對抽象思維能力尚欠發(fā)達的小學生來說，有著極其獨特的作用。正因為此，在小學數學課堂教學中，我們總能覓到學具的身影。然而審視課堂，不難發(fā)現，有些教師對學具使用有效性把握不夠準確，存在“為用而用”、“淺嘗輒止”的現象。本文擬從學具的選擇、使用時機及使用深度三個維度展開討論與研究。

【關鍵詞】學具    有效性    小學數學

學具，顧名思義就是教師教學、學生學習的工具。美國華盛頓國立圖書館的墻上寫有這樣的話：“我聽見了，但可能忘記；我看見了，就可能記?。晃易鲞^了，便真正理解了。”《數學課程標準》也同樣指出：“ 有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”是啊，“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行” ！兒童的智慧就在他們的指尖上，讓學生通過各種操作活動，經過分析和思考，形成準確的表象，在實踐中體驗數學、探究規(guī)律。借助學具的優(yōu)勢促進學生對知識的內在感悟，幫助學生不斷完善認知結構， 使學生的動手能力、想像能力得到充分的發(fā)展，形成良好的科學素養(yǎng)。那么如何讓學具操作更有效呢？筆者在此自問、也請各位同仁指正。

一、合理選材，讓學具更具針對性。

教育心理學家皮亞杰說過“知識來源于動作”。學具正能夠為動作提供條件。然而“細節(jié)決定成敗”，要使學具真正為學生數學學習服務，還應對學具的選擇做較為全面的權衡，讓學具更具針對性。

（一）參考教材，制作學具。

“教材無非是個例子！”在強調教師具有個性化使用教材權利的同時，說明教材就是個例子！而在筆者看來，這些例子更具普遍性和權威性。在實際教學中，我們可以參照教材，制作類似學具。

【案例1】六年級下冊《認識圓柱》一課，教師可以根據教材圖示，用厚紙制作圓柱形學具，在教學過程中讓學生嘗試用不同的方法動手剪一剪，體會圓柱的側面如果沿著高剪開就是一個長方形；如果沿著一條斜線剪開就是一個平行四邊形。為后續(xù)求解圓柱的側面積打下伏筆。

（二）根據知識，創(chuàng)造學具。

“教師不僅是課程的執(zhí)行者，更是課程的開發(fā)者。”新課程背景下的教師不僅要有“看透”教材的眼力，更應具有“創(chuàng)造”教材的能力。教師可以也應該根據學生身心特征和知識結構特點個性化地創(chuàng)造學具。

1.創(chuàng)造學具，激活課堂。

數學知識本身是單調、枯燥的。而小學生的心理特點又是喜歡形象有趣的事物。在教學實踐中，教師不妨制作些有趣好玩的學具，激發(fā)學生學習興趣，為新知學習創(chuàng)設情感基礎。

【案例2】三年級上冊《可能性》一課，課前我準備了兩張  和  的紙片讓學生摸：摸到 獎勵鉛筆一枝；摸到  不得獎。學生在快樂的摸獎游戲中體驗“可能、一定、不可能”，帶著濃厚興趣，投入新知的學習。

2.創(chuàng)造學具，豐富認知。

建構主義學習理論認為：學習過程就是一個以舊引新的知識建構過程。教學就是讓這個過程更快捷、有效。同時，教學實踐告訴我們：思維單一，流程簡單的學習過程，只會讓學生獲得一座“金玉其外，敗絮其中”的知識“高塔”，經不起推敲和風雨侵蝕。只有讓學生獲得豐富的學習體驗，學生才能有效吸收。而學具恰恰具有提供這樣的操作體驗的功效。

【案例3】賁友林老師在教《認識三角形》一課時，就給學生提供了各種各樣的材料（鉛絲、紙片、小棒等）讓學生動手創(chuàng)作一個三角形。學生通過擺一擺、折一折、圍一圍的操作活動，深刻體會到三角形有三條邊、三個角和三個頂點。且學生對邊和角的要求非常嚴格，明確提出要是直直的邊和尖尖的角。我想只有學生動手了，才會有這樣的體會。

    教師能創(chuàng)造學具，學生何嘗不是學具的創(chuàng)造者呢？

【案例4】如教學《周長》、《面積》時，讓學生指指身邊物體的周長和面積；又如教學《認識圓柱》時，讓學生找找身邊的圓柱形物體。學生在無形中自覺找學具來豐富、鞏固自己的認識。再如教學《圓》時，學生通過測量課前準備的各式圓的周長和直徑，發(fā)現不管圓有多大，它們的比值是一定，由此得出圓周率。

二、適時使用，讓學具更富實效性。

把握火候，適時展開教學，才有可能成就高效的課堂教學，學具的使用也應遵循適時性原則。

（一）探索新知時使用。

心理學研究表明，小學階段的兒童好奇心強，對什么事都感興趣，必須摸一摸，試一試，玩一玩，方能滿足。我們不妨利用學生的這一心理特征，在新知教學中運用學具，讓學生在“把玩”學具的過程中探索新知，達成事半功倍的效果。

【案例5】三年級《認識分數》一課。課前導入時，我先提供給學生一張圓形紙片，讓學生把它分成兩份。不同的學生有不同的分法，逐一展示他們的方法，于對折分處展開深層教學：這樣對折就是把這張圓紙片分成怎樣的兩個半圓？這兩個半圓為什么相等？我們可以把這樣的分法叫做怎么分？教學實踐表明這樣的操作是必要的：簡單的一張小圓片直觀形象地強化了學生對平均分的認識，為后續(xù)分數意義的理解打下基礎。

（二）驗證規(guī)律時使用。

數學知識蘊含著諸多概念、規(guī)律、法則。而這些知識對于理性思維偏弱、空間想象力較差的小學生來說，單純的文字邏輯性的學習是枯燥乏味的，也必定是低效的。此時，不妨借助學具，將這些概念、規(guī)律、法則物化于學具的操作中，讓學生在做一做、想一想中感悟、理解、運用知識。

【案例6】在教學《周長》一課后，教師都會讓學生解決這樣一個問題：

比一比哪個圖形的周長更長？

學生通過想象、分析、變換容易得出三個圖形的周長是一樣的。他們的方法基本是通過改變缺角邊的位置，將它們的周長轉化成正方形的周長（如右圖）。不過在一節(jié)公開課上，有學生提出也可以通過折的方法得出這三個圖形的周長是相同的。但因受小學生語言表達能力及空間想象力的限制，其他同學都很難理解這位同學找到的規(guī)律。此時，教師隨手找出一張正反面不同色的 正方形紙片，讓這位學生折一折（如右圖）。就這么一折，個中規(guī)律躍然眼前。其余學生觸類旁通，紛紛總結：不管有多少個“階梯”都能用這種方法證明這樣的圖形的周長跟正方形的周長是一樣的。事半功倍！就簡單的一張操作紙，既解釋了為什么折也能證明這三個圖形的周長是相等的，又讓學生在折、想的過程中豐富了空間想象力。我想這不得不歸功于神奇的學具。

（三）憤悱之時使用。

“不憤不啟，不悱不發(fā)。”當學生的思想處于憤悱之時便是展開教學的最佳時機。此時，學具的及時介入，亦能起到意想不到的效果。

【案例7】《三角形特性》一課，教師出示生活中的三角形圖片（如三角形空調架、三腳架、籃球架等），提問：為什么生活中會用到三角形呢？有同學提出將這些物體制作成三角形狀是因為這樣節(jié)省材料，也有同學認為這樣更牢固，更有同學認為這樣做更美觀。當學生為自己的觀點爭得面紅耳赤之時，教師出示課前已制作好的木質三角形，請學生拉一拉。接著拿出木質的平行四邊形也讓學生拉一拉。通過這么一拉，學生立刻體會到平行四邊形具有易變形性，而三角形具有穩(wěn)定性。然后讓學生想辦法將平行四邊形加固，進一步體會三角形穩(wěn)定性的作用。最后請學生思考為什么用同樣的三根小棒擺三角形擺出的三角形都是一樣的，而用同樣的四根小棒擺卻能擺出形狀各異的四邊形呢？深化對三角形穩(wěn)定性的認識：即當三角形三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀也隨之確定。筆者認為這樣的體會與感悟只能建立在學生的動手操作之上的。這正是學具帶給他們的無窮快樂。

【案例8】華應龍老師在上《游戲公平》一課時，課始便提出問題：朋友送給自己一張奧運會籃球賽門票，但兒子也是一個籃球迷。于是兒子提議拋啤酒瓶蓋決定誰去看比賽：正面（即凸出面）朝上兒子去，反面（即凹進面）朝上爸爸去。由此讓學生討論拋啤酒瓶蓋決定誰去看奧運會好不好，誰去的可能性更大？接著給學生啤酒瓶蓋讓他們拋一拋。如此一來，學生學習的興趣大增，思辨也就更激烈了。

三、把準程度，讓學具更具思考性。

張弛有度、收放自如，應該是一堂好課所應呈現的一種境界。學具的使用同樣應該做到收放自如。此外，更應入乎其內，出乎其外。

（一）學會大膽放手。

新課程理念認為學生是數學學習的主人，只有將學生的主體地位落實到課堂教學實踐層面，學習才能成為學生的自覺行為，才能讓學生獲得更多的具有個性化的知識感悟和體會。在學具的使用中，教師不妨大膽放手讓學生去操作。“一千個讀者，就有一千個哈姆雷特。”同樣，不同的學生會得到不同的操作收獲。只要給他們時間與空間。

【案例9】六年級《圓的面積》教學時，通過回憶、歸納總結得出：可以將圓轉化成已經學過的其他幾何圖形，然后再求出圓面積計算公式。在教學過程中，我放手讓學生操作。一段時間后展示方法：大部分同學都將平分后的小扇形拼接成了近似于平行四邊形或長方形的圖形。依著學生的作品，順利推導出圓的面積計算公式：S=πr²。正當我打算展開下一環(huán)節(jié)教學時，有位同學舉手了：“ 老師，我把圓轉化成了三角形（如右圖）。”多么新穎的方法！將他的作品投影展示。根據三角形面積計算公式，再次推理得出圓的面積計算公式就是S=πr²。多么精彩的拼法，多么有效的操作，多么深入地驗證！而這都來自教師大膽地放手。學生經歷了“確定研究方法 動手操作 推理歸納得出圓面積計算公式 再次推理驗證”這樣學習歷程，相信他們對圓面積的認識會有更深刻的理解和應用。

（二）懂得及時收手。

隨著新課程改革的不斷深入，我們欣喜地發(fā)現當下的課堂變得更活躍，更有生機了。課堂中學生可以“暢所欲言”、“為所欲為”。學生真正成了課堂的主人、學習的主體。然而，在放手讓學生自主學習的同時，也應該懂得及時收手。學具操作亦應如此。

【案例10】華應龍老師在教學《神奇的莫比烏斯圈》一課時。讓學生通過動手嘗試將一根小紙條連接起來。得出兩種結果（如右圖）。再讓學生沿著莫比烏斯圈的中線把它剪開，讓學生在操作中初步感知拓撲學相關知識。結果在匯報時突然一位學生站起來說，他可以用紙條給大家變個紙帶套筆的魔術：將鉛筆和圓珠筆 按右圖所示方法卷起來，便可根據自己的意愿展開得到鉛筆或是圓珠筆。學生的展示給老師好一個措不及防。卻被華老師靈敏的教學機智完美地收住了（師：“謝謝這位同學的精彩表演!我們繼續(xù)看剪出的紙圈??”）。盡管，此后華老師通過查閱資料發(fā)現，其實這位同學的“魔術”就是另一種拓撲游戲。但筆者認為當學生在學具操作中得出了無法預計、不能解決的問題，教師及時的收是非常必要的。華老師就是這樣親歷的。

當然，學具使用的收與放是相輔相成的。放是為了更好的收，收是為了更好的放。只有教師心中明確學具操作的目的，靈智處理操作結果，才能做到收放自如。

（三）注重深度挖掘。

    學具的使用是為了學生更形象、直觀地探索、理解、應用知識。使用學具千萬不要進入單純的為學具而學具，為操作而操作的怪圈。因此，在使用學具的過程中，教師尤應注意學具使用深度的問題。

【案例11】一位教師在教二年級《1000以內數的認識》一課。課前教師給每個小組分發(fā)一大捆小棒，讓學生在猜一猜、數一數自己小組的小棒數量中，回顧原有的數數相關知識。然后教師出示3只透明的保鮮盒，讓學生拼組小棒，并選擇合適的盒子放入其中。在動手操作中掌握1000以內數的讀、寫及其意義。課后，聽課老師對該教師保鮮盒這一學具的使用大加贊賞。然而在筆者看來，教師對本課學具之一的保鮮盒的使用還可繼續(xù)挖掘。我們可以猜測教師有意將盒子橫放成一排，應該是讓學生形成數位意識，為構建數位模型打下基礎。但教學中教師卻又“欲言又止”。筆者認為這樣教學會給學生一個錯覺：個位需要用幾根小棒表示，十位需要用幾十根小棒表示，百位需要用幾百根小棒表示。但如果出示數位，又會引起新的認知沖突：因為每個數位都有它的計數單位，那么每個數位只能放0到9根小棒，如果超過9根就得向前進位了。

好心辦壞事，教師原本想運用保鮮盒這個學具讓學生形成數位意識，減輕新數認識的難度，但無形中又對學生后續(xù)數位知識的學習產生了前攝干擾。怎樣有效使用保鮮盒這個學具，既讓它成為學生學習新知的“消難器”，又不干擾后續(xù)學習？冥思苦想，是否可以在教學中再增加這樣一個環(huán)節(jié)呢？

師：能給這些盒子取個名字嗎？

生：個位、十位、百位、千位。

師：能用已經學過的數位知識取名，真棒！那能在計數器上撥出這個數字（623）嗎？（請生撥數）

師：為什么十位只有2個珠子？

生：十位表示有幾個十，撥2個就表示2個十，就是20了。

師：那百位、千位呢？

生：……

師（給盒子貼上數位名稱）：現在還能那樣放小棒嗎？應該怎么改？

師：其實我們開始的放法可以理解成幾個一百根加幾個十根再加幾個一根。而現在加了數位就可以理解成幾個百加上幾個十再加上幾個一了。所以每個盒子小棒的數量只能控制在10以內了。

綜上所述，只有教師合理選材，適時使用，把準程度，才能讓學具真正成為教師教學、學生學習的好幫手！

 【參考資料】

[1] 華應龍、易玫《“游戲公平”課堂實錄》，上海教育出版社，《小學數學教師》2009年第1，2期

[2]華應龍 《華老師，我會做個魔術》，福建教育出版社，《福建教育》2005年第5期

[3]葉圣陶 《葉圣陶隨筆 生活教育》，北京大學出版社  2007

[4]戴國軍 《“巧婦”能為“無米之炊”——小學數學學具缺失引發(fā)的思考》《小學教學參考》2008年第7、8期